Lĩnh vực từ tính

Từ trường là một dạng năng lượng đặc biệt xuất hiện quanh các điện tích đang chuyển động, sự thay đổi của điện trường, hoặc từ các mômen lưỡng cực từ như nam châm. Mỗi điểm trong từ trường có thể được mô tả toán học thông qua hướng và cường độ của nó; từ trường được biểu diễn bằng trường vector. Khái niệm lực Lorentz tác động lên một điện tích điểm đang chuyển động thường được dùng để định nghĩa từ trường.

H : Cường độ từ trường do dòng điện tạo ra

B : từ trường trong vật liệu bị ảnh hưởng bởi H

Sự chuyển động của các hạt điện tích hoặc mômen từ của các hạt cơ bản, kết hợp với tính chất lượng tử cơ bản là spin, tạo ra từ trường. Theo thuyết tương đối hẹp, điện trường và từ trường là hai khía cạnh của cùng một thực thể, được biểu diễn bằng tenxơ điện từ; tenxơ này có thể trở thành điện trường hoặc từ trường tùy thuộc vào hệ quy chiếu của người quan sát so với hạt điện tích. Trong vật lý lượng tử, trường điện từ được lượng tử hóa và tương tác điện từ được mô tả bởi sự trao đổi photon giữa các hạt cơ bản, như trong lý thuyết điện động lực học lượng tử.

Từ trường đã được sử dụng từ lâu trong lịch sử và hiện nay có nhiều thiết bị hoạt động dựa trên nó. La bàn, chẳng hạn, dựa vào từ trường tự nhiên của Trái Đất để xác định hướng. Từ trường quay được ứng dụng trong các động cơ điện và máy phát điện. Hiệu ứng Hall cho phép xác định thông tin về các hạt tích điện trong vật liệu nhờ vào lực từ. Từ trường cũng là cơ sở cho hoạt động của máy biến áp và các mạch từ.

Các sự kiện lịch sử

Dù nam châm và từ học đã được biết đến từ lâu, nghiên cứu khoa học về từ trường bắt đầu vào năm 1269, khi học giả Pháp Petrus Peregrinus de Maricourt mô tả từ trường quanh một nam châm hình cầu bằng cách sử dụng các kim loại nhỏ. Ông cũng đề cập đến hai cực từ tương tự như hai cực của Trái Đất. Khoảng ba thế kỷ sau, nhà thiên văn học William Gilbert ở Colchester lặp lại nghiên cứu của Petrus Peregrinus và lần đầu tiên khẳng định rằng Trái Đất là một nam châm khổng lồ. Công trình của Gilbert, xuất bản năm 1600 với tên gọi De Magnete, đã đánh dấu sự ra đời của từ học như một ngành khoa học.

Năm 1750, John Michell phát hiện rằng các cực từ hút hoặc đẩy nhau theo định luật nghịch đảo bình phương. Charles-Augustin de Coulomb đã xác nhận điều này qua thực nghiệm vào năm 1785 và nêu rõ rằng các cực Bắc và Nam không thể tách rời nhau. Vào năm 1824, Siméon-Denis Poisson đã xây dựng mô hình đầu tiên về từ trường dựa trên các lực từ, cho rằng từ trường H được sinh ra từ các cực từ và trong nam châm tồn tại các cặp cực từ Bắc/Nam nhỏ.

Tuy nhiên, có ba phát hiện đã làm thay đổi nền tảng của từ học. Đầu tiên, vào năm 1819, Hans Christian Oersted phát hiện rằng dòng điện tạo ra từ trường xung quanh dây dẫn. Tiếp theo, vào năm 1820, André-Marie Ampère chứng minh rằng hai dây dẫn song song có dòng điện chạy cùng chiều sẽ hút nhau. Cuối cùng, Jean-Baptiste Biot và Félix Savart phát hiện định luật Biot–Savart năm 1820, mô tả chính xác từ trường xung quanh dây dẫn có dòng điện chạy qua.

Dựa trên những phát hiện trên, Ampère đã công bố một mô hình thành công cho từ học vào năm 1825. Ông chỉ ra sự tương đồng giữa dòng điện và nam châm, đồng thời đề xuất rằng từ tính không phải do các lưỡng cực từ mà là do các vòng từ (đường sức). Mô hình này giải thích được việc không tồn tại đơn cực từ. Ampère từ đó suy ra định luật lực Ampère, mô tả lực giữa hai dây dẫn có dòng điện, và định luật Ampère (hay định luật Biot–Savart), mô tả chính xác từ trường quanh một dây dẫn có dòng điện. Trong công trình này, Ampère cũng giới thiệu thuật ngữ điện động lực để mô tả mối liên hệ giữa điện và từ.

Vào năm 1831, Michael Faraday phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ khi từ trường thay đổi qua một vòng dây, gây ra dòng điện trong dây. Ông mô tả hiện tượng này qua định luật cảm ứng Faraday. Sau đó, Franz Ernst Neumann chứng minh rằng khi vòng dây di chuyển trong từ trường, hiện tượng cảm ứng là kết quả của định luật lực Ampère. Ông cũng đề xuất khái niệm vectơ thế năng từ, sau này được chứng minh là tương đương với cơ chế do Faraday mô tả.

Năm 1850, Huân tước Kelvin (hay William Thomson) đã phân loại hai loại từ trường, ký hiệu bằng H và B. Loại đầu tiên tương ứng với mô hình của Poisson, còn loại thứ hai tương ứng với mô hình của Ampère và hiện tượng cảm ứng. Ông cũng suy ra mối liên hệ giữa B và H bằng một hệ số tỷ lệ.

Giữa các năm 1861 và 1865, James Clerk Maxwell đã phát triển và công bố hệ phương trình Maxwell, trong đó ông kết hợp và giải thích các khía cạnh của lý thuyết điện từ cổ điển. Ông giới thiệu những phương trình đầu tiên trong bài báo On Physical Lines of Force vào năm 1861. Mặc dù các phương trình này là chính xác, nhưng chưa đầy đủ. Maxwell hoàn thiện các phương trình trong bài báo A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field năm 1865 và chứng minh rằng ánh sáng là dạng sóng điện từ. Heinrich Hertz đã xác nhận kết quả này qua thực nghiệm vào năm 1887.

Mặc dù định luật lực Ampère ngụ ý rằng từ trường tạo ra lực tác động lên điện tích chuyển động, mãi đến năm 1892 Hendrik Lorentz mới rõ ràng suy luận được lực từ dựa trên các phương trình Maxwell. Với những đóng góp này của Lorentz, lý thuyết điện từ cổ điển đã cơ bản hoàn thiện.

Trong thế kỷ XX, lý thuyết điện từ cổ điển đã được mở rộng để tương thích với thuyết tương đối hẹp và cơ học lượng tử. Albert Einstein, trong bài báo năm 1905 về thuyết tương đối, đã chứng minh rằng điện trường và từ trường là những phần của cùng một thực thể khi quan sát từ các hệ quy chiếu khác nhau. (Thí nghiệm của Faraday và các thí nghiệm tưởng tượng đã giúp Einstein phát minh ra thuyết tương đối hẹp). Cuối cùng, để phù hợp với lý thuyết mới là cơ học lượng tử, điện động lực học cổ điển đã được phát triển thành thuyết điện động lực học lượng tử (QED).

Khái niệm, đơn vị và đo lường

Khái niệm

Từ trường có thể được định nghĩa qua nhiều cách khác nhau dựa trên ảnh hưởng của nó đối với môi trường xung quanh.

