Buzz
1. Số hữu tỉ là gì?
- Định nghĩa: Số hữu tỉ là những số có thể được viết dưới dạng phân số (thương số), và có thể biểu diễn bằng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Số hữu tỉ có dạng a/b, trong đó a và b là các số nguyên, với b khác 0.
- Phân loại: Số hữu tỉ bao gồm số hữu tỉ âm, tức là các số nhỏ hơn 0, và số hữu tỉ dương, tức là các số lớn hơn 0.
- Ký hiệu:
- Đặc điểm:
+ Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được
+ Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương, thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Do đó, tổng của một số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
- Cộng trừ số hữu tỉ: Khi cộng hoặc trừ số hữu tỉ, chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của phương trình thì phải đổi dấu của số hạng đó. Ví dụ: 2x - 4 = 2 thì 2x - 4 - 2 = 0. Các tính chất cộng trừ số hữu tỉ:
+ Tính chất giao hoán: x + y = y + x
+ Tính chất kết hợp: (x + y) + z = x + (y + z)
+ Cộng với số 0: x + 0 = x
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
+ Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, ký hiệu là |x|, được tính bằng khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục số.
2. Số vô tỉ là gì?
- Định nghĩa: Số vô tỉ là các số không thể viết dưới dạng phân số và có biểu diễn thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số thực không phải là số hữu tỉ tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số a/b.
- Ký hiệu: I
- Đặc điểm: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được. Ví dụ: 0,2323232323... Đây là dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
3. So sánh số vô tỉ và số hữu tỉ
| Số hữu tỉ | Số vô tỉ |
| - Số hữu tỉ bao gồm các số thập vân vô hạn tuần hoàn - Số hữu tỉ chỉ là phân số, đếm được | - Số vô tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn không tuần hoàn - Số vô tỉ có nhiều loại số không đếm được |
4. Bài tập luyện tập số hữu tỉ và số vô tỉ
Bài 1: Số 1 có phải là số hữu tỉ không?
Đáp án: Số 1 là số hữu tỉ vì tập hợp số hữu tỉ gồm các số đếm được, trong đó có cả các số tự nhiên như 1, 2, 3, ...
Bài 2: Số 0 là số hữu tỉ hay số vô tỉ?
Đáp án: Số 0 là số hữu tỉ
Bài 3: Căn bậc hai của 9 là gì?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Đáp án: Chọn B, vì căn bậc hai của 9 là 3
Bài 3: Xác định căn bậc hai của các số dưới đây:
A = 2; B = -5; C = 1; D = 25; E = 0; F = 3; G = 4
Giải đáp
A, 2 là căn bậc hai của 4
B, -5 là căn bậc hai của 25
C, 1 là căn bậc hai của 1
D, 25 là căn bậc hai của 625
E, 0 là căn bậc hai của 0
G, 3 là căn bậc hai của 9
F, 4 là căn bậc hai của 16
Bài 4: Xác định x dưới đây thuộc loại số hữu tỉ hay số vô tỉ?
2
2222
c, 2x - 2 = 0 => 2x = 2 => x = 1 => x là số hữu tỉ
d, (2x - 4)(2x - 1) = 0 => 4x2 - 9x - 5 = 0 => x có thể là số vô tỉ hoặc số hữu tỉ.
e, 1/4x + 1/2 = 0 => x = -3/4 => x là số hữu tỉ
f, (5 - 8x) . 7 = 14 => 5 - 8x = 2 => 8x = 3 => x = 3/8 => x là số hữu tỉ
g, 5(3 - 3x) = 4(2 -2x) => 15 -15x = 6 - 8x => 9 = 7x => x = 9/7 => x là số hữu tỉ
222222
Bài 5: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh chóng:
a, -1230/1234 và 230/234
b. -13/37 và 29/89
c. -1/2 và 1/100
d. 5/8 và 8/5
Lời giải chi tiết:
A. Có -1230/1234 < 0 < 230/234 => -1230/1234 nhỏ hơn 230/234
B. 13/37 lớn hơn 13/39 bằng 1/3 và 29/87 lớn hơn 29/89
=> 13/37 lớn hơn 29/89 => -13/37 nhỏ hơn -29/89
C. Có -1/2 nhỏ hơn 0 và 0 nhỏ hơn 1/100 => -1/2 nhỏ hơn 1/100
D. Có: 5/8 < 1 < 8/5 => 5/8 nhỏ hơn 8/5
Bài 6: Tìm x thuộc tập hợp Q sao cho x là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 4.
