Lực từ thủy triều

Lực từ thủy triều là hiện tượng kéo dãn một vật thể theo hướng về và ra xa khỏi trọng tâm của một vật thể khác do sự khác biệt trong cường độ trường hấp dẫn từ vật thể đó; lực này gây ra nhiều hiện tượng như thủy triều, khóa thủy triều, sự phân tách của các thiên thể, và sự hình thành của các vành đai hành tinh trong vùng Roche, và trong những trường hợp cực đoan, hiện tượng mì ống hóa của các thiên thể. Lực này xuất phát từ sự không đồng đều của trường hấp dẫn tác động lên các phần khác nhau của một vật thể: mặt gần bị hút mạnh hơn so với mặt xa. Do đó, lực thủy triều còn được gọi là lực vi phân, và là hiệu ứng phụ của trường hấp dẫn.

Trong cơ học thiên thể, lực thủy triều thường đề cập đến tình huống khi một vật thể hoặc khối vật chất (như nước thủy triều) bị ảnh hưởng chủ yếu bởi trọng lực của một vật thể khác (như Trái Đất), nhưng cũng bị tác động bởi lực hấp dẫn của một vật thể thứ ba (như Mặt Trăng). Các tác động phụ trong các trường hợp này đôi khi được gọi là lực thủy triều (như lực tác động lên Mặt Trăng): đây là sự khác biệt giữa lực mà vật thể thứ ba tác động lên vật thể thứ hai và lực mà vật thể thứ ba tác động lên vật thể thứ nhất.

Đặc điểm của lực hấp dẫn và cường độ trường hấp dẫn

Lực hấp dẫn không hoàn toàn đồng nhất với trường hấp dẫn.

Trường hấp dẫn lan tỏa xung quanh một vật thể có khối lượng và tạo ra lực hấp dẫn đối với các vật thể khác, tùy thuộc vào khoảng cách và khối lượng của chúng. Cường độ của trường hấp dẫn giảm theo bình phương khoảng cách từ vật thể có khối lượng.

Lực thủy triều không phải là một lực riêng biệt mà là sự khác biệt trong cường độ của trường hấp dẫn.

Kích thước và khoảng cách

Mối liên hệ giữa kích thước của một thiên thể và khoảng cách của nó từ một vật thể khác ảnh hưởng mạnh mẽ đến cường độ của lực thủy triều. Lực thủy triều tác động lên một thiên thể, như Trái Đất, tỉ lệ thuận với đường kính của thiên thể đó và tỉ lệ nghịch với lập phương khoảng cách từ vật thể khác gây ra lực hấp dẫn, như Mặt Trăng hay Mặt Trời (xem giải thích dưới đây). Tác động của thủy triều lên các bể tắm, bể bơi, hồ nước và các vật thể nhỏ chứa nước là không đáng kể.

Hình 3 minh họa cách lực hấp dẫn giảm theo tỷ lệ với bình phương khoảng cách khi khoảng cách tăng lên. Đồ thị cho thấy độ dốc của lực hấp dẫn giảm tỷ lệ thuận với khoảng cách, giải thích tại sao độ dốc tại bất kỳ điểm nào lại tỷ lệ nghịch với lập phương của khoảng cách.

Lực thủy triều được đo bằng sự khác biệt về Y giữa hai điểm trên đồ thị: một điểm gần với vật thể và một điểm xa hơn. Lực thủy triều tăng khi hai điểm xa nhau hơn hoặc khi chúng nằm gần về phía trái của đồ thị, tức là gần hơn với vật thể gây ra lực hấp dẫn.

Ví dụ, lực thủy triều do Mặt Trăng gây ra trên Trái Đất mạnh hơn so với lực thủy triều do Mặt Trời gây ra, mặc dù lực hấp dẫn của Mặt Trời trên Trái Đất lớn hơn. Điều này là do độ dốc của lực hấp dẫn nhỏ hơn. Mặt Trăng tạo ra lực thủy triều mạnh hơn trên Trái Đất so với lực thủy triều của Trái Đất trên Mặt Trăng. Mặc dù khoảng cách không đổi, nhưng đường kính lớn hơn của Trái Đất so với Mặt Trăng làm tăng lực thủy triều.