Thông thường, từ trường được định nghĩa là lực tác động lên một điện tích chuyển động. Trong tĩnh điện học, một hạt có điện tích q trong một điện trường E sẽ chịu lực bằng F = qE. Tuy nhiên, khi hạt điện tích di chuyển trong vùng xung quanh một dây dẫn có dòng điện, lực tác dụng lên hạt còn phụ thuộc vào vận tốc của nó. May mắn thay, thành phần lực phụ thuộc vào vận tốc được phân tách rõ ràng so với thành phần lực điện trường, và tuân theo định luật lực Lorentz,

$F=q(E+v\times <!--\; \times \; -->B).$

Trong đó v là vận tốc của hạt và × biểu thị phép nhân vectơ. Vectơ B đại diện cho từ trường, và nó được coi là trường vectơ cần thiết để định luật lực Lorentz mô tả chính xác chuyển động của điện tích. Định nghĩa này cho phép xác định B như sau

Một cách khác để xác định từ trường là thông qua ngẫu lực mà nó tạo ra lên một lưỡng cực từ (xem ngẫu lực từ trên nam châm vĩnh cửu bên dưới).

Có hai loại từ trường, đó là H và B. Trong môi trường chân không, chúng biểu hiện giống nhau về mặt hình thức, nhưng khác nhau về cường độ. Tuy nhiên, khi ở trong vật liệu hoặc môi trường vật chất (xem H và B bên trong và ngoài vật liệu từ), chúng có những đặc điểm khác nhau. Về mặt lịch sử, thuật ngữ từ trường được ký hiệu là H, trong khi B thường được gọi bằng một tên khác. Ngày nay, hầu hết các tài liệu vật lý đều sử dụng thuật ngữ từ trường cho cả hai ký hiệu B và H. Có một số tên gọi khác nhau cho chúng (xem bảng).

Đơn vị

Trong hệ SI, B được đo bằng đơn vị tesla (T), và từ thông Φ_B có đơn vị là weber (Wb), nên mật độ từ thông 1 Wb/m² tương đương với 1 tesla. Đơn vị của tesla trong SI là (newton•giây)/(coulomb•mét). Trong hệ đơn vị Gauss-cgs, B được đo bằng gauss (G), và 1 T = 10.000 G. Trường H trong hệ SI được đo bằng ampere trên mét (A/m), và trong hệ CGS bằng oersted (Oe).

Đo lường

Tính chính xác cao nhất trong việc đo từ trường tính đến nay (2013) đạt được là cỡ atto tesla (10⁻¹⁸ tesla). Từ trường mạnh nhất tạo ra trong phòng thí nghiệm trong thời gian rất ngắn (với nam châm điện bị phá hủy) lên đến khoảng 2,8 kT (viện VNIIEF, Sarov, Nga, 1998). Từ trường mạnh nhất duy trì trong thời gian ngắn (với nam châm điện không bị phá hủy) có độ lớn xấp xỉ 100 T (phòng thí nghiệm Los Alamos, Hoa Kỳ, 2011). Từ trường của một số thiên thể, như sao từ, có độ lớn cao hơn rất nhiều, từ 0,1 đến 100 GT (10⁹ đến 10¹⁰ T).

Từ kế là thiết bị dùng để đo hướng và cường độ của từ trường xung quanh nó. Có nhiều loại từ kế dựa trên nguyên lý hoạt động khác nhau như từ kế lõi quay, từ kế Hall, từ kế cộng hưởng từ, từ kế SQUID, và la bàn từ. Để đo từ trường của các thiên thể trong vũ trụ, người ta dựa vào ảnh hưởng của từ trường lên các hạt điện tích chuyển động. Ví dụ, electron chuyển động theo đường sức từ và phát ra bức xạ đồng bộ trong vùng sóng vô tuyến.

Đường sức từ

Để vẽ bản đồ từ trường của một vật, trước tiên cần đo cường độ và hướng của từ trường tại nhiều điểm trong không gian. Mỗi điểm được đánh dấu bằng một mũi tên (hoặc vectơ) thể hiện hướng của từ trường cục bộ và độ dài của mũi tên tỉ lệ với cường độ của từ trường tại điểm đó.

Một cách khác để vẽ bản đồ từ trường là 'nối' các mũi tên lại thành đường sức từ. Hướng của từ trường tại mỗi điểm sẽ song song với hướng của đường sức gần đó hoặc đi qua điểm đó, và mật độ của các đường sức tương ứng với cường độ của từ trường.

Đường sức từ tương tự như các đường đồng mức trên bản đồ địa hình, vì chúng cũng là các đường liên tục và số lượng đường đồng mức trên bản đồ thay đổi theo tỷ lệ bản đồ. Ưu điểm của việc sử dụng đường sức từ là nó giúp diễn tả nhiều định luật của từ học (và điện từ học) một cách ngắn gọn và chính xác, ví dụ như số lượng đường sức đi qua một bề mặt. Những khái niệm này có thể dễ dàng được chuyển thành các đại lượng toán học. Chẳng hạn, số lượng đường sức từ đi qua một bề mặt cụ thể chính là tích phân mặt của từ trường.

Có nhiều phương pháp để biểu diễn các đường sức từ. Một cách đơn giản là rắc các mạt sắt lên giấy đặt trên thanh nam châm, các mạt sắt sẽ sắp xếp theo hình dạng của các 'đường sức'. Đường sức từ cũng được thể hiện trong hiện tượng cực quang, khi các hạt plasma di chuyển theo đường sức từ của từ trường Trái Đất và va chạm với tầng khí quyển, phát ra ánh sáng.

Đường sức từ còn được sử dụng để mô tả lực từ. Trong các vật liệu từ như sắt và plasma, lực từ có thể được hiểu như các đường sức tác dụng lực kéo (như kéo hoặc thả dây cao su) dọc theo chiều dài, và tạo ra áp suất vuông góc với các đường đó lên các đường lân cận. Các cực 'khác dấu' của hai thanh nam châm hút nhau vì chúng được nối bằng nhiều đường sức; trong khi các cực 'cùng dấu' đẩy nhau vì các đường sức không giao nhau mà chạy song song và đẩy nhau. Khái niệm phức tạp này có thể được biểu diễn bằng tenxơ ứng suất-năng lượng điện từ.

Từ trường và nam châm vĩnh cửu

Nam châm vĩnh cửu là những vật thể được chế tạo từ các vật liệu từ cứng, có khả năng giữ được từ tính lâu dài mà không bị mất từ trường. Chúng thường được làm từ các vật liệu sắt từ như sắt và nikel, và đều có hai cực: Bắc và Nam.

Từ trường của nam châm vĩnh cửu

Từ trường của nam châm vĩnh cửu có cấu trúc khá phức tạp, đặc biệt gần khu vực thanh nam châm. Đối với một thanh nam châm nhỏ, từ trường tỷ lệ với độ lớn của nam châm, hay còn gọi là mômen lưỡng cực từ m. Phương trình mô tả từ trường của nam châm cũng phụ thuộc vào khoảng cách và hướng từ điểm cần tính đến thanh nam châm. Đối với thanh nam châm đơn giản, m chỉ theo hướng từ cực Nam đến cực Bắc. Việc lật ngược thanh nam châm tương đương với việc quay m một góc 180 độ.

Từ trường của một thanh nam châm lớn có thể được mô phỏng bằng cách chia nó thành nhiều thanh nam châm nhỏ hơn, gọi là các lưỡng cực, mỗi lưỡng cực có giá trị m. Tổng từ trường do nam châm chính tạo ra bằng tổng của từ trường từ các lưỡng cực này, và lực mà thanh nam châm tác dụng lên các vật khác là tổng của các lực từ từng lưỡng cực.

