Lưu lượng dòng chảy

Trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là động lực học chất lỏng, lưu lượng thể tích (còn gọi là tốc độ dòng thể tích, tốc độ dòng chất lỏng, hoặc tốc độ khối) là lượng chất lỏng chảy qua một diện tích trong một khoảng thời gian nhất định; thường được ký hiệu là Q (hoặc đôi khi là V̇). Đơn vị SI cho lưu lượng thể tích là mét khối mỗi giây (m³/s). Một đơn vị khác là centimet khối mỗi phút (SCCM).

Trong lĩnh vực thủy lực, thuật ngữ này thường được gọi là dòng thải (thủy văn).

Theo các hệ đơn vị đo lường của Hoa Kỳ và Anh, tốc độ dòng chảy thể tích thường được đo bằng feet khối mỗi giây (ft³/s) hoặc gallon mỗi phút (theo định nghĩa của Mỹ hoặc hệ Anh).

Lưu lượng thể tích không nên bị nhầm lẫn với thông lượng thể tích, như được mô tả bởi định luật Darcy và ký hiệu là q, với đơn vị là m³/(m²·s). Sự tích hợp của thông lượng trên một diện tích sẽ cho ra lưu lượng dòng chảy.

Các khái niệm cơ bản

Lưu lượng dòng chảy Q được xác định bằng cách giới hạn:

$Q=\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{V}=\underset{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t\to <!--\; \to \; -->0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}V}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}t}=\frac{dV}{dt}$

tức là thể tích chất lỏng V chảy qua một bề mặt trong khoảng thời gian t.

Vì nó chỉ là đạo hàm của thể tích, nên lưu lượng là một đại lượng vô hướng. Sự thay đổi thể tích chính là lượng chất lỏng chảy qua ranh giới trong một khoảng thời gian nhất định, không phải là sự khác biệt giữa thể tích đầu vào và đầu ra ở ranh giới, bởi vì thay đổi lưu lượng chảy qua một diện tích sẽ bằng không khi dòng chảy ổn định.

Khái niệm quan trọng

Lưu lượng dòng chảy cũng có thể được diễn giải bằng công thức sau:

$Q=v\cdot <!--\; \cdot \; -->A$

trong đó:

• v = tốc độ dòng chảy
• A = diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy

Phương trình trên chỉ áp dụng cho các tiết diện phẳng. Trong trường hợp các bề mặt cong, phương trình trở thành tích phân trên bề mặt:

$Q={\iint <!--\; \iint \; -->}_{A}v\cdot <!--\; \cdot \; -->dA$

Đây là cách tính lưu lượng dòng chảy thực tế. Diện tích được sử dụng để tính toán có thể là thực, ảo, phẳng hoặc cong. Diện tích vectơ bao gồm độ lớn của diện tích qua đó dòng chảy diễn ra, A, và vectơ đơn vị vuông góc với diện tích, n̂. Mối quan hệ giữa chúng là A = An̂.

Sử dụng tích phân có hướng là cần thiết vì lưu lượng dòng chảy chỉ qua tiết diện vuông góc với diện tích, tức là song song với vectơ đơn vị vuông góc. Công thức tính là:

$Q=vA\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$

Trong đó θ là góc giữa vectơ đơn vị vuông góc n̂ và vectơ vận tốc v của dòng chảy. Lưu lượng qua tiết diện giảm theo hệ số cos θ. Khi θ tăng, lưu lượng chảy qua giảm. Dòng chảy vuông góc với diện tích, tức là song song với vectơ đơn vị vuông góc, không qua được phần diện tích này. Điều này xảy ra khi θ = π/2, và do đó lưu lượng chảy bằng không:

$Q=vA\cos <!--\; \; -->\left(\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{2}\right)=0$

Các kết quả này tương đương với tích có hướng giữa vận tốc và vectơ vuông góc với diện tích.

Khi tính toán lưu lượng khối và mật độ được cho là hằng số, có thể dễ dàng tính được $Q$.

$Q=\frac{\stackrel{\dot{}<!--\; \dot{}\; -->}{m}}{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}$

Cụ thể là:

• ṁ = lưu lượng khối (kg/s).
• ρ = khối lượng riêng (kg/m³).

Đơn vị đo lường

• m³/s
• m³/h
• m³/ngày
• cfs (cubic feet per second)