Liệu một con gián có thể sống sót sau một cuộc rơi từ không gian?

Tôi thấy bài viết này trên Reddit: Liệu một con gián có thể sống sót sau một cuộc rơi từ tầng cực lạc không? Ôi, một câu hỏi tuyệt vời. Nhưng tại sao dừng lại ở đó? Tầng cực lạc chỉ lên đến 50 km—còn con gián rơi từ không gian bên ngoài thì sao? Không gian bắt đầu từ đường Kármán, nằm ở độ cao 100 km (hoặc khoảng 62 dặm.)

Hãy tìm ra một câu trả lời xấp xỉ.

Như hầu hết các vấn đề trong thế giới thực, vật lý có thể trở nên rất phức tạp. Khi một nhà vật lý xem xét vận mệnh của con gián đang rơi này, bước đầu tiên của họ là đơn giản hóa vấn đề thành một điều gì đó đơn giản hơn. Điều này không phải là gian lận—đó chỉ là cách để có một câu trả lời khởi điểm để nghĩ về.

Rõ ràng, yếu tố phức tạp nhất sẽ là sự tương tác giữa con gián và không khí. Không khí sẽ tạo ra một lực đẩy quan trọng ngược lại thay đổi theo vận tốc của con gián. Vậy nếu chúng ta tưởng tượng rằng nó đang rơi trong môi trường không có không khí? Điều đó đơn giản hơn nhiều.

Cách mà không khí tương tác với một vật thể đang rơi phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, nhưng vì chúng ta không có không khí trong lần tính toán đầu tiên này, hình dạng không quan trọng. Vì vậy, hãy đơn giản hóa một lần nữa và tưởng tượng rằng con gián là một quả cầu. Cụ thể, hãy giả sử chúng ta có một vật thể hình cầu có khối lượng (m) rơi từ một độ cao (h) so với mặt đất. Khi va chạm với Trái Đất, nó sẽ di chuyển với tốc độ bao nhiêu?

Nếu chúng ta đã để con gián tròn này rơi từ một tòa nhà cao, chúng ta có thể giả sử lực trọng trường là hằng số và được tính như khối lượng nhân với trường trọng trường (g), bằng 9.8 N/kg. Tuy nhiên, khi chúng ta càng xa khỏi bề mặt Trái Đất, chúng ta không còn có thể giả sử trường trọng trường là hằng số.

Chúng ta có thể tính giá trị của g với biểu thức sau. Ở đây, G là hằng số trọng trường toàn cầu, M_E là khối lượng của Trái Đất, R_E là bán kính của Trái Đất, và h là độ cao so với bề mặt.

Vì bán kính của Trái Đất khá lớn (6.38 x 10⁶ mét), nó sẽ chiếm ưu thế trong giá trị của mẫu số trong biểu thức đó. Ngay cả khi sử dụng h là 10,000 mét, trường trọng trường chỉ giảm xuống mức 9.76 N/kg. Bạn có thể nói rằng nó chủ yếu là hằng số. Tất nhiên, nếu bạn di chuyển lên 100 km, thì trường sẽ giảm xuống mức 9.49 N/kg. Điều này có nghĩa là chúng ta cần một cách để tính đến lực biến đổi này cho một vật thể đang rơi.

Có hai cách chúng ta có thể làm điều này. Thứ nhất, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý năng lượng-công để tìm giá trị của vận tốc cuối cùng bằng cách sử dụng sự thay đổi về tiềm năng trọng trường. Tuy nhiên, phương pháp này sẽ không hoạt động khi chúng ta thêm không khí trở lại vào vấn đề, vì lực từ không khí không thể được đại diện như một năng lượng. Vậy có lẽ đây không phải là lựa chọn tốt nhất.

Phương pháp thứ hai chia chuyển động của vật thể đang rơi thành các đoạn thời gian rất ngắn. Hãy nói rằng mỗi đoạn này có độ dài là một giây. Trong mỗi đoạn thời gian này, chúng ta có thể xấp xỉ trường trọng trường với một giá trị hằng số. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể sử dụng một số vật lý đơn giản để tìm sự thay đổi về vận tốc và vị trí trong khoảng thời gian một giây này.