Có hai mô hình khác nhau để mô tả bản chất của lưỡng cực từ, tương ứng với các trường H và B. Tuy nhiên, bên ngoài vật liệu, chúng có sự tương đồng về mặt biểu hiện (chỉ khác nhau về độ lớn), vì vậy trong nhiều tình huống, sự phân biệt này có thể không cần thiết. Điều này cũng đúng cho từ trường do các dòng điện tạo ra, không phải từ các vật liệu từ.

Mô hình cực từ và trường H

Đôi khi, việc hình dung lực và ngẫu lực giữa hai nam châm như là sự tương tác giữa các cực từ đẩy hoặc hút lẫn nhau, tương tự như mô hình lực Coulomb giữa các điện tích, có thể rất hữu ích. Trong mô hình này, từ trường H được sinh ra từ các cặp từ tích tập trung tại mỗi cực của nam châm. Tương tự như điện trường E, các đường sức của H phát ra từ cực Bắc và hướng vào cực Nam. Do đó, gần cực Bắc, các đường sức của H đều hướng ra ngoài, trong khi gần cực Nam, các đường sức đều hướng vào trong, dù trong hay ngoài nam châm. Vì vậy, cực Bắc tạo ra lực theo hướng của trường H, trong khi cực Nam tạo ra lực ngược lại.

Trong mô hình cực từ, lưỡng cực từ cơ bản m bao gồm hai cực từ trái dấu với độ lớn q_m cách nhau bởi một khoảng cách nhỏ d, từ đó m = q_m d.

Các cực từ không thể tồn tại độc lập; mọi nam châm đều có một cặp cực Bắc và Nam không thể tách rời. Mô hình cực từ không thể giải thích được từ trường tạo ra bởi dòng điện trong dây dẫn, cũng như lực mà từ trường tác dụng lên điện tích chuyển động.

Mô hình vòng Ampère và trường B

Sau khi Oersted phát hiện dòng điện tạo ra từ trường và Ampère nhận thấy các dây dẫn có dòng điện tương tác giống như nam châm, người ta đã suy luận rằng tất cả từ trường đều do dòng điện trong dây dẫn tạo ra. Mô hình của Ampère coi lưỡng cực từ cơ bản là một vòng Ampère nhỏ với dòng điện I. Mômen lưỡng cực của vòng được tính bằng m = IA, trong đó A là diện tích vòng dây.

Các vòng dây này tạo ra trường B. Đặc điểm quan trọng của trường B theo mô hình này là các đường sức từ không có điểm bắt đầu hay kết thúc (về mặt toán học, B là trường vectơ solenoid); một đường sức có thể kéo dài vô hạn hoặc tạo thành vòng kín. Đến nay, chưa phát hiện từ trường nào khác với đặc điểm này. (Xem đơn cực từ dưới đây.) Mặc dù các đường sức từ nam châm có vẻ như đi ra từ cực Bắc và vào cực Nam, thực tế bên trong nam châm, các đường sức B tiếp tục từ cực Nam đến cực Bắc. Một đường sức B vào nam châm ở một điểm thì phải ra khỏi nam châm ở điểm khác; không có điểm bắt đầu hay kết thúc. Vì vậy, các cực từ luôn luôn tồn tại theo cặp Bắc và Nam.

Về nguyên tắc, mọi đường sức từ vào một khu vực đều phải ra khỏi khu vực đó, do đó hiệu của số đường sức đi vào và số đường sức đi ra phải bằng không. Phát biểu này có thể được diễn đạt toán học như sau:

${\oint <!--\; \oint \; -->}_{S}B\cdot <!--\; \cdot \; -->dA=0,$

Tích phân mặt được thực hiện trên mặt kín S. Vectơ dA được quy ước hướng ra ngoài bề mặt, với tích vectơ trong tích phân xác định dương nếu đường sức của trường B chỉ ra ngoài và âm nếu chỉ vào trong.

Phương trình này cũng có thể được viết dưới dạng vi phân (xem phương trình Maxwell dưới đây).

Lực giữa các nam châm

Lực tác dụng giữa hai nam châm nhỏ khá phức tạp và phụ thuộc vào cường độ, hướng của cả hai nam châm cũng như khoảng cách giữa chúng. Lực này rất nhạy cảm với sự quay của nam châm do ngẫu lực từ. Mỗi nam châm cảm nhận lực tác dụng dựa trên mômen từ của nó và từ trường của nam châm còn lại.

Mô hình cực từ nêu trên rất hữu ích để hiểu cách lực tác dụng giữa hai nam châm hoạt động. Trong mô hình này, trường H của một nam châm tạo ra lực đẩy và kéo đối với cả hai cực của nam châm còn lại. Nếu trường H là đồng nhất tại cả hai cực, thì lực tác dụng lên nam châm không có tác động tổng hợp do lực ở hai cực có chiều ngược nhau. Tuy nhiên, nếu từ trường của nam châm đầu tiên không đồng đều (như trường H gần cực), thì mỗi cực của từ trường thứ hai sẽ trải qua từ trường có cường độ khác nhau, dẫn đến các lực khác nhau. Sự chênh lệch giữa hai lực này làm cho nam châm di chuyển về phía có từ trường mạnh hơn, tạo ra một ngẫu lực tổng cộng.

Đây là một ví dụ cụ thể về quy tắc tổng quát khi hai nam châm hút hoặc đẩy nhau tùy thuộc vào hướng của chúng, trong vùng có cường độ từ trường tăng lên của nam châm kia. Bất kỳ từ trường không đồng đều nào, dù là do nam châm vĩnh cửu hay dòng điện tạo ra, đều tác động lực lên một nam châm nhỏ theo cách này.

Mặc dù mô hình Ampère cung cấp cách giải thích lực tác dụng giữa hai nam châm theo một cách khác và phức tạp hơn, nhưng kết quả vẫn giống nhau: hai cực từ hút hoặc đẩy nhau trong vùng có cường độ từ trường tăng lên. Về mặt toán học, một nam châm nhỏ có mômen từ m khi đặt trong từ trường B sẽ chịu một lực:

$F=\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\left(m\cdot <!--\; \cdot \; -->B\right),$

với gradient ∇ là sự thay đổi của đại lượng m • B theo đơn vị chiều dài, và hướng của gradient chỉ theo chiều tăng lớn nhất của m • B. Phân tích phương trình cho thấy tích vô hướng m • B = mB cos(θ), với m và B là độ lớn của các vectơ m và B, và θ là góc giữa chúng. Nếu m cùng hướng với B, thì tích vô hướng là dương và gradient sẽ kéo nam châm về phía vùng có từ trường B lớn hơn (cụ thể là lớn hơn m • B). Phương trình này chỉ áp dụng cho nam châm nhỏ, nhưng cũng mô tả xấp xỉ cho nam châm không quá lớn. Lực từ trên những nam châm lớn có thể được xác định bằng cách chia chúng thành các vùng nhỏ hơn, mỗi vùng có mômen từ m riêng biệt, và cộng tổng các lực lại.

Ngẫu lực từ trên một nam châm vĩnh cửu.

Khi hai cực cùng dấu của hai thanh nam châm được đưa lại gần nhau, với một nam châm cố định và một nam châm di động, nam châm di động sẽ cố gắng xoay để đưa cực trái dấu của nó về phía cực của nam châm cố định. Trong trường hợp này, từ trường của nam châm cố định tạo ra một ngẫu lực (hay mômen lưỡng cực) lên thanh nam châm di động. Ngẫu lực τ sẽ khiến các cực của thanh nam châm di động hướng theo đường sức từ của nam châm cố định, theo chiều của từ trường. Ví dụ, kim la bàn luôn chỉ theo từ trường của Trái Đất.

