Khám phá cách tính trung bình cộng và ví dụ minh họa

Bài toán về trung bình cộng là nền tảng quan trọng giúp bạn vượt qua những thách thức toán học phức tạp. Hãy cùng nhau tìm hiểu cách tính trung bình cộng & ví dụ minh họa từ Mytour.

I. Hiểu rõ về Trung bình cộng

1. Trung bình cộng là gì?

Trong lĩnh vực toán học và thống kê, trung bình cộng thường được định nghĩa là tỉ lệ giữa tổng của tất cả các số và số lượng các con số đó. Nó chính là kết quả của phép chia tổng giá trị của tập hợp số cho số lượng các phần tử trong tập hợp.
Không chỉ được ứng dụng rộng rãi trong toán học và thống kê, trung bình cộng còn có ứng dụng quan trọng trong kinh tế học, nhân loại học, lịch sử và nhiều lĩnh vực khác. Ví dụ, thu nhập bình quân đầu người là trung bình cộng thu nhập của toàn bộ dân số trong một quốc gia.

¯a=a1+a2+a3+⋯+ann=∑an$\overline{a}=\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n}{n}=\frac{\sum a}{n}$

• ¯a<$\overline{a}$ là trung bình cộng của dãy số
• a1,a2,..an$a_1,a_2,..a_n$ là số hạng trong dãy số
• n: là số các số hạng

Lưu ý: Khi tính trung bình cộng, tất cả các số trong dãy số phải là số thực, không được chấp nhận biến số.

2. Tầm quan trọng của trung bình cộng

Chỉ số trung bình cộng thường được sử dụng như một 'đại diện' cho các chỉ số, đặc biệt là khi muốn so sánh các chỉ số cùng loại. Số trung bình cộng không chỉ được áp dụng trong lĩnh vực toán học và thống kê mà còn có ứng dụng đa dạng trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong công việc và cuộc sống.

Ví dụ: Trung bình thu nhập mỗi tháng của một người.

Đánh giá tuổi thọ trung bình của toàn bộ cộng đồng dân số tại một điểm thời điểm xác định.

Đánh giá mức thu nhập trung bình của mỗi người trong một quốc gia.

3. Trung bình cộng của hai số là gì?

Theo định nghĩa của trung bình cộng đã nêu trước đó, trung bình cộng của hai số chính là tổng của chúng chia cho 2.

Ví dụ: Nếu a và b là hai số, trung bình cộng của chúng sẽ là (a + b) : 2

II. Phương pháp tính trung bình cộng và minh họa

1. Phương pháp tính trung bình cộng

Quy tắc tính trung bình cộng: Để xác định giá trị trung bình cộng của một dãy số, chúng ta cộng tất cả các số trong dãy rồi sau đó chia tổng đó cho số lượng số trong dãy.

Áp dụng công thức tính trung bình cộng:

¯a=a1+a2+a3+⋯+ann=∑an$\overline{a}=\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots +a_n}{n}=\frac{\sum a}{n}$

Cách tính trung bình cộng cho một dãy số như sau:

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán tính trung bình cộng và thực hiện tổng các số hạng đã xác định được.

Bước 2: Đếm tổng số các số hạng vừa tính tổng, lưu ý khi đếm tổng các số hạng bạn cần đếm đúng và đủ, kể cả các số hạng giống nhau cũng cần đếm.

Bước 3: Thực hiện phép tính trung bình cộng bằng cách chia tổng các số hạng đã tính cho số lượng số hạng.

Bước 4: Rút ra kết luận.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của các số: 5, 7, 5, 4, 9

Giải bài toán:

- Tổng của dãy số: 5 + 7 + 5 + 4 + 9 = 30

- Dãy số có tổng cộng 5 số hạng.

- Trung bình cộng = Tổng số hạng : Số lượng số hạng = 30 : 5 = 6.

Vậy giá trị trung bình của dãy số: 5, 7, 5, 4, 9 là 6.

