Buzz
1. Phương pháp giải
Lớp 6A có tổng cộng 42 học sinh. Trong đợt thi đua chào mừng Ngày Nhà giáo Việt Nam (20/11), mỗi học sinh đều đạt ít nhất một điểm 10. Để tính tổng số điểm 10 mà lớp đạt được, biết rằng 39 bạn có từ hai điểm 10 trở lên, 14 bạn có ba điểm 10 trở lên, 5 bạn có bốn điểm 10 và không có ai đạt hơn bốn điểm 10.
Giải pháp:
Số học sinh chỉ đạt một điểm 10 là:
42 – 39 = 3 (học sinh)
Số học sinh có hai điểm 10 là:
39 – 14 = 25 (học sinh)
Số học sinh đạt ba điểm 10 là:
Số học sinh có ba điểm 10 là: 14 – 5 = 9 (học sinh)
Có tổng cộng 5 học sinh đạt bốn điểm 10.
Tổng số điểm 10 mà lớp 6A đạt được là:
1. 1 + 25. 2 + 9. 3 + 5. 4 = 100 (điểm 10)
Như vậy, lớp 6A đã tích lũy được tổng cộng 100 điểm 10.
2. Bài tập ứng dụng
Bài 1: Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Xác định số đội viên của liên đội đó, biết rằng số đó nằm trong khoảng từ 100 đến 150.
Giải pháp:
Gọi số đội viên là a.
Theo bài toán, a chia cho 2, 3, 4, 5 đều dư 1, nghĩa là a - 1 phải chia hết cho 2, 3, 4, 5.
=> a - 1 là bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5
BCNN của 2, 3, 4, 5 là 60
=> a - 1 thuộc tập hợp {0; 60; 120; 180; 240;...}
Vì a - 1 nằm trong khoảng từ 150 đến 200
=> a - 1 = 180 => a = 181
Bài 2. Một nhóm học sinh khi xếp thành hàng 2, 3, 4, 5, 6 đều thiếu 1 người, nhưng khi xếp thành hàng 7 thì vừa đủ. Biết rằng số học sinh không vượt quá 300. Tính số học sinh của nhóm đó.
Lời giải:
Gọi số học sinh là x, thì x + 1 phải chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6
Ta tìm các bội chung nhỏ nhất của 2, 3, 4, 5, 6: 60, 120, 180, 240
X có thể là 60, 120, 180, 240 (lưu ý là bội chung nhỏ nhất này phải dưới 300 học sinh)
x + 1 = 60 => x = 59 (không chia hết cho 7)
x + 1 = 120 => x = 119 (chia hết cho 7)
x + 1 = 180 => x = 179 (không chia hết cho 7)
x + 1 = 240 => x = 239 (không chia hết cho 7)
Vậy số học sinh của nhóm là: 119 học sinh
Bài 3. Một con chó đang đuổi theo một con thỏ, khoảng cách giữa chúng là 150 dm. Mỗi bước nhảy của chó dài 9 dm và của thỏ dài 7 dm. Khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Tính số bước nhảy của chó cần để đuổi kịp thỏ.
Lời giải:
Sự chênh lệch về chiều dài mỗi bước nhảy giữa chó và thỏ là: 9 - 7 = 2 dm
Số bước nhảy của chó cần để đuổi kịp thỏ là: 150 : 2 = 75 bước
Bài 3. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Giải quyết bài toán:
Gọi số đầu tiên là n và số tiếp theo là n+1, ƯCLN(n, n+1) = a
Ta có: n chia hết cho a (1); n+1 chia hết cho a (2)
Từ (1) và (2) ta có:
n+1 - n chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a = 1
=> ƯCLN(n, n+1) = 1
=> n và n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy hai số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4. Xác định hai số tự nhiên a và b sao cho BCNN(a, b) = 300 và ƯCLN(a, b) = 15.
Lời giải:
Biết rằng BCNN(a, b) = 300 và ƯCLN(a, b) = 15
Suy ra: a × b = 300 × 15 = 4500
Vì ƯCLN(a, b) = 15, ta có: a = 15m và b = 15n (với ƯCLN(m, n) = 1).
Vì a + 15 = b, suy ra 15m + 15 = 15n, từ đó 15(m + 1) = 15n, nên m + 1 = n.
Do a × b = 4500, ta có 15m × 15n = 4500, suy ra 15² × m × n = 4500, nên m × n = 20.
Kết quả là m = 1 và n = 20 hoặc m = 4 và n = 5.
Bài 5. Có tổng cộng 760 quả, bao gồm táo, cam và chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo và số chuối được chia đều cho các học sinh trong lớp. Tính số học sinh nhiều nhất trong lớp và số quả mỗi loại mà mỗi học sinh nhận được.
