Khối lượng trong lý thuyết tương đối hẹp

Khối lượng trong lý thuyết tương đối hẹp có hai khái niệm: khối lượng nghỉ và khối lượng bất biến. Đây là một đại lượng không thay đổi và giống nhau cho tất cả các quan sát viên trong mọi khung tham chiếu, trong khi khối lượng tương đối phụ thuộc vào tốc độ của người quan sát. Theo nguyên lý tương đương khối lượng-năng lượng, khối lượng nghỉ và khối lượng tương đối tính tương đương với năng lượng nghỉ và tổng năng lượng của vật thể. Thuật ngữ khối lượng tương đối ít được sử dụng trong vật lý hạt nhân và thường được thay thế bằng tổng năng lượng của vật thể. Ngược lại, khối lượng nghỉ thường được ưu tiên hơn năng lượng nghỉ. Khối lượng tương đối tính của một vật thể quyết định lực quán tính và lực hấp dẫn của nó trong một khung tham chiếu cụ thể, không chỉ đơn thuần là khối lượng nghỉ. Ví dụ, các photon có khối lượng nghỉ bằng không nhưng vẫn góp phần vào quán tính (và trọng lượng trong trường hấp dẫn) của hệ thống chứa chúng.

Khối lượng nghỉ

Khối lượng trong lý thuyết tương đối hẹp chủ yếu ám chỉ khối lượng nghỉ của vật thể, tức là khối lượng Newton đo được khi người quan sát di chuyển cùng với vật thể. Khối lượng bất biến là tên gọi khác của khối lượng nghỉ của các hạt đơn lẻ. Khối lượng bất biến tổng quát hơn (tính theo công thức phức tạp hơn) tương ứng lỏng lẻo với 'khối lượng nghỉ' của một 'hệ thống'. Vì vậy, khối lượng bất biến là một đơn vị khối lượng tự nhiên dùng cho các hệ thống từ trung tâm của khung xung lượng (quy chiếu COM), chẳng hạn như khi cân một hệ kín (ví dụ như chai khí nóng), yêu cầu đo tại trung tâm khung xung lượng của hệ không có động lượng ròng. Trong các trường hợp như vậy, khối lượng bất biến bằng khối lượng tương đối tính (được thảo luận dưới đây), tức là tổng năng lượng của hệ chia cho c (bình phương tốc độ ánh sáng).

Khái niệm khối lượng bất biến không yêu cầu các hệ hạt phải liên kết với nhau. Do đó, nó cũng áp dụng cho các hệ thống hạt không liên kết trong chuyển động với tốc độ cao. Vì vậy, khối lượng bất biến thường được sử dụng trong vật lý hạt cho các hệ thống bao gồm các hạt năng lượng cao phân tách rộng rãi. Khi các hệ thống này được rút gọn từ một hạt duy nhất, việc tính toán khối lượng bất biến của chúng—một đại lượng không bao giờ thay đổi—cung cấp khối lượng còn lại của hạt mẹ (vì nó được bảo toàn theo thời gian).

Thường thì việc tính toán khối lượng bất biến của một hệ thống được thực hiện bằng cách lấy tổng năng lượng của hệ thống (chia cho c) trong khung quy chiếu COM (với động lượng hệ thống bằng không theo định nghĩa). Tuy nhiên, vì khối lượng bất biến của hệ thống luôn giống nhau trong mọi khung quán tính, nó thường được tính từ tổng năng lượng trong khung COM, sau đó được áp dụng để tính toán năng lượng và mô men của hệ thống trong các khung khác. Tổng năng lượng của hệ thống sẽ thay đổi tùy thuộc vào khung quy chiếu. Giống như năng lượng và động lượng, khối lượng bất biến không thể bị phá hủy hay thay đổi và được bảo tồn, miễn là hệ thống không bị ảnh hưởng từ bên ngoài (hệ thống biệt lập là một khái niệm lý tưởng hóa với ranh giới không cho phép khối lượng/ năng lượng đi qua).