Các động cơ điện hoạt động dựa trên nguyên lý ngẫu lực từ. Trong mô hình động cơ đơn giản, một nam châm được gắn cố định với trục quay tự do và chịu ảnh hưởng của một từ trường quay do các nam châm điện tạo ra. Bằng cách thay đổi dòng điện qua các nam châm điện, làm đảo cực của trường điện từ, ngẫu lực tổng hợp tác động lên nam châm gắn trên trục, làm cho nó quay liên tục. Xem thêm về từ trường quay bên dưới.

Giống như trong trường hợp lực tác dụng giữa các nam châm, mô hình cực từ giúp dễ dàng suy ra phương trình ngẫu lực. Trong mô hình này, hai điện tích q trái dấu (tương đương với lưỡng cực từ) đặt trong trường H chịu lực với độ lớn bằng nhau nhưng ngược chiều. Vì hai lực này cân bằng nhau và đối xứng, chúng tương đương với một ngẫu lực tác động lên hệ thống. Theo định nghĩa, m được tính bằng độ lớn của điện tích q nhân với khoảng cách giữa hai điện tích d, và ngẫu lực τ = μ₀mHsinθ, với μ₀ là hằng số từ môi và θ là góc giữa hai vectơ H và m.

Mô hình vòng Ampère cũng cho ra kết quả ngẫu lực tương tự. Trường B tác động lên vòng Ampère thông qua lực Lorentz được mô tả dưới đây. Kết quả đạt được là giống nhau ở cả hai mô hình, mặc dù lý luận khác biệt.

Về mặt toán học, ngẫu lực τ trên một nam châm nhỏ tỷ lệ với cường độ từ trường bên ngoài và mômen từ m của nam châm:

$\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}=m\times <!--\; \times \; -->B={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}m\times <!--\; \times \; -->H,$

với × là tích vectơ. Phương trình này tổng hợp tất cả các lập luận trên. Không có ngẫu lực nếu m cùng hướng với từ trường. Khi nam châm ở các hướng khác, sẽ có ngẫu lực kéo nó về phía từ trường bên ngoài.

Từ trường và dòng điện

Dòng điện không chỉ tạo ra từ trường mà còn chịu lực tác động từ một từ trường bên ngoài B.

Từ trường được sinh ra bởi dòng điện và chuyển động của điện tích

Mọi điện tích chuyển động đều tạo ra từ trường. Các điện tích điểm như electron tạo ra từ trường phức tạp, phụ thuộc vào điện tích, vận tốc và gia tốc của chúng.

Các đường sức từ quanh dây dẫn điện tạo thành các vòng tròn đồng tâm dọc theo chiều dài của dây. Hướng của từ trường có thể xác định theo quy tắc bàn tay phải (như hình minh họa). Cường độ của từ trường giảm dần khi xa khỏi dây dẫn. (Đối với dây dài vô hạn, cường độ từ trường tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ dây.)

Khi uốn dây dẫn thành một cuộn dây solenoid, từ trường bên trong cuộn dây trở nên mạnh hơn, trong khi bên ngoài lại yếu. Cuộn dây quấn quanh lõi sắt từ hoạt động như một nam châm điện, tạo ra từ trường mạnh và có thể điều chỉnh được. Một nam châm điện dạng trụ dài vô hạn có từ trường rất đồng đều bên trong cuộn dây, còn bên ngoài gần như không có từ trường. Đối với nam châm điện dạng trụ dài hữu hạn, từ trường có hình dạng tương tự như từ trường của một nam châm vĩnh cửu, với cường độ và cực từ xác định bởi hướng dòng điện trong cuộn dây.

Từ trường sinh ra bởi dòng điện không đổi (I) được mô tả bởi định luật Biot–Savart:

$B=\frac{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}I}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\int <!--\; \int \; -->}_{day}\frac{d\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}}{r^2},$

Tích phân được thực hiện dọc theo toàn bộ chiều dài dây, với vectơ dℓ chỉ theo hướng của dòng điện. Hằng số từ môi được ký hiệu là μ₀, r là khoảng cách từ vị trí của dℓ đến điểm cần tính toán từ trường, và r̂ là vectơ đơn vị theo hướng của r.

Một cách tiếp cận tổng quát hơn để liên hệ dòng điện $I$ với từ trường B là thông qua định luật Ampère:

${\oint <!--\; \oint \; -->}_{S}B\cdot <!--\; \cdot \; -->dl={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0{I}_{enc}$

Tích phân đường trên một vòng bất kỳ, với $I$_enc là dòng điện xuyên qua mặt giới hạn bởi vòng. Định luật Ampère áp dụng cho dòng điện ổn định và có thể tính toán cho các trường từ dạng đối xứng cao như dây dẫn dài vô hạn hay solenoid dài vô hạn.

Trong phiên bản sửa đổi để tính đến điện trường thay đổi theo thời gian, định luật Ampère trở thành một trong bốn phương trình Maxwell mô tả động lực học điện từ cổ điển.

Ảnh hưởng của từ trường lên điện tích chuyển động và dòng điện

Khi một hạt mang điện chuyển động trong từ trường B, nó sẽ trải qua một lực tỉ lệ với độ mạnh của từ trường và vận tốc của hạt. Lực này luôn vuông góc với cả hướng của từ trường và hướng chuyển động của hạt, và được gọi là lực Lorentz, tính theo công thức

$F=qv\times <!--\; \times \; -->B,$

với F là lực tác dụng, q là điện tích của hạt, v là vận tốc của hạt, và B là cường độ từ trường (đơn vị Tesla).

Khi một hạt mang điện di chuyển trong từ trường ổn định, quỹ đạo của nó sẽ tạo thành hình xoắn ốc, với trục xoắn song song với hướng từ trường và vận tốc của hạt không thay đổi. Vì lực Lorentz luôn vuông góc với chuyển động, từ trường không thực hiện công trực tiếp lên hạt. Nó chỉ tạo ra công gián tiếp qua điện trường được sinh ra bởi sự thay đổi của từ trường. Có quan điểm cho rằng từ trường có thể sinh công lên lưỡng cực từ, hoặc lên hạt di chuyển dưới ảnh hưởng của các lực khác, nhưng điều này không chính xác vì công thực tế được sinh ra bởi lực điện khi hạt chuyển động lệch trong từ trường.

Lực tác động lên dây dẫn có dòng điện tương tự như lực lên hạt mang điện chuyển động, vì dòng điện trong dây dẫn bao gồm nhiều hạt mang điện di chuyển. Một dây dẫn mang dòng điện sẽ chịu lực khi đặt trong từ trường. Lực Lorentz trên dây dẫn được gọi là lực Laplace. Đối với một dây dẫn có chiều dài ℓ, tiết diện A, và điện tích q của các hạt trong dòng điện i, khi có một từ trường bên ngoài B với góc θ so với hướng vận tốc của các hạt, lực tác động lên mỗi hạt q là

$F=qvB\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->},$

do đó với N số hạt mà

$N=n\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}A$,

thì tổng lực tác dụng lên dây dẫn là

$f=FN=qvBn\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}A\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=Bi\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$,

với i = nqvA là dòng điện trong dây dẫn.

Hướng của lực tác dụng lên hạt tích điện hoặc dòng điện có thể được xác định bằng Quy tắc bàn tay phải (như hình minh họa). Đối với hạt tích điện âm, lực sẽ có chiều ngược lại. Nếu vận tốc và điện tích được đảo ngược, hướng của lực không thay đổi. Do đó, khi đo từ trường, không thể phân biệt hạt tích điện dương chuyển động sang phải với hạt tích điện âm chuyển động sang trái, vì cả hai đều tạo ra cùng một dòng điện. Tuy nhiên, khi kết hợp từ trường với điện trường, chúng ta có thể phân biệt được hai trường hợp này, xem thêm hiệu ứng Hall dưới đây.

