Không gian bốn chiều

Không gian bốn chiều (hay không gian 4D) là một phần mở rộng toán học của khái niệm không gian ba chiều. Không gian ba chiều là mô hình đơn giản nhất để mô tả vị trí và kích thước của các vật trong thế giới hàng ngày bằng ba số (chiều dài, chiều rộng và chiều cao - x, y, và z).

Ý tưởng mở rộng không gian bốn chiều bắt đầu từ Joseph Louis Lagrange vào những năm 1700 và đạt đỉnh điểm vào năm 1854 bởi Bernhard Riemann. Năm 1880, Charles Howard Hinton giới thiệu khái niệm về không gian bốn chiều qua bài luận Chiều không gian thứ tư là gì? (What is the Fourth Dimension?), giải thích khái niệm về tesseract và các hình khối khác trong không gian bốn chiều.

Không gian đa chiều đã trở thành nền tảng quan trọng trong toán học và vật lý hiện đại. Các lĩnh vực này không thể tồn tại một cách chính xác mà không sử dụng các khái niệm không gian như vậy. Ví dụ, lý thuyết không gian thời gian của Albert Einstein sử dụng một không gian 4D, được biết đến với cấu trúc Minkowski phức tạp hơn so với không gian Euclid 4D.

Lịch sử

Lagrange viết trong cuốn Mécanique analytique rằng cơ học có thể hiểu qua không gian bốn chiều, ba chiều không gian và một chiều thời gian, dựa trên công trình từ năm 1755. Möbius nhận thấy vào năm 1827 rằng chiều thứ tư có thể xoay hình ba chiều trên phản chiếu của nó, và Ludwig Schläfli phát hiện ra nhiều polytope ở chiều cao hơn, công trình xuất bản sau cái chết của ông vào năm 1853.

Hình thức số học bốn chiều gọi là quaternion được William Rowan Hamilton định nghĩa vào năm 1843, là nguồn gốc của phân tích vectơ ba chiều như được kể lại trong Lịch sử phân tích vectơ (A History of Vector Analysis). Tessarine và coquaternion được giới thiệu là đại số bốn chiều khác trên R.

Charles Howard Hinton là người đầu tiên khai thác chiều thứ tư, từ năm 1880 với bài luận Chiều không gian thứ tư là gì? (What is the Fourth Dimension?), được xuất bản trên tạp chí Đại học Dublin. Ông giới thiệu thuật ngữ tesseract, ana và kata trong cuốn sách A New Era of Thought, cùng phương pháp hình dung chiều thứ tư bằng các hình khối trong Fourth Dimension.

Ý tưởng của Hinton đã truyền cảm hứng cho câu chuyện tưởng tượng về 'nhà thờ có chiều không gian thứ tư' được Martin Gardner giới thiệu trong chuyên mục 'Trò chơi toán học' trên tạp chí Scientific American tháng 1 năm 1962. Năm 1886, Victor Schlegel mô tả phương pháp hình dung các vật thể bốn chiều của mình bằng sơ đồ Schlegel.