Để mô phỏng chuyển động trong 100 giây, chúng ta sẽ cần 100 trong những tính toán này. Không ai có thời gian cho những tính toán đó—giải pháp đơn giản là để máy tính làm tất cả công việc khó khăn. Tôi thích sử dụng Python để tạo những tính toán số này, nhưng bạn có thể sử dụng bất kỳ mã nào làm bạn hạnh phúc. Dưới đây là mã nếu bạn muốn xem phiên bản của tôi về chuyển động vật thể này.

Với điều đó, chúng ta có thể có đồ thị sau đây cho thấy tốc độ của vật thể khi nó rơi:

Điều này cho thấy rằng khi va chạm, vật thể sẽ di chuyển với tốc độ 1,389 mét mỗi giây, tương đương với 3,107 dặm mỗi giờ. Điều này lớn hơn cả Mach 4, và nhanh hơn cả máy bay phản lực nhanh nhất. Nhưng đó không phải là điều rất thực tế—sự cản trở của không khí sẽ ngăn vật thể rơi nhanh đến như vậy. Vâng, cuối cùng chúng ta sẽ phải xem xét tác động của không khí.

Chúng ta có thể mô phỏng sự tương tác giữa một vật thể đang di chuyển và không khí bằng một lực cản. Bạn đã cảm nhận lực cản một cách trực giác: Đó là điều bạn cảm nhận khi bạn đưa tay ra khỏi cửa sổ của chiếc ô tô đang chuyển động và không khí đẩy ngược lại tay bạn. Lực cản không khí này tăng độ lớn khi chiếc ô tô chạy nhanh hơn.

Hãy xấp xỉ độ lớn của lực này với phương trình sau:

Trong biểu thức này, ρ là mật độ của không khí, A là diện tích chéo của vật thể (đối với một quả cầu, đó sẽ là diện tích của một hình tròn), C là hệ số cản trở phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, và v là độ lớn của vận tốc. Vì lực cản không khí này phụ thuộc vào tốc độ, và tốc độ phụ thuộc vào lực (do Định luật thứ hai của Newton), đây sẽ là một vấn đề khó khăn để giải quyết. Tuy nhiên, vì chúng ta đang chia chuyển động thành các khoảng thời gian ngắn, chúng ta sẽ giả định rằng lực cản không khí là hằng số trong khoảng thời gian ngắn đó. Điều này làm cho việc giải quyết trở nên dễ dàng hơn nhiều.

Nhưng đợi đã! Đó không chỉ là vận tốc của vật thể thay đổi. Mật độ của không khí cũng thay đổi theo độ cao. Gần bề mặt Trái Đất, mật độ không khí là khoảng 1.2 kilogram mỗi mét khối, nhưng nó ngày càng giảm khi bạn cao hơn. (Vâng, có thậm chí còn một số không khí ở quỹ đạo Trái Đất thấp.) May mắn thay, chúng ta có một mô hình cho mật độ không khí là một hàm của độ cao. Nó hơi phức tạp—nhưng ai quan tâm chứ? Miễn là chúng ta có thể tính được giá trị này, chúng ta có thể đưa vào công thức lực cản không khí và sử dụng nó trong tính toán số.

Còn một điều nữa cần xem xét. Nếu không có lực cản không khí trên một vật thể đang rơi, thì lực tổng chỉ là lực trọng trường và nó tỉ lệ với khối lượng. Hãy nhớ, Định luật thứ hai của Newton nói rằng lực ròng bằng tích của khối lượng và gia tốc (F_net = ma). Với lực ròng tỉ lệ với khối lượng, chúng ta có thể hủy bỏ nó với khối lượng nhân với gia tốc, sao cho gia tốc không phụ thuộc vào khối lượng. Điều này làm cho trong một số trường hợp, các đối tượng có khối lượng khác nhau sẽ chạm đất vào cùng một thời điểm.