Ngoài ra, hướng của lực cũng có thể xác định theo Quy tắc bàn tay trái.

Liên hệ giữa H và B

Các công thức tính từ trường ở trên áp dụng cho dòng điện tạo ra từ trường. Tuy nhiên, khi đặt vật liệu từ tính vào từ trường, vật liệu đó sẽ sinh ra dòng từ hóa (magnetization current) và tạo ra một từ trường riêng, ảnh hưởng đến kết quả tính toán. Dòng từ hóa này phát sinh từ tổng hợp của các dòng điện vòng ở mức nguyên tử và spin của các hạt hạ nguyên tử như electron trong vật liệu. Trường H được định nghĩa ở trên giúp tính toán dòng từ hóa này.

Từ hóa

Trường vectơ từ hóa M (hay độ từ hóa) biểu thị mức độ mạnh của vùng vật liệu bị từ hóa (còn gọi là miền từ hóa hoặc đômen từ). Nó được tính bằng tổng mômen lưỡng cực từ trên một đơn vị thể tích của miền đó. Do đó, độ từ hóa của một nam châm có hình dạng đều là hằng số trong vật liệu và bằng mômen từ m chia cho thể tích của nam châm. Trong hệ SI, đơn vị của mômen từ là Am², nên đơn vị của M là A/m, giống như của trường H.

Trường từ hóa M của một vùng trong vật liệu chỉ theo hướng trung bình của mômen lưỡng cực từ trong vùng đó. Vì vậy, các đường sức từ hóa bắt đầu gần cực nam và kết thúc gần cực bắc từ. (Từ hóa không hiện diện bên ngoài nam châm.)

Trong mô hình vòng Ampère, từ hóa là kết quả của sự kết hợp nhiều vòng Ampère nhỏ, tạo thành một dòng gọi là dòng từ hóa. Dòng này là nguồn gốc của từ trường B do vật liệu từ tính sinh ra. (Xem thêm Lưỡng cực từ bên dưới.) Theo định nghĩa của lưỡng cực từ, trường từ hóa tuân theo định luật Ampère:

$\oint <!--\; \oint \; -->M\cdot <!--\; \cdot \; -->d\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}=I_b,$

với tích phân đường thực hiện trên một vòng kín bất kỳ và I_b đại diện cho 'dòng từ hóa' bị chặn bởi vòng đó.

Trong mô hình lưỡng cực từ, sự từ hóa bắt đầu và kết thúc tại các cực từ. Nếu một miền có tổng cực từ dương (tương ứng với cực bắc), thì số lượng đường sức từ hóa đi vào nhiều hơn số lượng đi ra. Toán học thể hiện điều này như sau:

${\oint <!--\; \oint \; -->}_S{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}M\cdot <!--\; \cdot \; -->dA=-<!--\; -\; -->q_M$

với tích phân mặt thực hiện trên một mặt kín S và qM là 'từ tích' (đơn vị là từ thông) bao phủ mặt S. Dấu âm xuất hiện vì trường từ hóa đi từ nam đến bắc.

Trường H và vật liệu từ tính

Trường H được định nghĩa như sau:

$H\equiv <!--\; \equiv \; -->\frac{B}{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}-<!--\; -\; -->M,$(H trong hệ SI)

Theo định nghĩa này, định luật Ampère được điều chỉnh thành:

$\oint <!--\; \oint \; -->H\cdot <!--\; \cdot \; -->d\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}=\oint <!--\; \oint \; -->\left(\frac{B}{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0}-<!--\; -\; -->M\right)\cdot <!--\; \cdot \; -->d\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}=I_{tot}-<!--\; -\; -->I_b=I_f,$

với I_f đại diện cho 'dòng tự do' đi qua vòng, sao cho tích phân đường của H không bị ảnh hưởng bởi dòng từ hóa. Đối với dạng vi phân của phương trình, xem thêm phương trình Maxwell. Định luật Ampère dẫn đến các điều kiện biên.

$(H_1^{\parallel <!--\; \parallel \; -->}-<!--\; -\; -->H_2^{\parallel <!--\; \parallel \; -->})=K_{\text{f}}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{n},$

với K_f là mật độ dòng tự do tại mặt và vectơ đơn vị $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{n}$ chỉ hướng từ môi trường 2 vào môi trường 1.

Tương tự, tích phân mặt của H trên một mặt kín không phụ thuộc vào dòng tự do và cho kết quả là 'từ tích' bên trong mặt kín đó:

${\oint <!--\; \oint \; -->}_S{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}H\cdot <!--\; \cdot \; -->dA={\oint <!--\; \oint \; -->}_S(B-<!--\; -\; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}M)\cdot <!--\; \cdot \; -->dA=(0-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->q_M\left)\right)=q_M,$

mà không bị ảnh hưởng bởi dòng tự do.

Vì vậy, trường H có thể được phân thành hai thành phần riêng biệt:

$H=H_0+H_d,$

với H₀ là từ trường tạo ra bởi dòng tự do và H_d là trường khử từ (demagnetizing field) do dòng từ hóa gây ra.

Vì vậy, trong trường H, dòng từ hóa có thể coi như là 'từ tích'. Đường sức của trường H chỉ bao quanh 'dòng từ hóa' và không giống như từ trường B, các đường sức của H không bắt đầu và kết thúc tại các cực từ.

Từ học

Hầu hết các vật liệu phản ứng với từ trường bên ngoài B bằng cách sinh ra trường từ hóa riêng của chúng, tạo thành từ trường B. Thường thì phản ứng này rất yếu và chỉ tồn tại khi vật liệu ở trong từ trường. Thuật ngữ từ học mô tả cách các vật liệu phản ứng ở cấp độ vi mô khi chúng chịu ảnh hưởng của từ trường bên ngoài và dùng để phân loại các pha của vật liệu. Trong từ học, vật liệu được phân loại thành các nhóm dựa trên phản ứng của chúng với từ trường ngoài:

• Vật liệu nghịch từ tạo ra trường từ hóa ngược chiều với từ trường bên ngoài.
• Vật liệu thuận từ tạo ra trường từ hóa cùng chiều với từ trường bên ngoài.
• Vật liệu ferri từ, sắt từ và phản sắt từ có trường từ hóa độc lập với từ trường bên ngoài B và có mối liên hệ phức tạp giữa chúng.
• Chất siêu dẫn (bao gồm cả chất siêu dẫn sắt từ) là những vật liệu có khả năng dẫn điện hoàn hảo khi nhiệt độ dưới ngưỡng tới hạn và từ trường thấp hơn giới hạn. Chúng có từ tính rất cao và có thể hoạt động như nam châm nghịch từ hoàn hảo dưới một từ trường giới hạn. Các chất siêu dẫn có nhiệt độ và từ trường tới hạn rộng (siêu dẫn loại II), và dưới các điểm tới hạn này, chúng thể hiện phản ứng phức tạp với M và B.

Đối với các chất thuận từ và nghịch từ, độ từ hóa M tỉ lệ thuận với từ trường bên ngoài, được biểu diễn bằng công thức:

$B=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}H,$

với μ là tham số đặc trưng của vật liệu, gọi là độ từ thẩm. Trong một số trường hợp, độ từ thẩm là một tenxơ bậc hai, khiến cho H không cùng phương với B. Mối liên hệ này giữa B và H minh họa cho phương trình cấu thành. Tuy nhiên, các chất siêu dẫn và nam châm sắt từ có mối liên hệ giữa B và H phức tạp hơn.