Lời giải:
Các số hữu tỉ âm có thể viết bằng ba chữ số 4 là: -444; -4/44; -44/4
Ta có: -444 nhỏ hơn -444/4 và -444/4 nhỏ hơn -44/4 => -444 nhỏ hơn -44/4. (1)
Cũng có: -44/4 = -484/44 nhỏ hơn -4/44 => -44/4 nhỏ hơn -4/44 (2)
Từ (1) và (2) ta có tập hợp Q = {-444; -44/4; -4/44}. X là số âm lớn nhất của tập hợp Q, do đó x = -4/44.
Vậy x = -4/44
Bài 6: Xét các số hữu tỉ sau: 1/3; 0; -3/5; 5/6; -9/3; 77/777; 10/100; -4/9
A, Hãy cho biết số nào là số hữu tỉ âm?
B. Xác định số nào là số hữu tỉ dương?
C. Xác định số nào không phải là số hữu tỉ âm cũng không phải là số hữu tỉ dương?
Lời giải:
A, Các số hữu tỉ âm gồm: -3/5; -9/3; -4/9
B, Các số hữu tỉ dương bao gồm: 1/3; 5/6; 77/777 và 10/100
C. Số không phải là số hữu tỉ âm và cũng không phải là số hữu tỉ dương: 0
Bài 7: Tính các biểu thức sau:
A, -2/3 cộng 1/-15
B. 11/30 trừ 2/5
C. -5/8 chia cho 3/4
D. -10/2 nhân 5/6
Lời giải chi tiết:
A, -2/3 cộng 1/-15 = -10/15 - 1/15 = -11/15
B. 11/30 trừ 2/5 = 11/30 - 12/30 = -1/30
C. -5/8 chia cho 3/4 = (-5 nhân 4) / (8 nhân 3) = -20/24 = -5/6
D. -10/2 nhân 5/6 = (-10 nhân 5) / (2 nhân 6) = -50/12 = -25/6
Bài 8: Cho số hữu tỉ x = (m - 2022) / 2023, tìm giá trị của m để:
A, x là số dương
B. x là số âm
C, x là số không dương cũng không âm
Lời giải chi tiết:
a, Để x là số dương, ta có x > 0 => (m - 2022)/2023 > 0 => m - 2022 > 0 => m > 2022
Do đó, m phải lớn hơn 2022 để x là số dương
b, Để x là số âm, ta có x < 0 => (m - 2022)/2023 < 0 => m - 2022 < 0 => m < 2022
Vậy để x là số âm, m phải nhỏ hơn 2022
c, Để x là số không âm cũng không dương, ta có x = 0 => (m - 2022)/2023 = 0 => m - 2022 = 0 => m = 2022
Do đó, m phải bằng 2022 để x là số không âm cũng không dương.
Bài 8: Xét số hữu tỉ x = (20m + 11) / (-2010), tìm m sao cho:
a, x là số dương
b, x là số âm
C. X là số không âm hoặc không dương
Lời giải chi tiết:
A. Để x là số dương => x > 0 => (20m + 11)/(-2010) > 0 => 20m + 11 < 0 => m < -11/20
Do đó, nếu m < -11/20 thì x sẽ là số dương
B. Để x là số âm => x < 0 => (20m + 11)/(-2010) < 0 => 20m + 11 > 0 => m > -11/20
Do đó, nếu m > -11/20 thì x sẽ là số âm
C. Để x không âm và không dương, ta có x = 0 => (20m + 11)/(-2010) = 0 => 20m + 11 = 0 => m = -11/20.
Vậy m = -11/20 để x không âm và không dương
Bài viết này của Mytour về chủ đề Số hữu tỉ và số vô tỉ: Khái niệm và bài tập hy vọng đã cung cấp thông tin hữu ích, giúp bạn củng cố kiến thức về số hữu tỉ và số vô tỉ cũng như áp dụng vào bài tập. Xin cảm ơn bạn đã đọc bài viết!