Ví dụ 2: Trong khối 1 của trường tiểu học LDP, lớp 1A1 có 35 học sinh, lớp 1A2 có 34 học sinh, lớp 1A3 có 33 học sinh, lớp 1A4 có 34 học sinh. Bạn hãy tính trung bình số học sinh mỗi lớp trong khối 1.

Giải bài toán:

- Tổng số học sinh của các lớp: 35 + 34 + 33 + 34 = 136.

- Tổng cộng có 4 lớp.

- Trung bình cộng = 136 : 4 = 34.

Vậy, trung bình mỗi lớp ở khối 1 có 34 học sinh.

III. Bài tập thực hành về trung bình cộng

Dạng 1: Bài toán yêu cầu tính số trung bình cộng của một dãy số đã cho

Thực hiện theo quy tắc tính trung bình cộng: “Để tìm số trung bình cộng của nhiều số, hãy tính tổng của chúng rồi chia tổng đó cho số lượng số hạng”. Hãy thực hiện bước này như đã mô tả trước đó.

Ví dụ 3: Tính số trung bình cộng của các số: 16, 17, 18, 19, 20

Giải bài toán:

- Tổng của dãy số: 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 90.

- Dãy số này có 5 số.

- Trung bình cộng = 90 : 5 = 18.

Vậy, giá trị trung bình cộng của các số: 16, 17, 18, 19, 20 là 18.

Dạng 2: Bài toán yêu cầu tìm tổng của một dãy số khi đã biết số trung bình cộng và số lượng số hạng

Ứng dụng công thức tính trung bình cộng và suy luận ra rằng tổng của các số sẽ bằng trung bình cộng nhân với số lượng số hạng.

Ví dụ 4: Nếu trung bình cộng của 5 số là 15, hãy tính tổng của chúng.

Giải bài toán:

Tổng của các số = Trung bình cộng nhân với số lượng số hạng = 5 x 15 = 75.

Vậy, tổng của các số là 75.

Ví dụ 5: Trung bình cộng của sáu số là 14. Nếu thêm số thứ 7, trung bình cộng của 7 số là 15. Bạn hãy tìm giá trị của số thứ 7.

Giải bài toán:

- Tổng của sáu số ban đầu là 14 x 6 = 84.

- Tổng của 7 số là 15 x 7 = 105.

- Giá trị của số thứ 7 là 105 – 84 = 21.

Vậy, số thứ 7 có giá trị là 21.

Dạng 3: Bài toán yêu cầu tính trung bình cộng đơn giản của dãy chơi xổ sốu

Đối với loại bài toán này, chỉ cần tính trung bình cộng của số đầu và số cuối trong dãy, kết quả sẽ là trung bình cộng của cả dãy số.

Lưu ý:

- Nếu số lượng số hạng trong dãy là số lẻ, trung bình cộng sẽ là số ở giữa dãy số.

- Nếu dãy số có số các số hạng là số chẵn, trung bình cộng sẽ bằng một nửa tổng của hai số đầu và số cuối trong dãy số (cũng chính là trung bình cộng của số đầu và số cuối của dãy).

Ví dụ 6: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, …., 98. Hãy tính trung bình cộng của dãy số.

Trung bình cộng của dãy số là: (2 + 98) : 2 = 100 : 2 = 50.

Ví dụ 7: Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó, có 4 số có trung bình cộng bằng 6. Hãy tính trung bình cộng của hai số còn lại.

Bài giải:

- Tổng của 6 số là: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

- Tổng của 4 số có trung bình cộng bằng 6 là: 4 x 6 = 24.

- Tổng của hai số còn lại là: 42 trừ đi 24 bằng 18.

Vậy trung bình cộng của hai số còn lại là 18 : 2 = 9.

Mytour mong rằng bạn đã thu được kiến thức mới và tự tin hơn trong việc giải các bài toán về trung bình cộng. Cảm ơn bạn đã đọc và theo dõi. Chúc bạn thành công!