Năng lượng trong từ trường

Năng lượng cần để duy trì từ trường chống lại tác động của điện trường gây ra do sự biến đổi của từ trường và để từ hóa các vật liệu khi chúng nằm trong từ trường. Đối với các vật liệu không phân tán (hay còn gọi là vật liệu rắn), dạng năng lượng này được giải phóng khi từ trường biến mất hoặc bị phá hủy, do đó có thể coi như được tích trữ trong từ trường.

Đối với vật liệu tuyến tính và không phân tán (linear, non-dispersive materials) (với B = μH và μ là độ từ thẩm), mật độ năng lượng được tính như sau:

$u=\frac{B\cdot <!--\; \cdot \; -->B}{2\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}=\frac{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}H\cdot <!--\; \cdot \; -->H}{2}=\frac{B\cdot <!--\; \cdot \; -->H}{2}.$

Khi không có vật liệu từ nào xung quanh, μ tương đương với μ₀. Phương trình trên không áp dụng cho các vật liệu phi tuyến, và cần một biểu thức tổng quát hơn để mô tả chúng.

Tổng quát, công vi phân trên một đơn vị thể tích δW liên quan đến sự thay đổi vi phân từ trường δB được tính như sau:

$\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}W=H\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}B.$

Mối liên hệ giữa H và B trong phương trình này cho phép xác định công cần thiết để đưa vật liệu đến một trạng thái từ nhất định. Đối với các vật liệu từ trễ như sắt từ và siêu dẫn, công cần thiết còn phụ thuộc vào cách từ trường ngoài được áp dụng. Tuy nhiên, với các vật liệu tuyến tính không phân tán, phương trình tổng quát ở trên cho phép tính mật độ năng lượng từ trường.

Điện từ học: Mối liên hệ giữa từ trường và điện trường

Định luật Faraday: Tác dụng của từ trường B khi thay đổi

Khi từ trường thay đổi, chẳng hạn như khi di chuyển nam châm qua cuộn dây dẫn điện, một điện trường được sinh ra (và dòng điện xuất hiện trong cuộn dây). Hiện tượng này được Faraday phát hiện và là cơ sở cho hoạt động của máy phát điện và động cơ điện.

Diễn đạt toán học của định luật cảm ứng Faraday là:

$E=-<!--\; -\; -->\frac{d{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_m}{dt},$

Trong đó, $E$ là hiệu điện thế cảm ứng (hay EMF, điện thế trong vòng kín) và Φ_m là từ thông— tích của diện tích và vectơ pháp tuyến của từ trường tại diện tích đó. (Theo định nghĩa của từ thông, B cũng được xem là mật độ từ thông.)

Dấu âm chỉ ra rằng dòng điện tạo ra trong cuộn dây bởi từ trường thay đổi sẽ sinh ra một từ trường đối kháng với sự biến đổi của từ trường mà nó cảm ứng. Điều này được nêu rõ trong định luật Lenz.

Dạng tích phân của định luật Faraday có thể chuyển thành dạng vi phân, giúp áp dụng trong các điều kiện khác nhau. Dạng vi phân này là một phần trong các phương trình Maxwell dưới đây.

Điều chỉnh của Maxwell cho định luật Ampère: Từ trường sinh ra từ điện trường thay đổi

Giống như cách từ trường thay đổi sinh ra điện trường, điện trường thay đổi cũng sinh ra từ trường. Để mô tả định luật này một cách toán học, Maxwell đã bổ sung vào định luật Ampère một thành phần mới. Cùng với định luật Faraday, Maxwell đã dự đoán sự tồn tại của sóng điện từ, bao gồm cả ánh sáng. Vì vậy, khi điện trường thay đổi, nó làm từ trường thay đổi, và từ trường thay đổi lại sinh ra điện trường thay đổi.

Thành phần mà Maxwell thêm vào định luật Ampère tương ứng với sự thay đổi của thông lượng điện trường theo thời gian, tương tự như định luật cảm ứng Faraday nhưng với một hằng số khác. (Thông lượng điện trường qua một diện tích tỷ lệ với tích của diện tích với thành phần vuông góc của điện trường.)

Phương trình định luật Ampère bao gồm một thành phần bổ sung gọi là phương trình Maxwell–Ampère. Thành phần này thường không được biểu diễn dưới dạng tích phân vì ảnh hưởng của nó khá nhỏ và thường bị bỏ qua. Tuy nhiên, số hạng bổ sung của Maxwell rất quan trọng trong việc hình thành và truyền bá sóng điện từ, dù phương trình này chủ yếu được miêu tả dưới dạng vi phân.

Phương trình Maxwell

Giống như các trường vector khác, từ trường có hai đặc điểm toán học quan trọng liên quan đến nguồn của nó. (Với B, nguồn là dòng điện và sự thay đổi của điện trường.) Hai đặc điểm toán học này, cùng với hai đặc điểm của điện trường, tạo thành Các phương trình Maxwell. Các phương trình Maxwell cùng với lực Lorentz cung cấp mô tả đầy đủ về điện động lực học cổ điển, bao gồm cả điện và từ.

Đặc điểm đầu tiên là phân kỳ của trường vectơ A, ∇ • A, cho thấy cách mà A 'lan ra' từ một điểm. Các đường sức của trường B không bao giờ bắt đầu hay kết thúc tại một điểm, mà thay vào đó chúng tạo thành các vòng khép kín. Điều này tương đương với việc phân kỳ của B bằng 0. (Các trường vectơ có đặc điểm này được gọi là trường vectơ solenoid.) Phương trình này chính là định luật Gauss cho từ học và cho thấy không có cực từ hay đơn cực từ. Ngược lại, đường sức của điện trường bắt đầu và kết thúc tại các điện tích, vì vậy phân kỳ của điện trường khác 0 và tỉ lệ với mật độ điện tích (Xem định luật Gauss).

Đặc điểm toán học thứ hai là độ xoáy (rot), ký hiệu ∇ × A, mô tả mức độ xoáy của A quanh một điểm cho trước. Kết quả của độ xoáy được gọi là 'nguồn quay tròn'. Các phương trình cho rot của B và E tương ứng là các phương trình Ampère–Maxwell và phương trình định luật cảm ứng Faraday. Chúng được thể hiện dưới dạng vi phân và tích phân như đã nêu.

Các phương trình Maxwell là:

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->B=0,$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->E=\frac{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0},$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->B={\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{0}J+{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_0{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}E}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t},$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->E=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}B}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t},$

với J = mật độ dòng vi mô đầy đủ và ρ là mật độ điện tích.

Theo định nghĩa toán học, vectơ B là giả vectơ (hay vectơ trục) vì nó được định nghĩa thông qua tích vectơ. (xem biểu đồ.)

Như đã đề cập trước đó, vật liệu từ phản ứng với các trường điện và từ bên ngoài bằng cách sinh ra dòng cảm ứng và dòng từ hóa, điều này làm cho việc tính toán trở nên phức tạp. Để giải quyết vấn đề này, hai khái niệm trường H và D được giới thiệu vào phương trình Maxwell để mô tả mật độ dòng tự do J_f và mật độ điện tích tự do ρ_f:

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->B=0,$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->D={\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_f,$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->H=J_f+\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}D}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t},$

$\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->E=-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}B}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}.$

Các phương trình này không tổng quát hơn so với việc biết dòng từ hóa và điện tích 'liên kết' trong vật liệu. Chúng cần thiết để bổ sung các mối liên hệ giữa B và H cũng như giữa E và D. Đồng thời, các mối liên hệ đơn giản giữa những đại lượng này trong phương trình Maxwell cũng giúp tính toán dòng từ hóa và điện tích liên kết.

