Khối Rubik

Khối Rubik (còn gọi là Lập phương Rubik hoặc đơn giản là Rubik) là một trò chơi giải đố cơ học được phát minh bởi giáo sư kiến trúc và nhà điêu khắc người Hungary, Ernő Rubik vào năm 1974.

Phiên bản phổ biến nhất của khối này có 9 ô vuông trên mỗi mặt, với sáu màu khác nhau, thường là trắng, đỏ, vàng, cam, xanh lá và xanh dương. Một số phiên bản thay đổi các màu này, chẳng hạn như thay trắng bằng đen, đỏ bằng hồng, hoặc thêm màu tím, xám. Bài toán bắt đầu với việc xáo trộn các ô vuông sao cho các màu sắc bị lẫn lộn. Mục tiêu là sắp xếp lại sao cho mỗi mặt của khối đồng nhất một màu.

Khối Rubik được xem là một trong những trò chơi giải trí bán chạy nhất toàn cầu. Trong năm 2005, có khoảng 300.000.000 khối Rubik đã được tiêu thụ.

Danh mục

Các khối Rubik hiện đại thường được làm từ nhựa và có bốn phiên bản chính: 2×2×2 ('Khối mini'), 3×3×3 (Khối cơ bản), 4×4×4 ('Rubik trả thù') và 5×5×5 ('Rubik bậc thầy'). Gần đây, các khối lớn hơn như 6×6×6 và 7×7×7 (V-Cube 6 và V-Cube 7) cũng đã có mặt trên thị trường.

Từ khối Rubik cơ bản, các nhà phát triển đã tạo ra nhiều dạng khối khác như khối tứ diện (Pyraminx), bát diện (Skewb Diamond), khối 12 mặt (Megaminx), và khối 20 mặt (Dogic). Cũng có những khối không phải lập phương như 2×3×4, 3×3×5, và 1×2×3. Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính, người ta đã có thể mô phỏng các khối Rubik trong không gian đa chiều mà khó có thể chế tạo ngoài thực tế.

Quá trình phát triển

Vào năm 1970, Larry Nichols đã phát minh ra khối 2×2×2 'Trò chơi với các miếng xoay', sử dụng các miếng liên kết bằng nam châm. Sáng chế này đã được cấp bằng sáng chế số 3 655 201 của Mỹ vào ngày 11 tháng 4 năm 1972.

Vào ngày 16 tháng 1 năm 1971, Frank Fox nhận được bằng sáng chế của Anh số 1 344 259 cho 'khối cầu 3×3×3'.

'Lập phương Ma thuật' được Ernő Rubik phát minh vào năm 1974, xuất phát từ niềm đam mê hình học và nghiên cứu các mẫu ba chiều. Rubik được cấp bằng sáng chế Hungary số HU170062 vào năm 1975, nhưng không đăng ký ở các quốc gia khác. Lô hàng đầu tiên được sản xuất vào năm 1977 và được bán tại Budapest. Khối Rubik được chế tạo bằng cách ghép các mảnh nhựa rời với các khe trượt, giúp giảm chi phí so với thiết kế bằng nam châm của Nichols. Tháng 9 năm 1979, Ideal Toys ký hợp đồng để đưa trò chơi này vào các thị trường phương Tây, và sản phẩm ra mắt tại Luân Đôn, Paris, Nürnberg và New York trong tháng 1 và 2 năm 1980.

Một thời gian sau, nhà sản xuất quyết định đổi tên sản phẩm. Hai tên gọi 'The Gordian Knot' và 'Inca Gold' được cân nhắc, nhưng cuối cùng công ty chọn tên 'Khối Rubik', và lô hàng đầu tiên được xuất khẩu từ Hungary vào tháng 5 năm 1980.

Khi trò chơi này trở nên phổ biến, nhiều sản phẩm bắt chước đã xuất hiện. Năm 1984, Larry Nichols qua Moleculon Research kiện Ideal Toys vì vi phạm bằng sáng chế số US3655201. Vụ kiện thành công đối với khối 2×2×2 nhưng không thành công với khối 3×3×3.

Một nhà phát minh người Nhật tên là Terutoshi Ishigi đã được cấp bằng sáng chế tại Nhật cho cơ chế tương tự Rubik trong khi bằng sáng chế của Rubik vẫn đang được xem xét (bằng sáng chế JP55-0081912 vào năm 1976, năm thứ 55 triều đại Showa). Vào thời điểm đó, Nhật Bản cấp bằng sáng chế cho các công nghệ chưa được biết đến ở nước này, do đó, phát minh của Ishigi được coi là độc lập so với các phát minh khác.

