Buzz
1. Phân số tối giản là gì?
Phân số tối giản là loại phân số mà tử số và mẫu số không có ước chung nào ngoài 1 (hoặc -1 nếu là số âm). Nói cách khác, phân số a / b được coi là tối giản nếu a và b là nguyên tố cùng nhau, tức là ước chung lớn nhất của chúng là 1.
2. Xác minh phân số tối giản
Để một phân số trở thành phân số tối giản, ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số phải là 1 hoặc -1.
Kí hiệu ƯCLN (tử số, mẫu số) = 1 hoặc ƯCLN (tử số, mẫu số) = -1.
Lưu ý:
- Khi làm việc với phân số, thường chúng ta sẽ rút gọn cho đến khi phân số đó không thể rút gọn thêm.
- Để rút gọn một phân số đã là tối giản, ta cần chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.
3. Phương pháp rút gọn phân số
Bước 1: Xác định ƯCLN của tử số và mẫu số sau khi loại bỏ dấu ' - ' (nếu có).
Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN đã tìm được để có phân số tối giản.
Nếu biểu thức là phân số, hãy phân tích thành các yếu tố chung của tử số và mẫu số, rồi rút gọn các yếu tố chung đó.
Ví dụ, phân số 12/18 có ƯCLN của tử số và mẫu số là 6. Vậy phân số tối giản của nó là (12 : 6) / (18 : 6) = 2 / 3.
4. Các dạng bài tập liên quan đến phân số
4.1. Dạng 1: Rút gọn phân số
1. Cách giải
- Kiểm tra xem tử số và mẫu số có chia hết cho số nguyên nào lớn hơn 1 hay không.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó để rút gọn phân số.
Tiếp tục thực hiện cho đến khi phân số đạt dạng tối giản.
2. Ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: Rút gọn các phân số sau đây:
a) 30 / 45
b) 24 / 28
c) 16 / 36
d) 78 / 102
Ví dụ 2: Rút gọn các phân số sau đây:
a) 36 / 48
b) 414141 / 494949
4.2. Dạng 2: Xác định phân số tối giản
1. Cách giải
Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số không chia hết cho bất kỳ số tự nhiên nào lớn hơn 1, hay nói cách khác, không thể rút gọn thêm.
2. Ví dụ cụ thể
Ví dụ 1: Trong các phân số sau, phân số nào là phân số tối giản?
49 / 54; 39 / 13; 12 / 26; 12 / 192
Ví dụ 2: Xem xét các phân số sau: 26 / 54; 5 / 9; 11 / 22; 21 / 36; 7 / 19
a) Phân số nào là phân số đã được tối giản?
b) Phân số nào chưa được tối giản? Hãy thực hiện việc rút gọn.
5. Bài tập ứng dụng về phân số tối giản
Câu 1: Xác định các phân số đã được tối giản trong danh sách phân số sau:
2 / 6; 12 / 20; 2 / 3; 3 / 6
Câu 2: Rút gọn phân số 72 / 84 để trở thành phân số tối giản.
Câu 3: Điền số phù hợp vào các chỗ trống:
36 / 30 = ( 36 : ....) / ( 30 : ....) = ..../....
Câu 4: Rút gọn các phân số sau:
a) 25 chia 50
b) 15 chia 120
c) 64 chia 720
d) 5 chia 25
e) 6 chia 24
f) 12 chia 144
g) 13 chia 39
Câu 5: Điền số phù hợp vào các chỗ trống:
160 chia 320 = 16 chia .... = ..../ 16 = 4 chia .... = 1 chia 2
Câu 6: Tính toán nhanh
a) ( 5 x 7 x 8 x 9 x 10 ) chia ( 7 x 8 x 9 x 10 x 11 )
b) ( 3 x 145 + 3 x 55 ) chia ( 6 x 215 + 6 x 85 )
Câu 7: Trong số các phân số dưới đây, phân số nào đã được tối giản? Phân số nào chưa tối giản thì hãy rút gọn.
9 chia 10; 15 chia 18; 21 chia 15; 5 chia 4; 16 chia 4; 256 chia 12; 48 chia 96; 124 chia 248; 7 chia 63.
