Lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng có đặc điểm gì? Các tính chất và bài tập liên quan

Buzz

Nội dung bài viết

1. Khái niệm về hình lăng trụ

2. Khái niệm về lăng trụ đứng

3. Các tính chất của hình lăng trụ đứng

4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

5. Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng

6. Một số loại hình lăng trụ đặc biệt

6.1. Hình hộp đứng

6.2. Hình hộp chữ nhật

6.3. Hình lập phương

7. Các dạng bài tập về hình lăng trụ đứng

Xem thêm

Khái niệm về hình lăng trụ và lăng trụ đứng là gì? Bài viết dưới đây sẽ giải đáp các câu hỏi về đặc điểm, tính chất và ứng dụng của hình lăng trụ.

1. Khái niệm về hình lăng trụ

Hình lăng trụ là một hình đa diện với hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song và đều là những đa giác giống nhau. Các đáy có thể là hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hoặc hình bình hành, trong khi các mặt bên đều là hình bình hành với các cạnh bên song song và bằng nhau.

2. Khái niệm về lăng trụ đứng

Dựa trên định nghĩa về hình lăng trụ, hình lăng trụ đứng có các đặc điểm sau:

Các đáy của hình lăng trụ đứng là hai đa giác phẳng và giống nhau, nằm trên hai mặt phẳng song song.
Các mặt bên của hình lăng trụ đứng đều là hình chữ nhật và vuông góc với các mặt phẳng chứa các đa giác đáy.

Trong hình lăng trụ đứng, chiều dài của các cạnh bên được coi là chiều cao của hình, với các cạnh bên song song và bằng nhau. Hình lăng trụ đứng thường được gọi theo loại đa giác đáy như lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, v.v. Nếu các đáy của hình lăng trụ đứng là đa giác đều, thì gọi là lăng trụ đều.

Lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng là gì? Tìm hiểu khái niệm, tính chất và các bài tập ứng dụng

3. Các tính chất của hình lăng trụ đứng

- Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng tạo góc vuông với các đáy.

- Tất cả các mặt bên của hình lăng trụ đứng đều là hình chữ nhật.

- Các mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là song song với nhau.

- Chiều cao của hình lăng trụ đứng tương đương với chiều dài của cạnh bên.

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành còn được gọi là hình hộp đứng. Nếu đáy của hình lăng trụ đứng là đa giác đều, thì tên gọi của hình sẽ theo tên của đa giác đáy.

Chẳng hạn, nếu đáy là tam giác đều, hình sẽ được gọi là lăng trụ tam giác đều; nếu đáy là tứ giác đều, hình sẽ được gọi là lăng trụ tứ giác đều.

4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng cách nhân chiều cao của hình với chu vi của đáy.

$S_{xq}=2.p.h$

Trong đó:

p là nửa chu vi của đáy
h là chiều cao của hình lăng trụ đứng

Từ công thức tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng, chúng ta có thể suy ra công thức để tính diện tích toàn phần của hình.

$S_{tp}=S_{xq}+2S$

Trong đó:

$S_{xq}$

Diện tích của đa giác tại đáy được ký hiệu là S.

5. Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng được xác định bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao của hình lăng trụ.

Công thức tính là V = S x h

Trong công thức trên:

S đại diện cho diện tích của đáy
h là độ cao của hình lăng trụ

6. Một số loại hình lăng trụ đặc biệt

6.1. Hình hộp đứng

- Định nghĩa: Hình hộp đứng là hình hộp có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy

- Tính chất: Hình hộp đứng có hai mặt đáy là hình bình hành, và bốn mặt bên là các hình chữ nhật.

6.2. Hình hộp chữ nhật

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng có những đặc điểm gì? Tìm hiểu khái niệm, tính chất và bài tập ứng dụng

- Định nghĩa: Hình hộp chữ nhật là một hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.

- Tính chất: Hình hộp chữ nhật có sáu mặt, mỗi mặt là một hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có tổng cộng 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt
Các đường chéo của hình hộp chữ nhật giao nhau tại một điểm duy nhất
Diện tích của các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật là bằng nhau
Chu vi của các mặt đối diện trong hình hộp chữ nhật cũng bằng nhau

6.3. Hình lập phương

Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ đứng có đặc điểm ra sao? Khám phá khái niệm, tính chất và bài tập ứng dụng

- Định nghĩa: Hình lập phương là loại hình hộp chữ nhật trong đó hai đáy và bốn mặt bên đều là các hình vuông.

- Tính chất: Hình lập phương có tất cả sáu mặt là hình vuông.

Khối lập phương là một đa diện đều có loại (4;3). Mỗi mặt của khối lập phương là hình vuông, và mỗi đỉnh là điểm chung của ba mặt.
Khối lập phương bao gồm 6 mặt, 8 đỉnh, và 12 cạnh.