Thay vì tổng hợp toàn bộ lực hấp dẫn lên vật thể, chúng ta chỉ xét sự khác biệt về lực hấp dẫn giữa hai mặt của vật thể. Đường kính vật thể càng lớn thì sự khác biệt giữa hai mặt càng rõ rệt.

Lực hấp dẫn giảm theo tỷ lệ với bình phương khoảng cách từ nguồn. Nó mạnh hơn ở phía gần nguồn và yếu hơn ở phía xa nguồn. Lực thủy triều tỷ lệ thuận với sự chênh lệch này.

Giải thích

Khi một vật thể (vật thể 1) bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn của một vật thể khác (vật thể 2), trường lực có thể thay đổi rõ rệt giữa mặt gần và mặt xa của vật thể 1. Hình 4 minh họa lực vi phân do hấp dẫn của vật thể khác tác động lên vật thể hình cầu (vật thể 1). Lực hấp dẫn này tạo ra sức căng trên cả hai vật thể, có thể dẫn đến biến dạng hoặc thậm chí phá vỡ chúng trong trường hợp cực đoan. Giới hạn Roche là khoảng cách từ một hành tinh tại đó các lực thủy triều có thể làm vật thể bị phá vỡ do lực vi phân từ hành tinh lớn hơn lực giữ các phần của vật thể lại với nhau. Những sức căng này không xảy ra nếu trường hấp dẫn đồng nhất, vì nó chỉ làm cho vật thể chuyển động đồng bộ theo cùng một hướng và tốc độ.

Xử lý toán học

Đối với một trường hấp dẫn bên ngoài đã biết, gia tốc thủy triều tại một điểm cụ thể trên một vật thể là kết quả của việc trừ vectơ gia tốc hấp dẫn tại trung tâm vật thể (do trường bên ngoài tạo ra) khỏi gia tốc hấp dẫn (do cùng trường này gây ra) tại điểm đó. Thuật ngữ lực thủy triều được dùng để chỉ các lực xuất hiện do gia tốc thủy triều. Lưu ý rằng trong trường hợp này, chỉ có trường hấp dẫn bên ngoài được xem xét; trường hấp dẫn của vật thể (như trong đồ thị) không ảnh hưởng (tức là, sự so sánh được thực hiện với các điều kiện tại điểm đó như thể không có tác động không đồng đều của trường bên ngoài tại điểm đó và trung tâm của vật thể tham chiếu. Trường bên ngoài thường là do một vật thể thứ ba gây ra, như Mặt Trăng hoặc Mặt Trời trong hệ tọa độ địa tâm).

Gia tốc thủy triều không phụ thuộc vào sự quay của vật thể hay sự chuyển động quay; ví dụ, vật thể có thể rơi tự do theo một đường thẳng dưới ảnh hưởng của trường hấp dẫn và vẫn bị ảnh hưởng bởi gia tốc thủy triều (thay đổi).

Theo Định luật vạn vật hấp dẫn của Newton và các định luật chuyển động, một vật thể có khối lượng m ở khoảng cách R từ trung tâm của một khối cầu với khối lượng M sẽ chịu một lực ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_g$,

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}}_g=-<!--\; -\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{Mm}{R^2}$

Tương đương với gia tốc ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_g$,

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_g=-<!--\; -\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{M}{R^2}$

Trong đó, $\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}$ là vectơ đơn vị chỉ hướng từ vật thể M đến vật thể m (với gia tốc từ m về phía M mang dấu âm).

Xem xét gia tốc do khối cầu có khối lượng M mà một hạt gần đó phải chịu. Với R là khoảng cách từ tâm của khối cầu M tới tâm của hạt m, đặt ∆r là khoảng cách của hạt từ tâm khối cầu m. Để đơn giản hóa, khoảng cách chỉ được xem xét theo hướng về hoặc ra khỏi khối cầu M. Nếu vật thể khối lượng m là một khối cầu có bán kính ∆r, hạt đang xét có thể nằm trên bề mặt của khối cầu khối lượng m, với khoảng cách từ tâm khối cầu M là R ± ∆r và ∆r có thể dương nếu khoảng cách của hạt từ M lớn hơn R. Bỏ qua gia tốc hấp dẫn của khối lượng m đối với hạt, gia tốc của hạt do lực hấp dẫn từ M là:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_g=-<!--\; -\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{M}{(R\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r{)}^2}$