Câu 8: Rút gọn phân số sau: ( 25 x 8 + 25 x 9 - 25 x 5 ) chia ( 99 + 98 + 97 + 96 )
Câu 9: Rút gọn các phân số dưới đây thành dạng tối giản
a) 6 chia 9; 6 chia 24; 48 chia 96; 42 chia 98.
b) 24 chia 36; 18 chia 30; 15 chia 120; 80 chia 240.
c) 5 chia 25; 75 chia 100; 64 chia 720; 16 chia 1000
Câu 10: Tìm phân số đã được tối giản trong số các phân số dưới đây:
4 chia 16; 2 chia 5; 15 chia 24; 7 chia 12; 16 chia 18; 49 chia 50.
Câu 11: Tìm số tự nhiên sao cho khi chia cả tử số và mẫu số của phân số 47 chia 56 cho số đó, ta được phân số 7 chia 8.
Câu 12: Tính giá trị của biểu thức sau: A = ( 3 x 7 x 8 ) chia ( 7 x 8 x 9 )
Câu 13: Tìm giá trị của x biết rằng ( X + 1 ) chia 3 = 16 chia 24
Câu 14: Rút gọn các phân số dưới đây:
3131 chia 3535; 204204 chia 217217; 414141 chia 494949; 171171171 chia 180180180
Câu 15: Rút gọn các phân số sau thành dạng tối giản:
18 chia 45; 35 chia 84; 72 chia 120; 36 chia 108; 75 chia 145; 100 chia 175
Câu 16: Rút gọn các phân số dưới đây về dạng tối giản:
a) ( 12 x 5 - 12 ) chia 45
b) ( 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ) chia ( 6 x 7 x 8 x 9 x 10 )
Câu 17: Tìm phân số sao cho tổng tử số và mẫu số bằng 256, và khi rút gọn phân số đó ta được phân số tối giản 7 chia 9.
Câu 18: Rút gọn các phân số dưới đây về dạng tối giản:
26 chia 39; - 15 chia 60; - 45 chia - 30; 54 chia - 120
Câu 19: Rút gọn các phân số dưới đây về dạng tối giản:
- 540 chia 720; 420 chia - 945
Câu 20: Phân số nào trong các phân số dưới đây đã được tối giản?
12 chia - 45; - 24 chia 35; 14 chia 21
Hãy rút gọn các phân số chưa ở dạng tối giản.
Câu 21: Sử dụng phân số tối giản để biểu diễn các khoảng thời gian dưới đây bằng đơn vị giờ:
a) 12 phút
b) 90 phút
c) 600 giây
d) 5400 giây
Câu 22: Nhân cả tử số và mẫu số của phân số 14 chia 23 với số nào để có được phân số 168 chia 276
Câu 23: Tìm phân số tối giản a / b sao cho khi cộng 6 vào tử số và cộng 14 vào mẫu số thì phân số đó trở thành 3 chia 7.
Câu 24: Sau khi rút gọn biểu thức ( 5^12 x 3^9 - 5^10 x 3^11 ) chia ( 5^10 x 3^10 ) đến dạng tối giản, mẫu số dương của biểu thức là:
Câu 25: Xét các phân số 6 chia ( n + 8 ); 7 chia ( n + 9 ); 8 chia ( n + 10 );....; 35 chia ( n + 37 ). Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho tất cả các phân số trên là tối giản.
Câu 26: Tìm phân số tương đương với phân số 200 chia 520 sao cho tổng tử số và mẫu số bằng 306
Câu 27: Chọn phân số khác với phân số - 8 chia 9 trong số các phân số dưới đây:
Câu 28: Rút gọn phân số A = ( 3 x (- 4 ) x 60 - 60 ) chia ( 50 x 20 )
Câu 29: Sau khi rút gọn biểu thức ( 5^11 x 7^12 + 5^11 x 7^11 ) chia ( 5^12 x 7^12 + 9 x 5^11 x 7^11 ), ta được phân số a chia b. Tính tổng a + b.
Câu 30: Rút gọn phân số ( 4 x 8 ) chia ( 64 x ( - 7 ) ) để có được phân số tối giản là?
Câu 31: Rút gọn phân số -12a chia 24, với a thuộc tập Z, ta được phân số nào?
Câu 32: Phân số nào dưới đây là kết quả của biểu thức ( 2 x 9 x 52 ) chia ( 22 x (- 72 ) ) sau khi đã được rút gọn tối giản?
Chúng tôi vừa trình bày về phân số tối giản và cách rút gọn phân số đến dạng tối giản. Hy vọng bài viết đã mang lại những kiến thức bổ ích cho bạn đọc. Cảm ơn bạn đã theo dõi!
