Buzz
1. Khối đa diện là gì?
Khối đa diện là vùng không gian tạo thành bởi các hình đa diện. Mỗi hình đa diện đều có một khối đa diện tương ứng với nó.
1.1. Hình đa diện là gì?
Hình đa diện là các hình học bao gồm các đa giác phẳng và phải đáp ứng những tính chất nhất định.
- Hai đa giác chỉ có thể không có điểm chung, hoặc chia sẻ một cạnh, hoặc có một đỉnh chung. Nếu hai đa giác không nằm trong những trường hợp này hoặc có nhiều hơn một tình huống trong số đó, chúng không phải là hình đa diện.
- Mỗi cạnh của bất kỳ đa giác nào cũng là cạnh chung của chính xác hai đa giác.
1.2. Đặc điểm và tính chất của khối đa diện
Tính chất 1: Đối với một khối đa diện đều, ta có thể nhận thấy:
- Đỉnh của một khối tứ diện đều là trọng tâm của tất cả các mặt.
- Trung điểm của mọi cạnh đều là các đỉnh của khối bát diện đều.
Tính chất 2: Đối với khối lập phương, các tâm của các mặt sẽ hình thành một khối bát diện đều.
Tính chất 3: Trong khối bát diện đều, các tâm của các mặt sẽ tạo nên một khối lập phương.
Tính chất 4: Hai đỉnh của khối bát diện đều được coi là đối diện nếu chúng không nằm trên cùng một cạnh. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện được gọi là đường chéo của khối bát diện đều. Khi đó:
- Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn đường.
- Ba đường chéo vuông góc với nhau theo từng đôi.
- Ba đường chéo có độ dài bằng nhau.
Tính chất 5: Một khối đa diện cần có ít nhất 4 mặt.
Tính chất 6: Một hình đa diện phải có ít nhất 6 cạnh.
Tính chất 7: Không có đa diện nào có 7 cạnh.
1.3. Các ví dụ về khối đa diện
Một số khối đa diện phổ biến
2. Khối đa diện lồi là gì?
Khối đa diện lồi được định nghĩa là khối mà mọi đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ bên trong khối hoàn toàn nằm trong khối đó.
Ví dụ như khối lăng trụ và khối chóp đều là các đa diện lồi:
3. Khối đa diện đều
Khối đa diện đều là một dạng đặc biệt của các khối đa diện lồi. Để được gọi là khối đa diện đều, cần thỏa mãn hai điều kiện sau:
- Mỗi mặt của khối đa diện đều là đa giác đều với p cạnh
- Mỗi đỉnh là điểm chung của q mặt.
.png)
4. Khối đa diện được bao quanh bởi gì?
Khối đa diện được bao bởi các mặt là đa giác phẳng. Cụ thể:
Hình đa diện là hình được cấu thành từ một số lượng hữu hạn các đa giác phẳng và phải đáp ứng hai điều kiện sau:
- Hai đa giác khác nhau chỉ có thể không giao nhau, hoặc chỉ chia sẻ một đỉnh, hoặc chỉ có một cạnh chung.
- Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Khối đa diện là phần không gian được bao bọc bởi một hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Những điểm không nằm trong khối đa diện gọi là điểm ngoài, còn những điểm thuộc khối nhưng không nằm trên mặt của hình đa diện bao quanh được gọi là điểm trong. Tập hợp các điểm trong gọi là miền trong, còn các điểm ngoài gọi là miền ngoài của khối đa diện.
Mỗi khối đa diện được xác định bởi một hình đa diện tương ứng. Các đặc điểm như đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong và điểm ngoài của khối đa diện được gọi theo các thuộc tính tương ứng của hình đa diện.
5. Hai hình bằng nhau
5.1. Phép dời hình trong không gian
- Phép biến hình trong không gian là quy tắc ánh xạ mỗi điểm M đến điểm M' sao cho sự ánh xạ này là duy nhất.
- Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình khi nó giữ nguyên khoảng cách giữa bất kỳ hai điểm nào.
- Các phép dời hình bao gồm phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, và phép đối xứng qua mặt phẳng.
- Khi thực hiện liên tiếp các phép dời hình, kết quả sẽ là một phép dời hình duy nhất.
- Phép dời hình chuyển đổi đa diện (H) thành đa diện (H'), biến đổi các đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành các đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H').
5.2. Hai hình bằng nhau
Hai hình được coi là bằng nhau nếu có thể áp dụng một phép dời hình để chuyển hình này thành hình kia.
6. Tính thể tích của các khối đa diện
1. Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: V = a × b × c, trong đó a, b, c là các kích thước của khối hộp chữ nhật.
4. Thể tích của khối lăng trụ được tính bằng công thức: V = S × h, trong đó S là diện tích của đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ.
5. Các phương pháp tính thể tích của khối đa diện
a, Tính thể tích qua công thức
- Xác định các thông số cần thiết như độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao, v.v.
- Áp dụng công thức để tính thể tích
b, Tính thể tích bằng cách phân chia khối đa diện thành các phần nhỏ hơn
Chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn dễ tính toán thể tích và cộng kết quả để có thể tích của khối ban đầu.
c, Xác định thể tích bằng cách thêm vào
Ghép thêm một khối đa diện sao cho tổng khối đa diện và khối thêm vào có thể dễ dàng tính thể tích.
d, Xác định thể tích qua công thức tỷ số thể tích
Áp dụng các tính chất sau đây:
Xét ba tia Ox, Oy, Oz không nằm trên cùng một mặt phẳng. Đối với mọi điểm A, A' trên Ox; B, B' trên Oy; C, C' trên Oz, ta có:
7. Bài tập thực hành
Bài 1: Xem xét hình chóp S. ABC với mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc BAC = 120°, tính thể tích của khối chóp S. ABC theo a.
Bài 2: Xem hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy là 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 3: Xem xét hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AD = CD = a và AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, trong khi cạnh bên SC tạo góc 45° với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo a.
Bài 4: Xem hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' với đáy ABC là tam giác vuông tại b và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' theo a.
Bài 5: Xem hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng SD tạo góc 30° với mặt phẳng (SAB). Tính thể tích của khối chóp S. ABCD theo a.
Bài viết trên từ Mytour trình bày nội dung liên quan đến khối đa diện và các yếu tố bao quanh. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích cho độc giả. Xin cảm ơn bạn đọc đã theo dõi.