Khi ta rút R khỏi mẫu số, ta nhận được:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_g=-<!--\; -\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{M}{R^2}\frac{1}{{\left(1\pm <!--\; \pm \; -->\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r}{R}\right)}^2}$

{\displaystyle {\vec {a}}_{g}=-{\hat {r}}~G~{\frac {M}{R^{2}}}~{\frac {1}{\left(1\pm {\frac {\Delta r}{R}}\right)^{2}}}}

Chuỗi Maclaurin của $1/(1\pm <!--\; \pm \; -->x{)}^2$ là $1\mp <!--\; \mp \; -->2x+3x^2\mp <!--\; \mp \; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->$ như sau:

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_g=-<!--\; -\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{M}{R^2}\pm <!--\; \pm \; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}G\frac{2M}{R^2}\frac{2}{R}$

Số hạng đầu tiên biểu thị gia tốc hấp dẫn do M gây ra tại trung tâm của khối tham chiếu $m$, tức là tại vị trí mà $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r$ bằng 0. Số hạng này không ảnh hưởng đến gia tốc quan sát được của các hạt trên bề mặt m vì đối với M, m (và mọi vật trên bề mặt nó) đều rơi tự do. Khi tính lực tác động lên hạt ở khoảng cách xa và gần (hoặc ngược lại), số hạng đầu tiên này sẽ bị triệt tiêu cùng với các số hạng bậc chẵn khác. Các số hạng còn lại là sự khác biệt được đề cập và là các số hạng của lực thủy triều (gia tốc). Khi ∆r rất nhỏ so với R, các số hạng sau số hạng đầu tiên rất nhỏ và có thể bỏ qua, vì vậy gia tốc thủy triều gần đúng là ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_{t,\text{axial}}$ đối với khoảng cách ∆r đang xét, dọc theo trục nối các tâm của m và M.

${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_{t,\text{axial}}\approx <!--\; \approx \; -->\pm <!--\; \pm \; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{r}2\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}rG\frac{M}{R^3}$

Khi tính toán cho trường hợp khi ∆r là khoảng cách dọc theo trục nối các tâm m và M, ${\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_t$ có xu hướng ra ngoài từ trung tâm của m (nơi ∆r bằng 0).

Gia tốc thủy triều cũng có thể được tính cho các điểm ngoài trục nối tâm của các vật thể m và M thông qua tính toán vectơ. Trong mặt phẳng vuông góc với trục nối tâm, gia tốc thủy triều có xu hướng hướng vào trong (về phía trung tâm nơi ∆r bằng 0), và biên độ của nó được tính bằng $\frac{1}{2}\left|{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}}_{t,\text{axial}}\right|$ theo xấp xỉ tuyến tính như mô tả trong Hình 4.

Gia tốc thủy triều trên bề mặt các hành tinh trong hệ Mặt Trời thường rất nhỏ. Ví dụ, gia tốc thủy triều của Mặt Trăng tại bề mặt Trái Đất dọc theo trục Mặt Trăng-Trái Đất chỉ khoảng 1,1 × 10 g, trong khi gia tốc thủy triều của Mặt Trời tại bề mặt Trái Đất dọc theo trục Mặt Trời-Trái Đất chỉ khoảng 0,52 × 10 g, với g là gia tốc hấp dẫn tại bề mặt Trái Đất (9,80665 m/s²). Do đó, lực thủy triều do Mặt Trời chỉ bằng khoảng 45% so với lực thủy triều do Mặt Trăng. Gia tốc thủy triều của Mặt Trời tại bề mặt Trái Đất được Newton tính toán lần đầu tiên trong Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.

Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng

Như đã trình bày, khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất giống như khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trăng. Trái Đất có trọng lượng gấp 81 lần Mặt Trăng và bán kính lớn hơn 3,7 lần. Vì vậy, mặc dù khoảng cách giữa chúng là như nhau, lực thủy triều tác động lên mỗi đơn vị khối lượng của Trái Đất từ Mặt Trăng mạnh hơn khoảng 22 lần so với lực thủy triều tác động lên mỗi đơn vị khối lượng của Mặt Trăng từ Trái Đất. Điều này cho phép Trái Đất duy trì quỹ đạo của Mặt Trăng xung quanh nó, nhưng không phải ngược lại.