Tuy nhiên, nếu chúng ta thêm lực cản không khí, lực ròng không chỉ phụ thuộc vào khối lượng mà còn vào kích thước của vật thể. Điều này có nghĩa là một quả cầu bowling rơi và một quả cầu tennis rơi sẽ có chuyển động khác nhau.

OK, hãy xem đồ thị. Đây là cùng một đồ thị cho bốn lần rơi: một vật thể không có sự cản trở của không khí và ba vật thể có sự cản trở của không khí—một con gián, một quả banh tennis và một quả bowling. Tôi chọn ngẫu nhiên các quả bowling và tennis chỉ để xem cách những vật thể hình cầu có kích thước khác nhau sẽ rơi. Ý nghĩa, nếu bạn có thể tưởng tượng một tình huống nơi một con bọ rơi từ không gian, thì tại sao không phải là một quả bowling?

(Kiểm tra mã đầy đủ tại đây.)

Ở đây có một số điều thú vị. Lưu ý rằng đối với các đối tượng có sự cản trở của không khí, chúng đều đạt đến vận tốc rất cao khi rơi trong tầng khí quyển trên nơi chúng gặp rất ít sự cản trở của không khí. Tuy nhiên, khi chúng ta vào không khí dày đặc hơn, chúng sẽ chậm lại. Con gián chậm lại một cách kỳ cục vì mô hình mật độ không khí của tôi (đối với độ cao rất lớn) có độ phân giải thấp.

Nhưng tất cả những đối tượng đó cuối cùng đều đạt được một vận tốc tối ưu độ. Đối với quả bowling, vận tốc cuối cùng này là 83 mét mỗi giây (185 dặm mỗi giờ), trong khi con gián kết thúc với tốc độ chỉ 1.5 mét mỗi giây (3.3 dặm mỗi giờ). Quả banh tennis nằm giữa hai con số này, với một vận tốc tối ưu độ là 23.8 m/s (53 dặm mỗi giờ). Nếu bạn muốn thử một đối tượng khác, hãy sử dụng liên kết đến mã và nhập các giá trị của đối tượng bạn muốn rơi.

Từ góc độ có thể sống sót, có vẻ như con gián có thể sống sót. Nếu bạn đã từng thấy một con gián, bạn biết rằng chúng có thể dễ dàng di chuyển nhanh hơn bạn có thể đi bộ, khoảng 3 dặm mỗi giờ. Nếu chúng có thể di chuyển nhanh như vậy trên mặt sàn, tôi cảm thấy chúng sẽ sống sót sau cú va chạm với mặt đất ở cùng tốc độ này.

Quả banh tennis cũng nên ổn—vận tốc tối ưu độ đó là điều bạn có thể thấy trong một trận tennis. Tuy nhiên, quả bowling có lẽ sẽ bị phá hủy. Tôi chắc chắn nếu nó va chạm với một bề mặt cứng, như xi măng hoặc đất khô, nó sẽ chỉ nổ tung. Nó có thể sống sót sau cú va chạm với một thứ mềm hơn, như nước hoặc bùn.

Nếu bạn đã chú ý đến bất cứ điều gì liên quan đến khám phá vũ trụ, bạn biết rằng khi các đối tượng rơi vào bầu khí quyển với vận tốc rất cao, chúng trở nên nóng. Sự tương tác giữa đối tượng và không khí tạo ra một lực cản không khí đẩy ngược, nhưng nó cũng làm nén không khí phía trước của phương tiện di chuyển. Không khí được nén này trở nên nóng và lần lượt làm nóng bề mặt phía trước của đối tượng rơi. Đối với một tàu vũ trụ khi tái nhập, nhiệt độ có thể khá cực kỳ—đến mức cần một tấm chắn nhiệt để ngăn phần còn lại của phương tiện bị tan chảy.

