Lực hấp dẫn

Trong vật lý học, trường hấp dẫn là khái niệm dùng để mô tả ảnh hưởng của một vật thể có khối lượng lớn lên không gian xung quanh, gây ra lực tác động lên các vật thể khác. Trường hấp dẫn được đo bằng đơn vị newton trên kilôgram (N/kg) và giải thích hiện tượng hấp dẫn. Ban đầu, hấp dẫn được coi là một lực giữa các điểm khối lượng, nhưng theo sau Newton, Laplace đã phát triển mô hình hấp dẫn như một dạng trường bức xạ hoặc chất lỏng. Từ thế kỷ 19, hiện tượng hấp dẫn được giảng dạy dựa trên mô hình trường hơn là lực hút giữa các điểm.

Trong mô hình trường, thay vì hai hạt hút lẫn nhau, các hạt tạo ra độ cong của không thời gian qua khối lượng của chúng, và độ cong này được cảm nhận và đo như là một 'lực'. Theo mô hình này, vật chất di chuyển để đáp ứng với độ cong của không thời gian, dẫn đến việc có thể nói rằng không có lực hấp dẫn thực sự, hoặc lực hấp dẫn chỉ là một lực giả.

Cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, trường hấp dẫn được mô tả qua định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Trường hấp dẫn g xung quanh một hạt có khối lượng M là một trường vectơ, tại mỗi điểm trong không gian, vectơ này chỉ hướng vào trung tâm của hạt. Độ lớn của trường được tính theo định luật Newton, thể hiện lực tác dụng lên một đơn vị khối lượng của vật thể nằm tại điểm đó. Vì trường lực này là bảo toàn, thế năng trên mỗi đơn vị khối lượng, Φ, gắn liền với trường lực và được gọi là thế năng hấp dẫn. Phương trình mô tả trường hấp dẫn là

$g=\frac{F}{m}=-<!--\; -\; -->\frac{d^{2}R}{d{t}^2}=-<!--\; -\; -->GM\frac{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}{|R{|}^2}=-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->},$

với F là lực hấp dẫn, m là khối lượng của hạt thử nghiệm, R là vị trí của hạt thử nghiệm, $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}$ là vectơ đơn vị theo hướng của R, t là thời gian, G là hằng số hấp dẫn, và ∇ là toán tử gradient.

Phương trình này chứa định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và liên hệ giữa thế năng hấp dẫn với gia tốc của trường. Lưu ý rằng dR/dt và F/m đều tương ứng với gia tốc trọng trường g (tương đương với gia tốc quán tính và có dạng phương trình toán học tương tự, nhưng cũng được định nghĩa như lực hấp dẫn trên một đơn vị khối lượng). Dấu trừ thể hiện lực hút giữa hai vật. Phương trình trường tương đương theo dạng mật độ khối lượng ρ của khối lượng hút là:

$-<!--\; -\; -->\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}\cdot <!--\; \cdot \; -->g={\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$

Định lý Gauss cho trường hấp dẫn và phương trình Poisson cho hấp dẫn đều được bao hàm trong cơ học cổ điển. Định luật của Newton về hấp dẫn và định lý Gauss là tương đương về mặt toán học, liên kết với nhau qua định lý phân kỳ. Phương trình Poisson được tạo ra bằng cách lấy phân kỳ từ hai vế của phương trình trước đó. Các phương trình này là những phương trình vi phân mô tả chuyển động của một hạt thử trong trường hấp dẫn, cho phép xác định và miêu tả chuyển động của khối lượng thử.

Khi có nhiều hạt tạo ra trường hấp dẫn, trường này được tính bằng cách cộng tất cả các vectơ trường từ từng hạt. Một vật nằm trong trường hấp dẫn của nhiều hạt sẽ chịu tác động tổng hợp từ các lực hấp dẫn của từng hạt. Công thức toán học mô tả điều này là:

$g_j^{\text{(net)}}=\underset{i\ne <!--\; \ne \; -->j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{g}_i=\frac{1}{m_j}\underset{i\ne <!--\; \ne \; -->j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{F}_i=-<!--\; -\; -->G\underset{i\ne <!--\; \ne \; -->j}{\sum <!--\; \sum \; -->}{m}_i\frac{{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_{ij}}{|R_i-<!--\; -\; -->R_j{|}^2}=-<!--\; -\; -->\underset{i\ne <!--\; \ne \; -->j}{\sum <!--\; \sum \; -->}\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_i$

Điều này có nghĩa là trường hấp dẫn tác động lên khối lượng mj là tổng hợp của tất cả các trường hấp dẫn do các khối lượng khác mi, trừ khối lượng mj chính nó. Vectơ đơn vị ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{R}}_{ij}$ chỉ phương hướng của vectơ R_i − R_j.

Thuyết tương đối rộng

Trong thuyết tương đối rộng, trường hấp dẫn được mô tả bởi tenxơ mêtric $g_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$ là nghiệm của phương trình trường Einstein, phản ánh sự phân bố của vật chất thông qua tenxơ ứng suất–năng lượng.

$G=R_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}R{g}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}=\frac{8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}G}{c^4}T.$

Trong đó T đại diện cho tenxơ ứng suất–năng lượng, G là tenxơ Einstein, và c là tốc độ ánh sáng.

Những phương trình này phụ thuộc vào cách phân bố vật chất và năng lượng trong không gian, khác biệt với lý thuyết của Newton, nơi hấp dẫn chỉ liên quan đến sự phân bố vật chất. Trường hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng biểu hiện sự cong vênh của không-thời gian. Theo thuyết này, một vật thể trong không-thời gian cong sẽ tương đương với chuyển động gia tốc dọc theo gradien của trường. Điều này giải thích tại sao người ta cảm thấy bị kéo xuống khi đứng trên mặt đất. Trường hấp dẫn trong thuyết tương đối rộng chỉ khác so với cơ học cổ điển khi khối lượng lớn (như trong lỗ đen, sao neutron, hoặc khi khối lượng tăng nhiều hơn khoảng cách, ví dụ trên quy mô vũ trụ hơn 100 Mpc) hoặc khi chuyển động gần tốc độ ánh sáng. Một ví dụ nổi bật về sự khác biệt này là hiện tượng lệch hướng của ánh sáng khi đi qua gần Mặt Trời.

• Cơ học cổ điển
• Thế năng hấp dẫn
• Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton
• Các định luật về chuyển động của Newton
• Thế năng
• Kiểm chứng thuyết tương đối rộng

Ghi chú