Ảnh hưởng của lực thủy triều

Khi một vật thể hình cầu đàn hồi rất nhỏ, lực thủy triều chỉ làm biến dạng vật thể mà không làm thay đổi thể tích của nó. Vật thể này trở thành một ellipsoid với hai phần phồng lên, một hướng về phía vật thể gây hấp dẫn và một hướng ra xa. Các vật thể lớn hơn thường bị biến dạng thành hình trứng (ovoid) và bị dẹt một chút, tương tự như sự ảnh hưởng của Mặt Trăng lên các đại dương của Trái Đất. Hệ Trái Đất - Mặt Trăng quay quanh trọng tâm chung của hệ, và lực hấp dẫn của chúng tạo ra lực hướng tâm cần thiết để duy trì chuyển động này. Đối với người quan sát trên Trái Đất, gần với trọng tâm hệ thiên thể, Trái Đất chịu tác động của Mặt Trăng như một vật thể khác. Toàn bộ bề mặt Trái Đất bị ảnh hưởng bởi lực hấp dẫn của Mặt Trăng, làm nước trong các đại dương phân bố lại và tạo ra các chỗ phồng lên ở các phía gần nhất và xa nhất với Mặt Trăng.

Khi một vật thể quay tự do dưới tác động của lực thủy triều, ma sát bên trong sẽ dần làm tiêu tán động năng quay dưới dạng nhiệt. Đối với Trái Đất và Mặt Trăng, việc mất động năng quay dẫn đến việc chu kỳ quay của Trái Đất tăng thêm khoảng 2 mili giây mỗi thế kỷ. Nếu vật thể đủ gần với vật thể chính trong hệ, hiện tượng này có thể khiến chuyển động quay bị khóa thủy triều với chuyển động quỹ đạo, như trường hợp của Mặt Trăng. Sự sấy nóng do lực thủy triều gây ra tạo ra các hiện tượng núi lửa dữ dội trên vệ tinh Io của Sao Mộc. Các lực thủy triều cũng tạo ra mô hình chấn động thiên thể theo chu kỳ hàng tháng trên Mặt Trăng.

Lực thủy triều cũng đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành các hải lưu, giúp điều chỉnh nhiệt độ toàn cầu bằng cách vận chuyển nhiệt đến hai cực. Một số nghiên cứu đã gợi ý rằng ngoài những yếu tố khác, biến động phách điều hòa trong lực thủy triều có thể góp phần vào sự thay đổi khí hậu. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa có bằng chứng đủ mạnh để chứng minh mối liên kết này.

Các hiệu ứng thủy triều đặc biệt rõ ràng khi gần các vật thể nhỏ nhưng khối lượng lớn như sao neutron hoặc lỗ đen, nơi chúng chịu trách nhiệm cho hiện tượng 'mì ống hóa' của vật chất đang rơi vào. Các lực thủy triều cũng tạo ra thủy triều trên các đại dương của Trái Đất, với Mặt Trăng là yếu tố hấp dẫn chính và Mặt Trời là yếu tố phụ. Các lực thủy triều cũng gây ra hiện tượng khóa thủy triều, gia tốc thủy triều và sấy nóng thủy triều, đồng thời có thể kích hoạt các trận động đất.

Bằng cách tạo ra các dòng chất lưu có tính dẫn điện bên trong Trái Đất, lực thủy triều cũng có ảnh hưởng đến từ trường của hành tinh.

• Tenxơ thủy triều
• Điểm Amphidromos
• Hành tinh bị phá vỡ
• Thủy triều thiên hà
• Cộng hưởng thủy triều
• Độ cong không thời gian

Liên kết bên ngoài

• Hiệu ứng thủy triều theo J. Christopher Mihos từ Đại học Case Western Reserve.
• Âm thanh: Cain/Gay – Astronomy Cast Tidal Forces – Tháng 7 năm 2007.
• Gray, Meghan; Merrifield, Michael. “Tidal Forces”. Sixty Symbols. Brady Haran từ Đại học Nottingham.
• “Pau Amaro Seoane MODEST working group 4 'Tidal disruption of a star by a massive black hole'”. Lưu trữ gốc ngày 13 tháng 3 năm 2017. Truy cập ngày 30 tháng 5 năm 2013.
• Huyền thoại về lực hấp dẫn và thủy triều của Mikolaj Sawicki từ John A. Logan College và Đại học Colorado.
• Những hiểu lầm về thủy triều của Donald E. Simanek