Khối lượng tương đối

Khối lượng tương đối là tổng năng lượng của một cơ thể hoặc hệ thống (chia cho c ). Do đó, khối lượng trong công thức

$E=m_{\text{rel}}{c}^2$

là khối lượng tương đối. Đối với một hạt có khối lượng hữu hạn m di chuyển với tốc độ $v$ so với người quan sát, người ta tìm thấy

$m_{\text{rel}}=$

m 1 − v 2 c 2 {\displaystyle m_{\text{rel}}={m \over {\sqrt {1-\displaystyle {v^{2} \over c^{2}}}}}} (xem bên dưới).

Trong khung quy chiếu của tâm động lượng, $v=0$ và khối lượng tương đối tính bằng khối lượng còn lại. Trong các khung quy chiếu khác, khối lượng tương đối tính (của một cơ thể hoặc hệ thống) bao gồm cả động năng 'thuần' của cơ thể (động năng của trung tâm khối lượng của cơ thể), và càng lớn thì cơ thể di chuyển càng nhanh. Vì vậy, khác với khối lượng bất biến, khối lượng tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu của người quan sát. Tuy nhiên, trong các hệ quy chiếu đơn lẻ và hệ cô lập, khối lượng tương đối cũng được bảo toàn. Khối lượng tương đối còn là yếu tố tỷ lệ giữa vận tốc và động lượng.

$p=m_{\text{rel}}v$.

Định luật thứ hai của Newton vẫn áp dụng dưới dạng

$f=\frac{d\left(m_{\text{rel}}v\right)}{dt}.$

Khi một cơ thể phát ra ánh sáng với tần số $\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}$ và bước sóng $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$, năng lượng của photon có thể được tính bằng công thức $E=h\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}=hc/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$. Khối lượng của cơ thể giảm theo công thức $E/c^2=h/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}c$, và điều này đôi khi được hiểu là khối lượng tương đối tính của photon phát ra vì nó cũng tuân theo $p=m_{\text{rel}}c=h/\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$. Một số nhà khoa học coi khối lượng tương đối tính là một khái niệm cơ bản của lý thuyết, nhưng có ý kiến cho rằng đây là sự hiểu nhầm vì lý thuyết này chủ yếu liên quan đến không-thời gian. Vẫn còn tranh luận về việc khái niệm này có thực sự hữu ích trong giảng dạy hay không. Nó giúp giải thích tại sao một vật thể có thể đạt tới tốc độ ánh sáng dưới sự gia tốc liên tục và tại sao khối lượng của hệ thống phát ra photon lại giảm. Trong hóa học lượng tử tương đối, khối lượng tương đối giúp giải thích sự co lại của quỹ đạo electron trong các nguyên tố nặng. Khái niệm khối lượng trong cơ học Newton không hoàn toàn phù hợp với khái niệm trong thuyết tương đối. Theo Giảng viên Oxford John Roche, khối lượng tương đối tính ít được nhắc đến trong vật lý hạt nhân và khoảng 60% tài liệu về thuyết tương đối đặc biệt không đề cập đến nó.

Khi một hộp đứng yên chứa nhiều hạt, khối lượng của nó trong hệ quy chiếu của chính nó sẽ nặng hơn nếu các hạt bên trong chuyển động nhanh hơn. Tất cả năng lượng trong hộp, bao gồm động năng của các hạt, góp phần vào khối lượng của hộp. Tuy nhiên, nếu hộp đang chuyển động (trung tâm khối lượng của nó di chuyển), vẫn còn tranh cãi về việc liệu động năng của chuyển động tổng thể nên được tính vào khối lượng của hệ thống hay không. Khối lượng bất biến được tính bằng cách trừ đi toàn bộ động năng của hệ thống (tính theo vận tốc của hộp, tức là vận tốc của trung tâm khối lượng), trong khi khối lượng tương đối tính bao gồm cả khối lượng bất biến cộng với động năng của hệ tính từ vận tốc của trung tâm khối lượng.