7. Các dạng bài tập về hình lăng trụ đứng

Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các cạnh, góc, và mặt phẳng

Để giải các bài tập liên quan đến mối quan hệ giữa cạnh, góc và mặt phẳng trong hình lăng trụ đứng, cần áp dụng các đặc điểm và tính chất của hình lăng trụ đứng. Đồng thời, sử dụng các mối quan hệ song song và vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, và mặt phẳng với mặt phẳng để phân tích và chứng minh.

Dạng 2: Tính toán độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích

Để giải các bài tập yêu cầu tính độ dài, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hoặc thể tích, cần áp dụng các công thức liên quan đến diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích của hình lăng trụ đứng.

Chứng minh rằng các đường chéo của hình chữ nhật là bằng nhau

Giải pháp:

Khái niệm về hình lăng trụ và lăng trụ đứng, cùng với tính chất và bài tập ứng dụng của chúng

Tính toán đường chéo A'C

$^{2}$ $^{2}$ $^{2}$

AA' vuông góc với mặt phẳng ABCD, do đó AA' cũng vuông góc với đường chéo AC

$^{2}$ $^{2}$ $^{2}$ $^{2}$ $^{2}$ $^{2}$ $^{2}$

Bình phương của đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng tổng của bình phương ba đường chéo trong cùng một hình hộp.

Điều này cho thấy các đường chéo của hình hộp chữ nhật đều bằng nhau.

8. Bài tập ứng dụng

Câu 1: Xét lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với đáy là tam giác vuông cân tại A, có AB = AC = a và AA' = 2a. Tính thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C'.

$rac{2a^{3}}{3}$ $^{3}$ $rac{a^{3}}{3}$ $^{3}$

$rac{3sqrt{3}}{2}a^{3}$ $a^{3}$ $3sqrt{3}a^{3}$ $rac{a^{3}}{2}$

A. 8

B. 24

C. 12

D. 16

Câu 4: Xét khối lăng trụ có đáy là hình vuông với cạnh bằng a và chiều cao là 4a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

$4a^{3}$ $rac{16}{3}a^{3}$ $rac{4}{3}a^{3}$ $16a^{3}$ $^{2}$ $V=9a^{3}$ $V= rac{3}{2}a^{3}$ $V=3a^{3}$ $V=a^{3}$

Câu 6: Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2a.

$8a^{3}$ $2a^{3}$ $a^{3}$ $6a^{3}$

Câu 7: Tính thể tích của khối lăng trụ có đáy là tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a.

$rac{sqrt{2}}{3}a^{3}$ $rac{sqrt{2}}{4}a^{3}$ $rac{sqrt{3}}{4}a^{3}$ $rac{sqrt{3}}{4}a^{3}$

$rac{sqrt{2}}{2}a^{3}$ $rac{sqrt{3}}{3}a^{3}$ $rac{2sqrt{2}}{3}a^{3}$ $rac{3sqrt{2}}{2}a^{3}$

$V= rac{a^{3}}{6}$ $V = rac{a^{3}}{3}$ $V = rac{a^{3}}{2}$ $a^{3}$

Câu 10: Trong hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', cạnh đáy có độ dài a, và A'C tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo công thức:

$rac{3}{4}a^{3}$ $rac{1}{4}a^{3}$ $rac{2}{3}a^{3}$ $rac{3}{8}a^{3}$

Câu 11: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật ABC.A'B'C'D với các kích thước AB = 3, AD = 4 và AA' = 5 là

$^{2}$ $^{3}$ $^{3}$ $^{3}$ $^{3}$

Câu 13: Trong hình lăng trụ đều ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác đều với cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng ABC trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với A'O = a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

$rac{sqrt{3}}{12}a^{3}$ $rac{sqrt{3}}{4}a^{3}$ $rac{1}{4}a^{3}$ $rac{1}{6}a^{3}$

Câu 14: Trong hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và góc BAC = 120°. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC, cạnh bên AA' = a. Tính thể tích của khối lăng trụ này.

$rac{3sqrt{3}}{4}a^{3}$ $rac{sqrt{3}}{4}a^{3}$ $rac{3}{4}a^{3}$ $rac{1}{4}a^{3}$

Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' với BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ABC là 60°, tam giác ABC vuông tại C và có góc bằng 60°. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' theo a.

Bài viết này từ Mytour giải thích về hình lăng trụ và hình lăng trụ đứng. Hy vọng thông tin sẽ giúp ích cho bạn đọc. Cảm ơn bạn đã theo dõi!

Nội dung từ Mytour nhằm chăm sóc khách hàng và khuyến khích du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không áp dụng cho mục đích khác.

Nếu bài viết sai sót hoặc không phù hợp, vui lòng liên hệ qua email: [email protected]