Làm thế nào sóng biển giúp nhà nghiên cứu biến đổi và hiểu dữ liệu

Trong một thế giới ngày càng được định hình bởi dữ liệu, các công cụ toán học được biết đến là sóng biển đã trở thành một cách không thể thiếu để phân tích và hiểu thông tin. Nhiều nhà nghiên cứu nhận dữ liệu của họ dưới dạng tín hiệu liên tục, có nghĩa là một dòng thông tin liên tục phát triển theo thời gian, như một nhà địa vật học nghe sóng âm nảy lòi từ lớp đất dưới lòng đất, hoặc một nhà khoa học dữ liệu nghiên cứu dòng dữ liệu điện thu được bằng cách quét hình ảnh. Dữ liệu này có thể có nhiều hình dạng và mẫu khác nhau, làm cho việc phân tích chúng toàn bộ hoặc tách chúng và nghiên cứu từng phần trở nên khó khăn—nhưng sóng biển có thể giúp đỡ.

Sóng biển là biểu diễn của các dao động sóng ngắn với các phạm vi tần số và hình dạng khác nhau. Bởi vì chúng có thể có nhiều hình dạng—gần như bất kỳ tần số, bước sóng và hình dạng cụ thể nào cũng có thể xảy ra—nhà nghiên cứu có thể sử dụng chúng để xác định và kết hợp các mẫu sóng cụ thể trong gần như mọi tín hiệu liên tục. Do tính linh hoạt rộng lớn của chúng, sóng biển đã làm thay đổi cách nghiên cứu về các hiện tượng sóng phức tạp trong xử lý hình ảnh, truyền thông và dòng dữ liệu khoa học.

“Trong thực tế, ít phát hiện toán học nào đã ảnh hưởng đến xã hội công nghệ của chúng ta nhiều như sóng biển,” nói Amir-Homayoon Najmi, một nhà lý thuyết vật lý tại Đại học Johns Hopkins. “Lý thuyết sóng biển đã mở ra nhiều ứng dụng trong một khung nhìn thống nhất với sự chú trọng vào tốc độ, thưa thớt và độ chính xác mà trước đây đơn giản là không có.”

Sóng biển xuất hiện như một loại cập nhật cho một kỹ thuật toán học vô cùng hữu ích được biết đến là biến đổi Fourier. Năm 1807, Joseph Fourier phát hiện ra rằng bất kỳ hàm tuần hoàn nào—một phương trình mà giá trị của nó lặp lại theo chu kỳ—có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm lượng giác như sine và cosine. Điều này rất hữu ích vì nó cho phép nhà nghiên cứu phân tách một luồng tín hiệu thành các phần tử cấu thành của nó, cho phép, ví dụ, một nhà địa vật học xác định bản chất của cấu trúc dưới lòng đất dựa trên độ mạnh của các tần số khác nhau trong sóng âm phản ánh.

Do đó, biến đổi Fourier đã trực tiếp dẫn đến một số ứng dụng trong nghiên cứu khoa học và công nghệ. Nhưng sóng biển cho phép độ chính xác cao hơn nhiều. “Sóng biển đã mở ra nhiều cải tiến trong việc làm sạch tín hiệu, khôi phục ảnh và phân tích ảnh,” nói Véronique Delouille, một nhà toán ứng dụng và nhà thiên văn học tại Đài thiên văn Hoàng gia Bỉ sử dụng sóng biển để phân tích hình ảnh của mặt trời.

Điều này bởi vì biến đổi Fourier có một hạn chế lớn: Chúng chỉ cung cấp thông tin về các tần số có mặt trong một tín hiệu, không nói gì về thời gian hoặc số lượng của chúng. Nó như bạn có một quy trình để xác định loại tiền nào có trong một đống tiền mặt, nhưng không nói gì về số lượng thực sự của mỗi loại. “Sóng biển chắc chắn đã giải quyết vấn đề này, và đó là lý do tại sao chúng rất hấp dẫn,” nói Martin Vetterli, Chủ tịch Viện Công nghệ Lausanne thuộc Viện Công nghệ Thụy Sĩ.

