Buzz
Phản chứng, hay còn gọi là phương pháp phản chứng (tên gốc là reductio ad absurdum trong tiếng La tinh, có nghĩa là 'giảm đến mức vô lý'), là một phương pháp chứng minh gián tiếp. Phương pháp này chứng minh một phát biểu bằng cách chỉ ra rằng nếu ngược lại là đúng, thì sẽ dẫn đến một mâu thuẫn hoặc điều vô lý.
Chứng minh bằng mâu thuẫn trong toán học
Nội dung
Trong toán học, phản chứng thường được biết đến dưới dạng chứng minh bằng mâu thuẫn hoặc chứng minh bằng phản chứng. Để chứng minh một kết luận là đúng, ta phải chứng minh rằng giả thiết ngược lại là sai. Do đó, ta bắt đầu bằng cách giả định điều ngược lại và từ đó tìm ra một mâu thuẫn.
Các bước thực hiện
- Giả định điều ngược lại với kết luận cần chứng minh.
- Dựa vào giả định và các giả thuyết của bài toán, dẫn đến một mâu thuẫn với giả định hoặc với các kiến thức đã biết.
- Xác nhận rằng kết luận của bài toán là chính xác.
Ứng dụng
Phản chứng là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, đặc biệt hữu ích cho những bài toán với ít dữ liệu và không thể giải quyết bằng phương pháp trực tiếp thông thường.
Những điểm cần lưu ý
Một điều vô lý trong toán học thường được hiểu là một kết luận mâu thuẫn với các kiến thức hiện có.
Triết học Hy Lạp cổ đại
Reductio ad absurdum đã được áp dụng trong triết học Hy Lạp cổ đại. Một ví dụ sớm về phép phản chứng là bài thơ châm biếm của Xenophanes xứ Colophon (khoảng 570 – 475 TCN). Ông chỉ trích việc Homer gán các tật xấu của con người cho các vị thần, và khẳng định rằng nếu ngựa và bò biết vẽ, chúng sẽ vẽ các vị thần theo hình dạng của chúng. Vì các vị thần không thể có tất cả các hình dạng đó, nên các vị thần không thể có hình dạng giống con người. Tương tự, việc gán các đặc tính khác của con người cho các vị thần cũng là sai lầm.
Các nhà toán học cổ đại Hy Lạp như Euclid xứ Alexandria và Archimedes xứ Syracuse cũng đã sử dụng reductio ad absurdum, minh chứng cho việc áp dụng phương pháp này từ rất sớm.
