Lực trong vật lý học

Lực được hiểu là tác động lên một vật thể, làm cho vật thể đó chuyển động nhờ một lực được áp dụng.

Trong lĩnh vực vật lý, lực là đại lượng vô hướng được xác định bởi tích của lực với quãng đường di chuyển mà lực gây ra. Lực chỉ tạo ra công khi nó có thành phần theo hướng chuyển động tại điểm tác động. Khái niệm về lực lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà toán học người Pháp Gaspard-Gustave de Coriolis vào năm 1826.

Đơn vị

Đơn vị đo của lực trong hệ SI là joule (J), tương đương với công thực hiện khi một newton làm di chuyển một khoảng cách một mét. Đơn vị newton-met (N.m) cũng được dùng nhưng có thể gây nhầm lẫn với đơn vị dùng cho Moment.

Các đơn vị đo công không thuộc hệ SI bao gồm erg, foot-pound, foot-poundal, và litre-atmosphere. Ngoài ra, còn có các đơn vị như mã lực, therm, BTU và Calorie. Cần lưu ý rằng nhiệt lượng và công đều được đo bằng các đơn vị tương tự.

Nhiệt năng không được coi là một dạng công vì năng lượng chỉ làm rung các phân tử mà không gây ra chuyển động lớn. Tuy nhiên, nhiệt lượng có thể thực hiện công khi làm giãn nở khí trong một xy-lanh, chẳng hạn như trong động cơ ô tô.

Tính toán công

Để tính công bằng cách 'lực nhân khoảng cách di chuyển' chỉ khả thi trong những tình huống đơn giản như đã mô tả. Khi lực thay đổi hoặc vật chuyển động theo đường cong, chỉ phần quỹ đạo nơi lực tác động mới tạo ra công, và chỉ thành phần của lực song song với hướng vận tốc tại điểm đó mới sinh công (công dương khi cùng hướng với vận tốc, âm khi ngược hướng). Thành phần này của lực được gọi là thành phần lực tiếp tuyến ($F\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$, với $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$ là góc giữa vector lực và vận tốc). Định nghĩa tổng quát của công là:

Công của lực được tính bằng tích phân theo đường quỹ đạo của thành phần lực tiếp tuyến.

Lực và chuyển động

Khi một lực $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ không thay đổi theo thời gian tác động lên một vật và làm vật đó di chuyển theo một vector độ dời $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}$, công của lực được tính bằng tích vô hướng của hai vector $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ và $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}$:

$W=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}=Fd\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$ (1)

với $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$ là góc tạo bởi vector lực và vector độ dời.

Khi lực không thay đổi về độ lớn và hướng, vật có thể di chuyển theo bất kỳ hình dạng quỹ đạo nào. Công thực hiện không phụ thuộc vào quỹ đạo mà chỉ phụ thuộc vào vectơ độ dời tổng hợp $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{d}$. Ví dụ điển hình là công của trọng lực - xem hình. Mặc dù vật rơi theo đường cong, nhưng công được tính từ $d\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>h$, dẫn đến kết quả quen thuộc $W=Ep=mgh$.

Khi lực gây ra hoặc ảnh hưởng đến sự quay của vật, hoặc vật không phải là vật rắn, công được tính từ độ dời của điểm tác dụng lực. Nếu lực thay đổi theo thời gian, phương trình (1) không còn áp dụng. Tuy nhiên, có thể chia chuyển động thành nhiều bước nhỏ, coi lực gần như hằng số trong từng bước, và tổng công sẽ là tổng của công từng bước. Kết quả này sẽ càng chính xác khi chia bước nhỏ hơn (vi phân), và giới hạn toán học của quá trình này sẽ cho kết quả chính xác, theo định nghĩa dưới đây.

Định nghĩa tổng quát của công cơ học được đưa ra bởi tích phân đường sau đây:

$W_C={\int <!--\; \int \; -->}_C\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}={\int <!--\; \int \; -->}_C\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}dt$ (2)

với:

$C$ đại diện cho quỹ đạo của điểm tác dụng lực;

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ là vector của lực;

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}$ là vector vị trí của vật; và

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}=d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{x}/dt$ là vận tốc của vật.

Phương trình (2) minh họa lý do tại sao một lực khác không không thể thực hiện công. Trường hợp đơn giản nhất là khi lực luôn vuông góc với phương di chuyển, dẫn đến tích phân luôn bằng không, chẳng hạn như khi vật chuyển động theo đường tròn. Dù trong một số khoảng thời gian, tích phân có thể không bằng không, nó vẫn có thể tích phân ra không nếu có những khoảng thời gian lực dương và âm xen kẽ.

Sự hiện diện của lực khác không không gây công bằng không làm nổi bật sự khác biệt giữa công và đại lượng liên quan là xung lượng, là tích phân của lực theo thời gian. Xung lượng đo sự thay đổi của động lượng, một đại lượng vector có hướng, trong khi công chỉ phụ thuộc vào độ lớn của vận tốc. Ví dụ, khi một vật chuyển động tròn đều được một nửa vòng, lực hướng tâm không gây công nhưng tạo ra xung lượng khác không.

Moment và sự quay

Công được tính bằng cách sử dụng một moment lực giống như việc áp dụng một lực có độ lớn không đổi lên một cánh tay đòn theo hướng vuông góc. Tích phân trong phương trình (2) cho chiều dài quỹ đạo của điểm tác dụng lực là cung tròn. Tuy nhiên, cung tròn có thể được tính từ góc quay (đo bằng radian) như là tích sản phẩm của góc quay với bán kính, và tích của vectơ bán kính với vectơ lực sẽ cho ra moment. Do đó, công có thể được tính như vậy.