Nỗ lực đầu tiên để khắc phục vấn đề này đến từ Dennis Gabor, một nhà vật lý người Hungary, người đã đề xuất cắt tín hiệu thành các đoạn ngắn, cục bộ về thời gian trước khi áp dụng biến đổi Fourier vào năm 1946. Tuy nhiên, những đoạn này khó phân tích trong các tín hiệu phức tạp hơn với các thành phần tần số thay đổi mạnh. Điều này dẫn đến việc kỹ sư địa vật lý Jean Morlet phát triển việc sử dụng cửa sổ thời gian để nghiên cứu sóng, với độ dài của cửa sổ phụ thuộc vào tần số: cửa sổ rộng cho đoạn tín hiệu có tần số thấp và cửa sổ hẹp cho đoạn tần số cao.

Nhưng những cửa sổ này vẫn chứa đựng các tần số thực tế rối bời, khó phân tích. Vì vậy, Morlet nảy ra ý tưởng là so khớp mỗi đoạn với một sóng tương tự được hiểu toán học. Điều này cho phép anh ấy nắm bắt cấu trúc và thời gian tổng thể của những đoạn này và khám phá chúng với độ chính xác cao hơn nhiều. Vào đầu những năm 1980, Morlet đặt tên cho những mẫu sóng lý tưởng này là “ondelettes,” tiếng Pháp có nghĩa là “wavelets”—đúng nghĩa là “những làn sóng nhỏ”—vì vẻ bề ngoài của chúng. Do đó, tín hiệu có thể được cắt thành các khu vực nhỏ hơn, mỗi khu vực tập trung quanh một bước sóng cụ thể và được phân tích bằng cách ghép nối với sóng wavelet tương ứng. Giống như việc đối diện với một đống tiền, để quay lại ví dụ trước đó, chúng ta sẽ biết có bao nhiêu loại tiền mỗi loại.

Một cách đơn giản, hãy tưởng tượng rằng bạn trượt một sóng wavelet cụ thể, với một tần số và hình dạng cụ thể, qua tín hiệu nguyên thủy. Mỗi khi bạn có một sự phù hợp đặc biệt, một phép toán toán học giữa chúng được gọi là tích vô hướng trở thành không, hoặc rất gần với nó. Bằng cách quét toàn bộ tín hiệu với các sóng wavelet của các tần số khác nhau, bạn có thể ghép lại một hình ảnh chặt chẽ về toàn bộ dãy tín hiệu, cho phép phân tích kỹ lưỡng.

Nghiên cứu về sóng biển phát triển nhanh chóng. Nhà toán học người Pháp Yves Meyer, một giáo sư tại Trường Đại học Sư phạm Cao cấp Paris, đang đợi lượt in ấn khi một đồng nghiệp cho anh ấy xem một bài báo về sóng biển của Morlet và nhà lý thuyết vật lý Alex Grossmann. Meyer ngay lập tức quyến rũ và lên tàu đầu tiên đến Marseille, nơi ông bắt đầu làm việc với Grossman và Morlet, cũng như nhà toán học và nhà vật lý Ingrid Daubechies (hiện là giáo sư tại Đại học Duke). Meyer sẽ tiếp tục đoạt giải Abel cho công việc của mình về lý thuyết sóng biển.

Một vài năm sau đó, một sinh viên nghiên cứu thị giác máy tính và phân tích hình ảnh tại Đại học Pennsylvania tên là Stéphane Mallat gặp một người bạn cũ tại bãi biển. Người bạn, một sinh viên nghiên cứu với Meyer ở Paris, kể cho Mallat về nghiên cứu của họ về sóng biển. Mallat ngay lập tức hiểu độ quan trọng của công việc của Meyer đối với nghiên cứu của mình và nhanh chóng hợp tác với Meyer. Năm 1986, họ sản xuất một bài báo về ứng dụng của sóng biển trong phân tích hình ảnh. Cuối cùng, công việc này dẫn đến việc phát triển định dạng nén ảnh JPEG2000, một hình thức nén ảnh đang được sử dụng trên khắp thế giới. Kỹ thuật này phân tích tín hiệu của một hình ảnh quét bằng sóng biển để tạo ra một bộ sưu tập điểm ảnh tổng cộng nhỏ hơn nhiều so với ảnh gốc trong khi vẫn cho phép tái tạo ảnh với độ phân giải gốc. Kỹ thuật này đã chứng minh giá trị khi ràng buộc kỹ thuật hạn chế truyền tải các bộ dữ liệu rất lớn.