Lời giải:
Gọi số cam là a
Số táo là a + 40, số chuối là a + 120
Tổng số quả là a + (a + 40) + (a + 120) = 760, nên 3a + 160 = 760, từ đó 3a = 600, suy ra a = 200. Vậy số cam là 200 quả, số táo là 240 quả, số chuối là 320 quả.
Để tìm số học sinh nhiều nhất có thể, ta cần tính ƯCLN(200, 240, 320).
Bài 6: Một kho lạnh hiện đang ở nhiệt độ 5 độ C. Một công nhân cần điều chỉnh để mỗi phút nhiệt độ giảm 2 độ C. Sau 4 phút, nhiệt độ trong kho sẽ là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Nhiệt độ kho giảm 2 độ C mỗi phút, do đó sau 4 phút, nhiệt độ giảm tổng cộng:
4 x 2 = 8 độ C
Vậy sau 4 phút, nhiệt độ trong kho còn lại là:
5 - 8 = -3 độ C
Vậy sau 4 phút, nhiệt độ trong kho là -3 độ C.
Bài 7: Sau 7 tháng kinh doanh, bác Nam lãi 28 triệu đồng, còn bác Hùng lỗ 14 triệu đồng. Tính trung bình mỗi tháng mỗi người lãi hoặc lỗ bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải:
Trung bình mỗi tháng, bác Nam lãi:
28 / 7 = 4 triệu đồng
Trung bình mỗi tháng, bác Hùng lỗ:
14 / 7 = 2 triệu đồng
Vậy trung bình mỗi tháng, bác Nam lãi 4 triệu đồng, còn bác Hùng lỗ 2 triệu đồng.
Bài 8: Một công ty có quy định thưởng và phạt như sau: Một sản phẩm đạt yêu cầu được thưởng 100.000 đồng, còn một sản phẩm lỗi bị phạt 30.000 đồng. Một công nhân hoàn thành 25 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm lỗi. Tính số tiền công nhân đó nhận được.
Hướng dẫn giải:
Tiền thưởng cho 25 sản phẩm đạt yêu cầu là:
25 x 100.000 = 2.500.000 đồng
Tiền phạt cho 7 sản phẩm lỗi là:
7 x (-30.000) = -210.000 đồng
Số tiền công nhân nhận được là:
2.500.000 + (-210.000) = 2.290.000 đồng
Do đó, số tiền công nhân nhận được là 2.290.000 đồng.
Bài 9. Xác định tập hợp A chứa các số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 5, nằm trong khoảng từ 12 đến 70 (bao gồm 70). Viết tập hợp A theo hai cách khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Những số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 5 sẽ có chữ số tận cùng là 0: 20; 30; 40; 50; 60; 70
Các số tự nhiên đáp ứng điều kiện lớn hơn 12 và nhỏ hơn hoặc bằng 70 là: 20; 30; 40; 50; 60; 70.
Theo cách liệt kê, tập hợp A được viết như sau: A = {20; 30; 40; 50; 60; 70}.
Bài 10: Tuấn và Hà mỗi người mua một số hộp bút chì màu, mỗi hộp có số bút giống nhau và mỗi hộp có từ hai chiếc bút trở lên. Tuấn mua tổng cộng 25 bút và Hà mua tổng cộng 20 bút. Xác định số bút trong mỗi hộp.
Hướng dẫn giải:
Gọi số bút trong mỗi hộp là x (x ∈ N, x > 2).
Vì số bút trong mỗi hộp giống nhau nên x phải là ước chung của 25 và 20, tức là x thuộc ƯC(25, 20).
Có: 25 = 5², 20 = 2² × 5;
ƯCLN(25, 20) = 5.
ƯC(25, 20) = Ư(5) = {1; 5}.
Vậy x ∈ {1; 5}.
Vì x > 2 nên x = 5 là giá trị hợp lệ.
Do đó, mỗi hộp bút có 5 chiếc bút.
Bài 11. Hoa cần cắt một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 60cm x 96cm thành các mảnh vuông sao cho không còn dư thừa hoặc thiếu sót. Tìm độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông có thể cắt được.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là độ dài cạnh lớn nhất của hình vuông.
Để cắt tấm bìa 60cm x 96cm thành các hình vuông mà không còn dư thừa, cạnh của hình vuông phải là ước chung của 60 và 96. Độ dài cạnh lớn nhất chính là ƯCLN(60, 96).
ƯCLN(60, 96) = 12.
Vậy, cạnh của hình vuông là 12 cm.
Do đó, độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm.
Trên đây là bài viết của Mytour, mong rằng thông tin hữu ích và giúp bạn ôn tập kiến thức Toán 6 hiệu quả.