Gần đây, nhà sáng chế người Hy Lạp Panagiotis Verdes đã được cấp bằng sáng chế cho phương pháp chế tạo khối Rubik với kích thước lên đến 11×11×11. Phương pháp này bao gồm các cơ chế cải tiến từ các khối 3×3×3, 4×4×4 và 5×5×5 để có thể xoay nhanh hơn mà không bị hỏng như các thiết kế hiện tại. Từ ngày 19 tháng 6 năm 2008, các khối 5×5×5, 6×6×6 và 7×7×7 đã được đưa ra thị trường. Ngoài ra, còn có nhiều loại Rubik khác như Rubik hình tròn, Rubik tam giác, Rubik ma thuật, Rubik kim cương và Rubik đa chiều.

Các hình dạng Rubik không vuông đã được Mèffert's Puzzles tạo ra, một công ty do Uwe Mèffert sáng lập.

Cơ chế

Khối Rubik tiêu chuẩn có kích thước mỗi cạnh là 5,6 cm và bao gồm 26 khối nhỏ. Mỗi mặt của khối Rubik có một hình vuông ở trung tâm, gắn với cơ chế khung lõi, đóng vai trò là khung sườn cho các mảnh còn lại xoay quanh. Khối Rubik có thể được tháo ra dễ dàng bằng cách xoay một mặt 45° và lắc các khối ở cạnh cho đến khi chúng rời ra. Đây là phương pháp thường dùng để 'giải' khối Rubik.

Trên các cạnh của khối Rubik, các mảnh có màu sắc khác nhau. Tuy nhiên, không phải tất cả các tổ hợp màu đều xuất hiện trên khối; ví dụ, với khối Rubik tiêu chuẩn, mặt xanh lá đối diện với mặt xanh dương, do đó không có cạnh nào giáp mặt xanh lá và xanh dương.

Trong số tháng 1982 của tạp chí Scientific American, Douglas Hofstadter đã đề xuất cách tô màu khối Rubik để làm nổi bật các cạnh thay vì các mặt, như cách tô màu truyền thống. Tuy nhiên, ý tưởng này vẫn chưa được áp dụng rộng rãi.

Đếm số hoán vị

Khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể sắp xếp các khối ở góc theo 8! cách khác nhau, trong đó 7 khối có thể xoay tự do, vì sự xoay của khối thứ 8 phụ thuộc vào các khối còn lại; tạo ra 3⁷ cách hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 cách sắp xếp. Khi coi chiều của một khối cạnh là cố định, các chiều của 11 khối còn lại có thể thay đổi độc lập; tạo ra 2¹¹ cách hoán vị. Tổng số cách sắp xếp của khối Rubik là:

$8!\times <!--\; \times \; -->3^7\times <!--\; \times \; -->\frac{12!\times <!--\; \times \; -->2^{11}}{2}\approx \; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>\; <!--\; \approx \; -->4.33\times <!--\; \times \; -->{10}^{19}$

Tương đương với 43.252.003.274.489.856.000, tức là hơn bốn mươi ba tỷ tỷ cách sắp xếp khác nhau. Để hình dung, nếu mỗi khối Rubik đại diện cho một cách hoán vị và xếp liên tiếp các khối Rubik (có kích thước tiêu chuẩn là 5,7 cm) thì dãy khối Rubik sẽ kéo dài khoảng 261 năm ánh sáng. Nếu xếp các khối sát nhau để phủ kín bề mặt, chúng sẽ bao phủ toàn bộ bề mặt Trái Đất 256 lần.

Con số trên chỉ tính đến các trạng thái có thể đạt được qua việc xoay các mặt. Nếu tính cả các trạng thái do tháo rời và lắp lại khối Rubik, tổng số sẽ lên đến:

$8!\times <!--\; \times \; -->3^8\times <!--\; \times \; -->12!\times <!--\; \times \; -->2^{12}\approx <!--\; \approx \; -->5.19\times <!--\; \times \; -->{10}^{20}$

Số cách sắp xếp của khối Rubik có thể lên tới 519.024.039.293.878.272.000 (519 tỷ tỷ), gấp 12 lần so với con số trước đó. Mỗi hoán vị trong tập hợp này có thể xoay về một trong 12 vị trí khác nhau (được gọi là 'quỹ đạo'). Giải pháp tiêu chuẩn cho khối Rubik chỉ là một trong số 12 quỹ đạo này. Để hiểu rõ hơn, hãy tham khảo lý thuyết nhóm.

