Kỹ thuật giải nhanh bất phương trình bậc 2 một cách đơn giản và dễ hiểu

Buzz

Nội dung bài viết

1. Tổng quan về bất phương trình bậc 2

1.1. Khái niệm về bất phương trình bậc 2

1.2. Tam thức bậc hai - dấu hiệu của tam thức bậc hai

2. Bài tập giải bất phương trình bậc 2

Xem thêm

Bất phương trình bậc 2 là dạng toán phức tạp trong chương trình Toán lớp 10, đòi hỏi sự phối hợp nhiều phương pháp giải khác nhau. Bài viết này sẽ giúp các bạn ôn tập lý thuyết và tìm hiểu các bài tập mẫu về bất phương trình bậc 2.

1. Tổng quan về bất phương trình bậc 2

1.1. Khái niệm về bất phương trình bậc 2

$ax^{2}$ $ax^{2}$

$x^{2}$ $2x^{2}$ $ax^{2}$ $ax^{2}$

1.2. Tam thức bậc hai - dấu hiệu của tam thức bậc hai

Định lý về dấu của tam thức bậc hai được trình bày như sau:

$ax^{2} + bx + c$ $b^{2} - 4ac$

$x thuộc \mathbb{R}$

$\frac{-b}{2a}$ $x_{1}$ $x_{2}$ $x_{1}$ $x_{2}$ $x_{1}$ $x_{2}$ $x_{1}$ $x_{2}$

Bảng phân tích dấu của phương trình bậc 2:

Phương pháp giải nhanh cho bất phương trình bậc 2, đơn giản và dễ hiểu

Nhận xét:

$ax^{2} + bx + c < 0$ $\left\{\begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix}\right.$

2. Bài tập giải bất phương trình bậc 2

Bài 1: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được mô tả bởi hàm số

$h(t) = -4,9t^{2} + 10t + 1$

Câu hỏi:

a. Liệu bóng có thể đạt độ cao trên 7m không?

b. Bóng duy trì độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân

Gợi ý trả lời

a. Xem xét hàm số h(t) = -4,

$9t^{2}$ $9t^{2}$ $\Delta$ $9t^{2}$

b. Xem xét hàm số h(t) = -4

$9t^{2}$ $9t^{2}$ $\Delta$ $x_{1}$ $x_{1}$

$\epsilon$

Bóng đạt độ cao trên 5m trong khoảng từ 0,55 giây đến 1,5 giây

Bài 2 $x^{2}$

Chi tiết cách giải:

$x^{2}$ $x^{2}$ $\Delta$ $x_{1} = \frac{-0-\sqrt{0,0036}}{2.(-0,006)} = \frac{1}{2}$ $x_{2} = rac{-0+sqrt{0,0036}}{2.(-0,006)} = - rac{1}{2}$ $x^{2}$

Bài 3: $m^{2}$

Đáp án gợi ý

Giả định rằng chiều rộng của khu vườn là x và chiều dài là y, theo thông tin từ bài toán ta có:

$-x^{2}$

$15^{2}$ $x_{1} = rac{-15-sqrt{25}}{2.(-1)}$ $x_{2} = rac{-15+sqrt{25}}{2.(-1)}$

Do đó, chiều rộng của khu vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.

Bài 4: $y = -x^{2} + 93x - 1512$

A. 21.

B. 45.

C. 20.

D. 72

Bài 5: Phân tích dấu của các đa thức bậc hai sau:

$x^{2}$ $x^{2}$ $x^{2}$

Giải pháp:

$x^{2}$

=> f(x) > 0 với mọi x thuộc R

$x^{2}$ $\Delta'$ $(\frac{-8}{2})$

Vì a = 1> 0 nên

+ g(x) < 0 với mọi x thuộc (1;7)

$x^{2}$ $\Delta '$ Bài 6: $x^{2}$

A. m > 0;

B. m < – 1;

C. – 1 < m < 0;

D. m > 1.

Bài 7 $x^{2}$

A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < – 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4

Bài 8: Xác định tập nghiệm của các bất phương trình dưới đây:

$(x + \sqrt{3})^{2}$ $(x - \sqrt{3})^{2}$

b) x + √ x < (2√ x + 3)(√ x - 1)

c) (x - 3 )√ (x - 2) ≥ 2

Hướng dẫn:

$(x + \sqrt{3})^{2}$ $(x - \sqrt{3})^{2}$ $(x )^{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{6}$ $\frac{\sqrt{3}}{6}$

b) Xét: x + √ x < (2√ x + 3)(√ x - 1)

Điều kiện: x ≥ 0

⇔ x + √ x < 2x - 2√ x + 3√ x - 3

⇔ - x < - 3 ⇔ x > 3

Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là: S = (3; + ∞)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = (3; + ∞)

c) Xét: (x - 3)√ (x - 2) ≥ 2

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình tương đương là: Lý thuyết: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là S = 2 ∪ [ 3; + ∞ )

Bài 9: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( m2 - m )x < m không có nghiệm?

Hướng dẫn:

$m^{2}$ $\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m\neq 1 \end{matrix}\right.$

Khi m = 0, bất phương trình trở thành 0x < 0: vô nghiệm.

Khi m = 1, bất phương trình trở thành 0x < 1: luôn đúng với mọi x ∈ R

Vậy với m = 0, bất phương trình trên không có nghiệm.

$\frac{2x}{5}$

A. S = R

B. S = ( - ∞ ;2 )

$\frac{-5}{2}$ $\frac{20}{23}$ $\frac{2x}{5}$ $\frac{20}{23}$ $\frac{20}{23}$

Trên đây là bài viết của Mytour về phương pháp giải nhanh bất phương trình bậc 2, đơn giản và dễ hiểu. Hy vọng bài viết đã cung cấp thông tin và kiến thức hữu ích về phương pháp này, giúp các bạn nắm vững kiến thức liên quan đến bất phương trình và áp dụng hiệu quả trong các bài tập bất phương trình bậc 2.

Ngoài kiến thức về toán học và phương pháp giải nhanh bất phương trình bậc 2, bạn đọc có thể tham khảo thêm các lĩnh vực khác như sinh học, hóa học, tiếng Anh, ngữ văn, cùng các chủ đề liên quan đến tư vấn pháp luật. Hy vọng những thông tin này sẽ hữu ích cho bạn đọc. Mytour xin chân thành cảm ơn.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]