Phần nào làm cho sóng biển trở nên hữu ích là tính linh hoạt của chúng, cho phép chúng giải mã gần như bất kỳ loại dữ liệu nào. “Có nhiều loại sóng biển, và bạn có thể nén chúng, căng chúng, bạn có thể điều chỉnh chúng cho ảnh cụ thể bạn đang nhìn,” nói Daan Huybrechs, một kỹ sư toán học tại Đại học Công giáo Leuven ở Bỉ. Các mẫu sóng trong hình ảnh số hóa có thể khác nhau trong nhiều khía cạnh, nhưng sóng biển luôn có thể được căng hoặc nén để phù hợp với các phần của tín hiệu có tần số thấp hoặc cao. Hình dạng của mẫu sóng cũng có thể thay đổi mạnh mẽ, nhưng các nhà toán học đã phát triển các loại sóng biển khác nhau, hoặc “gia đình,” có quy mô và hình dạng sóng dễ thay đổi để phù hợp với sự biến động này.

Một trong những gia đình sóng biển nổi tiếng nhất là sóng mẹ Daubechies, các thành viên của nó có cấu trúc giả mạo tương tự fraktal, với đỉnh không đối xứng lớn mô phỏng các bản sao nhỏ của các đỉnh. Các sóng biển này đã chứng minh sự nhạy bén trong phân tích hình ảnh khi các chuyên gia đã sử dụng chúng để phân biệt tranh của Vincent van Gogh gốc và tranh giả mạo. Gia đình sóng biển khác nổi tiếng về hình dạng bao gồm sóng mũi Mexico, có một đỉnh tối đa trung tâm và hai đáy tối đa kề nhau, và sóng biển Coiflet (đặt tên theo nhà toán học Ronald Coifman tại Đại học Yale), tương tự như mũi Mexico nhưng có đỉnh sắc nét thay vì khu vực phẳng. Chúng hữu ích để nắm bắt và loại bỏ các đỉnh tạp âm không mong muốn trong hình ảnh, tín hiệu âm thanh và dòng dữ liệu được tạo ra bởi các công cụ khoa học.

Ngoài việc sử dụng để phân tích tín hiệu âm thanh và xử lý hình ảnh, sóng biển cũng là một công cụ trong nghiên cứu cơ bản. Chúng có thể giúp nhà nghiên cứu khám phá các mẫu trong dữ liệu khoa học bằng cách cho phép họ phân tích toàn bộ các bộ dữ liệu cùng một lúc. “Luôn luôn khiến tôi kinh ngạc về sự đa dạng của các ứng dụng,” nói Huybrechs. “Có điều gì đó về sóng biển khiến chúng trở thành cách ‘đúng’ để nhìn nhận dữ liệu,” và điều đó đúng không phụ thuộc vào loại dữ liệu nào.

Câu chuyện gốc được tái in với sự cho phép từ Quanta Magazine, một tờ báo độc lập biên tập thuộc Simons Foundation, có nhiệm vụ tăng cường sự hiểu biết của công chúng về khoa học bằng cách đưa ra thông tin về các phát triển nghiên cứu và xu hướng trong toán học và các ngành khoa học tự nhiên và sinh học.

Những bài viết Tuyệt vời Khác Trên Mytour

• 📩 Thông tin mới nhất về công nghệ, khoa học, và nhiều hơn nữa: Nhận bản tin của chúng tôi!
• Đánh giá Cam kết của Big Tech đối với người Mỹ gốc Phi
• Rủi ro ung thư vú từ rượu mà không ai muốn thảo luận
• Làm thế nào để gia đình bạn sử dụng một quản lý mật khẩu
• Một câu chuyện thật về hình ảnh giả mạo của tin tức giả mạo
• Những ốp iPhone 13 và phụ kiện tốt nhất
• 👁️ Khám phá Trí tuệ Nhân tạo như chưa bao giờ có với cơ sở dữ liệu mới của chúng tôi
• 🎮 Mytour Games: Nhận những mẹo mới nhất, đánh giá, và nhiều hơn nữa
• 🏃🏽‍♀️ Muốn có những công cụ tốt nhất để duy trì sức khỏe? Hãy kiểm tra những lựa chọn của đội ngũ Gear chúng tôi cho những chiếc vòng đeo sức khỏe tốt nhất, trang thiết bị chạy (bao gồm giày và tất), và tai nghe tốt nhất