Điện trường và từ trường: hai mặt của cùng một hiện tượng

Theo thuyết tương đối hẹp, việc phân chia lực điện từ thành lực điện và lực từ không phải là các khái niệm cơ bản, nhưng chúng thay đổi tùy theo hệ quy chiếu quan sát: Một người có thể thấy lực điện, trong khi người khác có thể thấy lực từ, hoặc thậm chí là lực điện từ, tùy vào hệ quy chiếu mà họ đang sử dụng.

Theo toán học, thuyết tương đối đặc biệt kết hợp điện trường và từ trường thành một tenxơ bậc hai, gọi là tenxơ điện từ. Khi thay đổi hệ quy chiếu, các thành phần này sẽ bị trộn lẫn vào nhau. Điều này tương tự như cách thuyết tương đối hẹp trộn không gian và thời gian thành không-thời gian, và khối lượng, động lượng, năng lượng thành bốn-động lượng.

Vectơ thế từ

Trong cơ học lượng tử và thuyết tương đối, các nhà vật lý thường ưa chuộng sử dụng dạng thế điện từ thay vì các thuật ngữ từ trường và điện trường. Theo cách này, vectơ thế (vectơ tiềm năng hoặc vectơ thế năng) A, và thế vô hướng φ (điện thế), được định nghĩa như sau:

$B=\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\times <!--\; \times \; -->A,$

$E=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}-<!--\; -\; -->\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}A}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}t}.$

Vectơ thế A được coi là thế động lượng tổng quát trên đơn vị điện tích, trong khi φ được hiểu là thế năng lượng tổng quát trên đơn vị điện tích.

Phương trình Maxwell dưới dạng vectơ thế tuân theo thuyết tương đối hẹp mà không cần điều chỉnh. Trong thuyết tương đối, thế vectơ A và thế vô hướng φ kết hợp tạo thành bốn-thế, tương tự như bốn-động lượng kết hợp động lượng và năng lượng của hạt. Việc sử dụng bốn thế thay cho tenxơ điện từ mang lại lợi ích về sự đơn giản và khả năng sửa đổi trong mô tả cơ học lượng tử.

Điện động lực học lượng tử

Trong vật lý hiện đại, trường điện từ không còn được coi là trường cổ điển, mà là trường lượng tử; vectơ ba thành phần ở mỗi điểm trong nghĩa cổ điển được thay thế bằng vectơ của ba toán tử lượng tử tại mỗi điểm. Lý thuyết chính xác nhất về tương tác điện từ (và các hiện tượng khác) là Điện động lực học lượng tử (QED), và sau đó được tích hợp vào lý thuyết hoàn chỉnh hơn là Mô hình chuẩn của vật lý hạt.

Trong QED, độ lớn của tương tác điện từ giữa các hạt điện tích (cũng như các phản hạt) được tính toán qua phương pháp nhiễu loạn; các công thức phức tạp này được biểu diễn hình ảnh qua biểu đồ Feynman, trong đó quá trình tương tác giữa các hạt thông qua sự trao đổi của những photon ảo.

Các dự đoán của QED phù hợp với thực nghiệm với độ chính xác rất cao: hiện tại là khoảng 10 (và bị giới hạn bởi sai số thực nghiệm). Điện động lực học lượng tử là một trong những lý thuyết vật lý chính xác nhất hiện nay.

Tất cả các phương trình trong bài viết này thuộc loại phương trình cổ điển và có thể không chính xác bằng khi áp dụng cho các tính chất lượng tử. Tuy nhiên, trong hầu hết các ứng dụng hàng ngày, các phương trình điện từ học cổ điển vẫn cung cấp độ chính xác đầy đủ.

Một số ứng dụng

Từ trường Trái Đất

Các nhà khoa học và địa lý tin rằng từ trường Trái Đất được tạo ra bởi các dòng đối lưu trong lớp chất lỏng nóng chảy bên ngoài lõi Trái Đất. Theo lý thuyết Dynamo, các dòng này hoạt động tương tự như dòng điện và do đó sinh ra từ trường.

Nhờ sự hiện diện của từ trường, tất cả các kim la bàn đều chỉ về cực Bắc từ của Trái Đất, điểm hiện tại gần với cực Bắc địa lý của hành tinh. Đây là định nghĩa truyền thống về cực Bắc của nam châm, mặc dù có những định nghĩa tương đương khác.

Có thể gây nhầm lẫn nếu coi Trái Đất như một nam châm khổng lồ, bởi vì cực Nam của nam châm sẽ gần với cực Bắc từ của Trái Đất, và ngược lại. Định nghĩa cực Bắc từ là do sự phân cực của trường tại vị trí địa lý (cực Bắc địa lý). Cực Bắc và cực Nam của một nam châm vĩnh cửu được gọi như vậy vì các cực này có xu hướng chỉ về phía bắc và phía nam.

Hình ảnh bên cạnh minh họa các đường sức từ của Trái Đất. Ở mọi vị trí, từ trường có các thành phần lên/xuống cùng với thành phần Bắc/Nam là lớn nhất. (Cũng có thành phần Đông/Tây; các cực từ của Trái Đất không trùng với các cực địa lý.) Từ trường có thể được mô tả bằng một thanh nam châm lớn chôn sâu dưới lòng đất.

Độ lớn của từ trường Trái Đất thay đổi và vị trí của các cực địa từ cũng biến động theo thời gian. Thêm vào đó, các nhà khoa học đã ghi nhận những lần đảo cực địa từ của Trái Đất, với lần đảo cực gần đây nhất xảy ra khoảng 780.000 năm trước.

Từ trường quay

Từ trường quay là một nguyên lý quan trọng trong hoạt động của động cơ điện xoay chiều. Khi đặt một nam châm vĩnh cửu vào từ trường quay, nó sẽ có xu hướng duy trì sự đồng trục với từ trường ngoài.

Chúng ta có thể tạo ra từ trường quay bằng cách sử dụng hai cuộn dây đặt vuông góc với nhau, với dòng điện xoay chiều trong các cuộn dây lệch pha 90 độ. Tuy nhiên, trong các hệ thống điện và động cơ, thường sử dụng ba cuộn dây được bố trí theo hệ sao 120 độ với ba dòng điện xoay chiều lệch pha nhau.

Để đạt được chuẩn hóa, các nhà cung cấp điện áp dụng hệ thống điện ba pha, với ba dòng điện có độ lớn bằng nhau và mỗi dòng lệch pha 120 độ. Ba cuộn dây trong cấu hình hệ sao 120 độ sẽ tạo ra từ trường quay. Từ trường quay ba pha rất phổ biến trong động cơ điện và hệ thống lưới điện.

Vì từ tính của nam châm giảm dần theo thời gian, động cơ đồng bộ sử dụng dòng một chiều để quay rotor, trong khi động cơ cảm ứng sử dụng rotor điện (thay vì nam châm vĩnh cửu) để tạo ra từ trường quay từ nhiều cuộn dây stator. Khi từ trường quay của stator tác động lên các cuộn dây của rotor, sẽ xuất hiện dòng điện Foucault, và những dòng này làm quay rotor nhờ lực Lorentz.

Vào năm 1882, Nikola Tesla đã phát hiện ra khái niệm từ trường quay. Đến năm 1885, Galileo Ferraris đã độc lập phát hiện ra khái niệm này. Năm 1888, Tesla đã đăng ký Bằng sáng chế Hoa Kỳ số 381.968 cho công trình của mình. Cũng trong năm 1888, Ferraris công bố nghiên cứu của mình trên tạp chí Royal Academy of Sciences ở Turin.