Dù số lượng khả năng rất lớn, nhưng thường khi quảng cáo bài toán, người ta chỉ nói đến mức 'hàng tỷ' vị trí để giảm bớt áp lực cho người giải. Thực tế, có thông tin cho rằng mọi hoán vị của khối Rubik có thể được giải quyết trong tối đa 22 bước hoặc ít hơn.

Phương pháp giải khối Rubik

Các phương pháp giải chính

Xem hướng dẫn giải chi tiết cho khối 3×3×3 trên Wikibooks (tiếng Anh) tại How to solve the Rubik's Cube

Đã có nhiều phương pháp giải khối Rubik được phát triển. Phương pháp phổ biến nhất được David Singmaster, một nhà toán học người Anh, công bố trong cuốn Notes on Rubik's 'Magic Cube' vào năm 1981. Phương pháp này giải quyết khối Rubik theo từng tầng một. Trên thực tế, phương pháp này cho phép giải khối Rubik trong dưới 1 phút và rất phù hợp với người mới bắt đầu. Nó thường được dạy qua hình ảnh và hướng dẫn từng bước. Để tìm hiểu thêm về các phương pháp khác, xem phần thuật toán bên dưới.

Ghi chú bước đi

Hầu hết các hướng dẫn giải khối Rubik sử dụng phương pháp ghi chú của Singmaster, thường gọi là 'Ghi chú Singmaster' hoặc 'Ghi hướng xoay'. Phương pháp này quy định các mặt của khối Rubik theo hướng nhìn của người giải và xoay theo chiều kim đồng hồ. Tính tương đối của ghi chú so với các mặt làm cho các phương pháp giải trở nên linh hoạt và dễ áp dụng cho nhiều tình huống tương tự. Ghi chú này được dịch ra tiếng Việt như sau:

Trong tiếng Anh, các ký hiệu mặt là B - D - F - L - R - U - M (M là trục giữa). Khi các ký tự này đi kèm với dấu nháy đơn ' có nghĩa là xoay ngược chiều kim đồng hồ. Ghi chú còn có thể bao gồm một con số, chỉ số lần cần xoay mặt đó. Ví dụ, U2 có nghĩa là xoay mặt trên 2 lần (tương đương với quay 180 độ).

Các phương pháp ghi chú khác

Các phương pháp giải khối Rubik thường dựa trên ghi chú của Singmaster nhưng có một số điểm khác biệt như sau:

• Sử dụng x, y, z để chỉ các trục quay thay vì ghi chú mặt;
• Áp dụng các chỉ dẫn như 'trái', 'phải' để chỉ hướng quay thay vì sử dụng dấu ';
• Dùng các ký hiệu +, -, ++, --,... để chỉ hướng và số lần quay.

Thuật toán

Trong cộng đồng người chơi Rubik, thuật ngữ 'thuật toán' (khác với nghĩa trong toán học) chỉ là một chuỗi các bước thực hiện để chuyển từ trạng thái hiện tại sang trạng thái mong muốn. Các phương pháp giải khác nhau áp dụng các thuật toán khác nhau; mỗi thuật toán yêu cầu hiểu rõ công dụng và cách thực hiện.

Hầu hết các thuật toán chỉ tác động lên một phần nhỏ của khối mà không làm thay đổi các phần khác, ví dụ như xoay các khối góc hay hoán đổi các khối cạnh. Một số thuật toán, mặc dù có thể làm thay đổi vị trí của các mảnh khác, lại thường yêu cầu ít nước đi hơn và được ưu tiên sử dụng trong giai đoạn đầu của giải khi chưa cần phải chú ý đến các mảnh khác.

Thuật toán xoay nhanh

Các thuật toán xoay nhanh được thiết kế để giải khối Rubik trong thời gian ngắn nhất có thể. Phương pháp phổ biến nhất là của Jessica Fridrich, sử dụng phương pháp giải từng lớp kết hợp với các bước cải tiến so với phương pháp truyền thống, nhưng yêu cầu người sử dụng phải học nhiều thuật toán (118 thuật toán). Quy trình chính bao gồm: Cross (tạo dấu cộng trên mặt chính); F2L (hoàn thành cùng lúc tầng 1 và tầng 2); OLL (hoàn thiện màu sắc của mặt cuối); PLL (sắp xếp tất cả các viên còn lại để khối Rubik hoàn chỉnh).