Vậy nên, đối với những đối tượng rơi của chúng ta thì sao? Mọi thứ có thể trở nên khá phức tạp khi xử lý không khí đang di chuyển, đặc biệt là ở tốc độ cao, nhưng không sao. Vì đây chỉ là để vui chơi và không dành cho các ứng dụng hàng không thực tế, chúng ta có thể sử dụng một sự ướm lượng sơ bộ để tính toán lượng nhiệt độ trong quá trình rơi.

Đầu tiên, chúng ta có thể tính công được thực hiện bởi lực cản không khí. Công chủ yếu là một tích của lực (mà tôi đã tính toán trước đó) và một khoảng cách. Vì lực thay đổi khi đối tượng rơi, tôi có thể tính toán lượng công nhỏ trong mỗi khoảng thời gian nhỏ trong chương trình của tôi ở trên, và sau đó chỉ cần cộng tất cả những phần công nhỏ này để tìm tổng.

Thứ hai, tôi sẽ giả sử rằng công này vào cả nhiệt độ không khí và đối tượng—đơn giản chỉ là để làm cho nó dễ dàng, tôi có thể nói rằng một nửa năng lượng đi vào đối tượng.

Cuối cùng, tôi có thể ước lượng nhiệt độ đặc biệt cho mỗi đối tượng. Đây là một đặc tính cung cấp mối quan hệ giữa năng lượng đi vào đối tượng và sự thay đổi nhiệt độ. Lưu ý: Tôi tuyệt đối không sẽ thử nghiệm đo lường nhiệt độ đặc biệt của một con gián.

Với những ước lượng đó, tôi có được một số con số điên rồ. Quả cầu bowling có sự thay đổi nhiệt độ hơn 1.000 độ C. Đó là khoảng 2.000 độ F, rất nóng. Quả banh tennis còn khủng khiếp hơn. Tính toán cho thấy nó sẽ tăng lên 1.700 độ C, hoặc 3.000 độ F. Nếu bất kỳ quả nào đạt đến những nhiệt độ đó, chúng không chỉ tan chảy mà còn bay hơi. Sẽ không còn gì để đánh xuống đất.

Còn với con gián thì sao? Dường như nó cũng không thoải mái lắm, có sự thay đổi nhiệt độ lên đến 960 độ C.

Nếu những nhiệt độ này dường như quá khắc nghiệt, có lẽ chúng đúng vậy. Điều này giả định rằng đối tượng tăng nhiệt độ trong mỗi khoảng thời gian. Nó không tính đến hiệu ứng làm mát khi đi qua không khí khác.

Thay vào đó, hãy xem xét tốc độ tăng nhiệt độ chỉ do tương tác với không khí. Đây là biểu đồ về tốc độ thay đổi nhiệt độ cho ba đối tượng:

Quả bowling nằm ngoài tầm kiểm soát. Tôi đã giảm dữ liệu xuống 0.001 để bạn vẫn có thể thấy rõ chi tiết trong tốc độ nhiệt độ cho quả banh tennis và con gián.

Kết quả không tích cực, ít nhất là đối với những người không quá ưa con gián. Lưu ý rằng con gián có giai đoạn ngắn tăng nhiệt độ. (Điều này có thể là do chuyển sang không khí có mật độ cao hơn nơi nó phải giảm tốc.) Nhưng trong phần còn lại của quãng đường rơi, nó không tăng nhiệt độ nhiều. Điều này sẽ tạo điều kiện cho nó để nguội xuống, tăng khả năng sống sót.

Tương tự như quả banh tennis, mặc dù có những giai đoạn với tốc độ thay đổi nhiệt độ cao hơn.

Ngược lại, quả bowling có giai đoạn tăng nhiệt độ nhanh chóng ở mức khoảng 10,000 C mỗi giây. Với khối lượng lớn, nó có thể đạt được một tốc độ nhanh chóng trước khi gần như va chạm với không khí có mật độ cao gần mặt đất. Điều này gây ra một đỉnh cao lớn về kháng lực không khí và thay đổi nhiệt độ nhanh chóng. Tôi nghĩ quả bowling có thể thực sự nóng chảy nếu rơi từ không gian. Tiếc quá con gián không phải là quả bowling.