W = ∫ F→ · ds→ = ∫ F→ · (dφ→ × r→) = ∫ (r→ × F→) · dφ→ = ∫ M→ · dφ→ = ∫ M→ · ω→ dt

với

là vector moment tác động lên vật;

là vector góc quay của vật quay; và

là vectơ vận tốc góc của vật quay.

Công và động năng

Theo định lý công-động năng, khi một hay nhiều ngoại lực tác động lên một vật rắn khiến động năng của nó thay đổi từ $E_{{\text{k}}_1}$ đến $E_{{\text{k}}_2}$, thì công $W$ do tổng hợp các lực thực hiện bằng với sự thay đổi động năng. Trong chuyển động tịnh tiến, định lý này có thể được mô tả như sau:

$W=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{E}_{\text{k}}=E_{{\text{k}}_2}-<!--\; -\; -->E_{{\text{k}}_1}=\frac{1}{2}m(v_2^2-<!--\; -\; -->v_1^2)$

Trong đó, m là khối lượng của vật và v là vận tốc của nó.

Định lý này có thể được chứng minh dễ dàng trong trường hợp lực tác dụng theo phương chuyển động theo một đường thẳng. Đối với các trường hợp phức tạp hơn, như chuyển động theo quỹ đạo cong hay lực thay đổi (hoặc cả hai), ta có thể áp dụng tích phân để đạt được kết quả tương đương. Trong cơ học vật rắn, công thức tính công có thể được chuyển đổi để phù hợp với động năng bằng cách sử dụng tích phân bậc nhất của định luật 2 Newton.

Để minh họa điều này, hãy xem xét một vật P chuyển động theo một quỹ đạo $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}\left(t\right)$ dưới tác động của một lực $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}$ tác động lên nó. Định luật 2 Newton cung cấp mối liên hệ giữa lực và gia tốc của vật:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{″}$

với m đại diện cho khối lượng của vật thể.

Nhân vô hướng với vận tốc của vật cho từng phần của định luật Newton thứ hai:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }=m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{″}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }$

Tích phân từ điểm $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}\left(t_1\right)$ đến điểm $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}\left(t_2\right)$ chúng ta có:

${\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }dt=m{\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{″}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }dt.$

Vế trái của phương trình biểu thị công của lực tác động lên vật dọc theo quỹ đạo từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$. Công này có thể được viết lại dưới dạng:

$W={\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }dt={\int <!--\; \int \; -->}_{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}\left(t_1\right)}^{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}\left(t_2\right)}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->d\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}$

Tích phân này được thực hiện dọc theo quỹ đạo $X\to <!--\; \to \; -->(t_1, t_2)=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}$ và cho ta thấy mối quan hệ giữa công và lực, nó cho thấy rằng công của lực được tính bằng tích phân của lực dọc theo quỹ đạo của vật từ thời điểm $t=1$ đến thời điểm $t=2$.

$\frac{1}{2}\frac{d}{dt}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2={\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{″}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }$

Biểu thức này có thể được tích phân dễ dàng để tính toán động năng:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E\text{k}=m{\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{″}\cdot <!--\; \cdot \; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }dt=\frac{1}{2}m{\int <!--\; \int \; -->}_{t_1}^{t_2}\frac{d}{dt}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^{2}dt=\frac{1}{2}m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_2\right)-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_1\right)$

Sự thay đổi năng lượng động học được tính bằng cách tích phân phương trình trên từ thời điểm $t_1$ đến thời điểm $t_2$, và là sự chênh lệch giữa năng lượng động học tại hai thời điểm đó.

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}E\text{k}=m\cdot <!--\; \cdot \; -->\frac{1}{2}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_2\right)-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_1\right)=\frac{1}{2}m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_2\right)-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}m{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{X}}^{\prime }{}^2\left(t_1\right)$

Và đây chính là định lý công-động năng áp dụng cho các vật rắn đang chuyển động:

$W=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{E}_{\text{k}}$

Công và công suất

Công suất mà một lực thực hiện (tính bằng joule/giây, hay watt) là kết quả của phép nhân vô hướng giữa lực (một vector) và tốc độ thay đổi vector độ dịch chuyển, hay chính là vector vận tốc của điểm tác dụng lực. Phép nhân vô hướng này giữa lực và vận tốc gọi là công suất tức thời.

$\mathrm{\wp <!--\; \wp \; -->}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}\cdot <!--\; \cdot \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{v}$

Tương tự như cách mà vận tốc có thể được tích phân theo thời gian để tính toán quãng đường, tổng công dọc theo một quỹ đạo là tích phân theo thời gian của công suất tức thời tác động dọc theo quỹ đạo của điểm tác dụng lực, theo nguyên lý của định lý tích phân.

Hệ quy chiếu

Công thực hiện bởi lực tác động vào một vật có thể thay đổi tùy theo hệ quy chiếu chọn lựa, vì độ dời và vận tốc phụ thuộc vào hệ quy chiếu mà chúng ta đang nghiên cứu.

Độ biến thiên động năng cũng phụ thuộc vào hệ quy chiếu vì động năng là hàm của vận tốc. Tuy nhiên, bất chấp việc chọn hệ quy chiếu, định luật công-động năng vẫn giữ nguyên và công thực hiện luôn bằng độ biến thiên động năng.

• Động năng
• Năng lượng
• Công suất
• Lực