Một phương pháp khác do Lars Petruss phát triển bắt đầu với việc giải khối 2×2×2, sau đó là 2×2×3, và các cạnh được giải bằng một bộ thuật toán 3 bước, thường giúp tránh phải sử dụng một thuật toán 32 bước ở giai đoạn sau. Vì vậy, phương pháp này được ưa chuộng trong các cuộc thi đếm số bước xoay.

Thuật toán căn bản

Hầu hết các phương pháp giải chỉ yêu cầu khoảng 4 hoặc 5 thuật toán nhưng không đạt hiệu quả tối ưu, cần đến khoảng 100 đến 150 lần xoay để hoàn thành khối Rubik. Ngược lại, phương pháp của Fridrich chỉ cần khoảng 55 lần xoay.

Philip Marshall đã cải tiến phương pháp của Fridrich, yêu cầu khoảng 65 lần xoay và chỉ cần nhớ 2 thuật toán đơn giản.

Phương pháp của Ryan Heise không dạy người chơi các thuật toán cụ thể mà chỉ cung cấp các quy tắc của khối để người chơi tự suy luận; phương pháp này có thể giải khối Rubik trong khoảng 40 lần xoay.

Thuật toán tối ưu

Mặc dù các thuật toán giải bằng tay đã được đề cập dễ học, nhưng chúng không hiệu quả lắm. Kể từ khi trò chơi ra đời, đã có nhiều nỗ lực để tìm ra các phương pháp giải nhanh hơn.

• Vào năm 1982, David Singmaster và Alexander Frey đã dự đoán rằng số bước cần để giải khối Rubik sẽ là 'dưới 20 bước'
• Đến năm 2007, Daniel Kunkle và Gene Cooperman đã sử dụng máy tính và các phương pháp tìm kiếm để chỉ ra rằng mọi cấu hình của khối 3×3×3 có thể được giải trong tối đa 26 bước
• Năm 2008, Tomas Rokicki đã rút ngắn con số này xuống còn 22 bước
• Vào năm 2010, Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson và John Dethridge, cùng với sự hỗ trợ từ các máy chủ của Google, đã chứng minh rằng số bước tối đa cần thiết để giải bất kỳ cấu hình nào là 20.

Để đạt được giải Rubik tối ưu trong khoảng dưới 20 bước, bạn có thể sử dụng phần mềm Cube Explorer 4.65.

Cách giải Rubik tiêu chuẩn

Bước 1: Tạo chữ thập trắng

Hãy tạo chữ thập trắng sao cho các cạnh khớp với màu của tâm. Bước này khá đơn giản và bạn có thể tự thực hành để nắm vững.

Bước 2: Xếp các góc

Bạn sẽ hoàn thành một mặt từ chữ thập trắng sao cho các cạnh và góc đều khớp với màu của tâm. Bạn có thể tự thực hành để hiểu rõ, nhưng nếu muốn, hãy đọc tiếp để có hướng dẫn cụ thể hơn.

Tìm góc có màu trắng và xoay nó sao cho hai màu còn lại trùng với màu của hai tâm cạnh, sau đó thực hiện: R U R' U' cho đến khi góc đó được đặt chính xác.

VD1: Nếu bạn thấy góc cam-trắng-xanh lá ở tầng 3, xoay tầng 3 cho đến khi ba màu của góc này khớp với màu của tâm, sau đó thực hiện R U R' U' cho đến khi góc được sắp xếp đúng. Nhấp vào đây để xem hướng dẫn hình động

VD2: Nếu bạn thấy góc đỏ-trắng-xanh dương ở tầng 1, thực hiện R U R' U' rồi làm như VD1. Nhấp vào đây để xem hướng dẫn hình động

Bước 3: Hoàn thiện Tầng 2

Ở bước này, bạn sẽ giải quyết Tầng 2 mà vẫn giữ nguyên các viên ở Tầng 1.

Tìm một cạnh bất kỳ (không phải màu vàng) và xoay Tầng 3 cho đến khi một màu của cạnh đó trùng với màu tâm trên mặt. Nếu màu của cạnh đó khớp với màu của mặt bên phải, thực hiện công thức U R U R' U' F' U' F. Nếu màu của cạnh trùng với màu của mặt bên trái, sử dụng công thức: U' L' U' L U F U F'

Bước 4: Tạo Chữ Thập Vàng

Trong bước này, bạn sẽ tạo chữ thập vàng trên mặt trên mà vẫn giữ nguyên các viên ở Tầng 2.

Thực hiện công thức F R U R' U' F' cho đến khi các viên góc được hoàn tất. Nếu bạn thấy một thanh dọc, hãy chuyển nó thành thanh ngang và tiếp tục áp dụng công thức.