Hiệu ứng Hall

Khi một từ trường vuông góc tác động lên một thanh kim loại, chất bán dẫn hoặc vật liệu dẫn điện đang có dòng điện chạy qua, hiệu điện thế (hay hiệu thế Hall) xuất hiện trên hai mặt đối diện của thanh Hall. Tỷ lệ giữa hiệu thế Hall và dòng điện chạy qua thanh Hall được gọi là điện trở Hall, đặc trưng cho vật liệu của thanh Hall. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng Hall.

Hiệu ứng Hall thường được sử dụng để đo cường độ từ trường cũng như xác định dấu của dòng điện tích trong vật liệu như bán dẫn (các electron âm hay lỗ dương).

Ghi chú

1. ^ Các vectơ giả như ngẫu lực và vectơ quay có tính chất tương tự như vectơ thông thường, nhưng chúng không thay đổi khi hệ tọa độ bị đảo ngược.
2. ^ Trong tài liệu Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete, viết tắt là Epistola de magnete, có niên đại từ năm 1269 C.E.
3. ^ Khi quan sát từ xa, từ trường của lưỡng cực từ có vẻ giống như mô hình các đường sức từ của các nam châm và vòng dây nhỏ. Do đó, sự khác biệt chỉ xuất hiện khi xét từ trường trong vật liệu.
4. ^ Edward Purcell, trong cuốn sách Electricity and Magnetism, McGraw-Hill, 1963, ghi rằng mặc dù một số tác giả coi B là từ trường, họ vẫn cảm thấy cần gọi nó là cảm ứng từ vì tên gọi từ trường đã được sử dụng trước đó cho H. Điều này có vẻ như hơi nghiêm ngặt và rườm rà. Nếu bạn hỏi một nhà vật lý về nguyên nhân làm cho quỹ đạo của hạt pion trong buồng bọt bị lệch, họ có thể trả lời là 'từ trường', không phải 'cảm ứng từ.' Tương tự, bạn sẽ ít khi nghe nhà địa vật lý nhắc đến cảm ứng từ của Trái Đất hoặc nhà thiên văn học nói về cảm ứng từ của một thiên hà. Chúng tôi đề xuất giữ ký hiệu B cho từ trường. Cũng như với H, mặc dù các nhà vật lý cũng phát minh ra những tên gọi khác cho nó, chúng ta sẽ gọi nó 'trường H' hoặc 'từ trường H.' Trong nội dung tương tự, M Gerloch (1983). Magnetism and Ligand-field Analysis. Cambridge University Press. tr. 110. ISBN 0-521-24939-2. ông nói: 'Do đó, chúng ta có thể coi cả B và H đều là từ trường, nhưng khi cần phân biệt thì nên loại bỏ từ 'từ' trong trường H... Như Purcell đã chỉ ra, 'vấn đề là do tên gọi, không phải ký hiệu'.
5. ^ Điều này dễ nhận thấy trong thành phần từ của lực Lorentz F = qvBsinθ.
6. ^ Sự sử dụng mạt sắt để biểu diễn có thể trông khác so với hình ảnh này; mạt sắt làm thay đổi từ trường, làm cho nó mạnh hơn dọc theo các 'đường sức' của mạt, do độ từ thẩm cao của sắt trong không khí.
7. ^ Khi nói 'nhỏ', có nghĩa là người quan sát đứng đủ xa để xem nó là nhỏ. Nam châm lớn hơn có mô tả từ trường phức tạp hơn, bao gồm cả hình dạng của nó, chứ không chỉ là m.
8. ^ Để hiểu rõ, hãy tưởng tượng một la bàn đặt bên trong thanh nam châm. Bạn sẽ thấy cực Bắc của la bàn chỉ về cực Bắc của nam châm, vì các cực của nam châm sắp xếp tuần tự theo cùng một hướng.
9. ^ Như đã thảo luận, đường sức từ là công cụ toán học để mô tả từ trường. Tổng số đường sức phụ thuộc vào cách chúng được vẽ ra và thường được thể hiện qua các phương trình tích phân.
10. ^ Cả B và H đều có thể được sử dụng để mô tả từ trường bên ngoài của nam châm.
11. ^ Trong thực hành, định luật Biot–Savart và các định luật từ tĩnh học khác được áp dụng ngay cả khi dòng điện thay đổi theo thời gian, miễn là sự thay đổi không quá nhanh. Ví dụ, dòng điện dân dụng dao động 60 lần trong một giây.
12. ^ Định luật Biot–Savart yêu cầu điều kiện giới hạn (điều kiện biên) là trường B phải có giá trị thu về 0 nhanh chóng khi khoảng cách tiến tới vô cùng. Nó cũng phụ thuộc vào việc phân kỳ của B bằng 0, điều này luôn đúng (không có từ tích hay đơn cực từ).
13. ^ Số hạng thứ ba là cần thiết cho điện trường biến đổi và dòng phân cực; dòng dịch chuyển này được nêu trong phương trình Maxwell.
14. ^ Công thức đầy đủ cho định luật cảm ứng điện từ Faraday theo số hạng của điện trường E và từ trường được viết như sau: $E=-<!--\; -\; -->\frac{d{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_m}{dt}$  $={\oint <!--\; \oint \; -->}_{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}\left(t\right)}\left(E(r,t)+v\times <!--\; \times \; -->B(r,t)\right)\cdot <!--\; \cdot \; -->d\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}$  $=-<!--\; -\; -->\frac{d}{dt}{\iint <!--\; \iint \; -->}_{\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}\left(t\right)}dA\cdot <!--\; \cdot \; -->B(r,t),$ với ∂Σ(t) là đường biên của mặt Σ(t), và dA là phần diện tích của mặt Σ(t). Tích phân đầu tiên tính công thực hiện để di chuyển hạt tích điện một đoạn dℓ bằng lực Lorentz. Trong trường hợp mặt đứng yên, ta áp dụng định lý Kelvin–Stokes để chứng minh rằng phương trình này tương đương với phương trình Maxwell–Faraday.

Xem thêm

Liên kết bên ngoài

Thông tin

• Crowell, B., 'Điện từ học Lưu trữ 2011-06-03 tại Wayback Machine'.
• Nave, R., 'Trường từ'. HyperPhysics.
• 'Nam châm', Trường từ Lưu trữ 2006-07-09 tại Wayback Machine. theory.uwinnipeg.ca.
• Hoadley, Rick, 'Trường từ trông như thế nào?' ngày 17 tháng 7 năm 2005.
• Giới thiệu về từ trường trên Youtube

Độ mạnh của trường

• Oppelt, Arnulf (ngày 2 tháng 11 năm 2006). “Cường độ từ trường”. Bản gốc lưu trữ ngày 5 tháng 9 năm 2008. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2007.
• “bộ chuyển đổi cường độ từ trường”. Truy cập ngày 4 tháng 6 năm 2007.

Từ trường quay

• 'Các trường từ quay'. Integrated Publishing.
• 'Giới thiệu về Máy phát và Động cơ', từ trường quay Lưu trữ 2005-03-07 tại Wayback Machine. Integrated Publishing.
• 'Động cơ cảm ứng – Các trường quay'.

Biểu đồ

• 'Lý thuyết động cơ AC' Hình 2: Từ trường quay Lưu trữ ngày 24 tháng 8 năm 2005 tại Wayback Machine. Integrated Publishing.
• 'Từ trường' Biểu đồ từ trường của Arc & Mitre Lưu trữ ngày 26 tháng 3 năm 2013 tại Wayback Machine. Magnet Expert Ltd.