Bước 5: Hoàn thiện Cạnh

Xoay mặt U cho đến khi chỉ có một cạnh đúng. Nếu không thể làm cho chỉ một cạnh đúng, sử dụng công thức: R U R' U R U2 R' để tạo điều kiện cho một cạnh đúng và sau đó thực hiện công thức đó một lần nữa.

Bước 6: Định Hình Góc

Tìm một viên góc có màu trùng với ba màu trung tâm xung quanh nó, đặt cạnh đúng đó bên tay phải và thực hiện công thức: U R U' L' U R' U' L cho đến khi tất cả các cạnh đều đúng, màu sắc không cần phải chính xác.

Bước 7: Hoàn thiện khối Rubik

Khi các góc đã được định hướng, hãy quay mặt trắng lên trên, đặt các góc chưa đúng màu về phía tay phải và thực hiện công thức U R' U' R cho đến khi góc đó đúng vị trí. Xoay mặt F để đưa góc sai tiếp theo về vị trí tương tự như góc đầu tiên, tiếp tục thực hiện cho đến khi hoàn thành khối Rubik.

Thi đấu

Nhiều cuộc thi về tốc độ giải Rubik đã được tổ chức để tìm ra người nhanh nhất. Số lượng cuộc thi ngày càng nhiều, từ năm 2003 đến 2006 có tới 72 sự kiện. Giải đấu đầu tiên do Guinness tổ chức tại München vào ngày 13 tháng 3 năm 1981, với các khối Rubik được xoay 40 lần và được làm trơn bằng dầu (lube). Người chiến thắng là Jury Froeschi từ München với thời gian 38 giây.

Speedcubing, hay còn gọi là speedsolving, là môn thể thao liên quan đến việc giải các câu đố, nổi bật nhất là lập phương Rubik, với mục tiêu giải quyết càng nhanh càng tốt.

Giải vô địch thế giới

Minh Thái, một người Mỹ gốc Việt, đã chiến thắng trong cuộc thi vô địch thế giới về khối Rubik lần đầu tiên tổ chức tại Budapest vào tháng 6 năm 1982 với thành tích 22,95 giây. Khi đó, anh mới 16 tuổi và còn đang là học sinh trung học tại Los Angeles. Kể từ năm 2003, các kết quả thi đấu được tính dựa trên trung bình của 5 lần thử (loại bỏ kết quả nhanh nhất và chậm nhất), nhưng thành tích nhanh nhất vẫn được ghi nhận. Liên đoàn Rubik thế giới (WCA) là tổ chức phụ trách việc ghi nhận các thành tích trong các giải đấu chính thức.

Kỷ lục thế giới hiện tại là 3,13 giây, do Max Park (Hoa Kỳ) lập tại giải Pride in Long Beach 2023. Thành tích trung bình tốt nhất thế giới thuộc về Feliks Zemdegs (Úc), với thời gian trung bình trong 5 lần giải là 5,53 giây ([7,16], 5,04, [4,67], 6,55, 4,99) tại giải Odd Day in Sydney 2019.

Ngoài các cuộc thi xoay nhanh, còn có nhiều hình thức thi đấu khác được tổ chức, bao gồm:

• Giải bịt mắt
• Giải bịt mắt liên tiếp (giải nhiều khối Rubik cùng một lúc trong tình trạng bịt mắt)
• Giải đồng đội (một người bịt mắt, người còn lại hướng dẫn)
• Giải dưới nước (giải trong khi thở dưới nước)
• Giải bằng một tay
• Giải bằng chân
• Giải tối ưu

Liên đoàn Rubik thế giới hiện chỉ quản lý chính thức các giải bịt mắt, bịt mắt liên tiếp, giải bằng một tay và giải tối ưu.

Phần mềm

Hiện nay có rất nhiều phần mềm mô phỏng khối Rubik với nhiều chức năng khác nhau. Chúng có thể thuộc vào các loại sau đây:

• Tính giờ (ghi lại các chỉ số của người chơi trong khi giải)
• Giải (thường bao gồm cả tính năng xáo trộn khối trước khi giải)
• Minh họa (tạo hình ảnh mô tả các bước giải)
• Phân tích (đánh giá và phân tích các bước giải của người dùng)
• Hướng dẫn chơi

Những phần mềm này còn hỗ trợ nhiều dạng Rubik khác ngoài 3×3×3, bao gồm cả những dạng không thể thực hiện trong thực tế như Rubik 4 chiều và 5 chiều.

Hình ảnh