Buzz
1. Lý thuyết tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Tiên đề Ơ-clit phát biểu rằng 'Qua một điểm ngoài một đường thẳng chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.' Điều này có nghĩa là, nếu bạn chọn một điểm không nằm trên một đường thẳng, chỉ có thể vẽ một đường thẳng duy nhất đi qua điểm đó mà song song với đường thẳng ban đầu. Đây là một phần quan trọng trong định nghĩa về đường thẳng song song trong hình học Euclid và đóng góp vào những thuộc tính cơ bản của đường thẳng trong không gian hai chiều. Nếu có nhiều hơn một đường thẳng, đó là trường hợp các đường thẳng trùng nhau.
Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song là một trong những tiền đề cơ bản trong hình học Euclid, và đã được kiểm chứng qua nhiều thế kỷ. Khả năng áp dụng của tiên đề này trong các lĩnh vực toán học và khoa học khác nhau đã giúp xây dựng nền tảng cho nhiều khái niệm quan trọng. Các ứng dụng của tiên đề Ơ-clit bao gồm:
+ Hình học Euclid: Tiên đề Ơ-clit đóng vai trò quan trọng trong hình học Euclid, cả trong không gian phẳng và ba chiều, và là nền tảng cho việc chứng minh nhiều định lý hình học thiết yếu.
+ Đo lường và phương pháp học: Trong hình học, tiên đề Ơ-clit giúp phát triển các công cụ đo lường như goniometer và thiết kế các phương pháp học tập dựa trên tính chất của đường thẳng song song và góc.
+ Công nghệ và xây dựng: Hiểu biết về tiên đề Ơ-clit là cần thiết trong ngành xây dựng và công nghệ để thiết kế và xây dựng các công trình như cầu, tòa nhà, và đường sắt, đảm bảo tính ổn định và an toàn cho các công trình.
+ Ứng dụng trong các lĩnh vực toán học khác: Tiên đề Ơ-clit không chỉ ảnh hưởng đến hình học mà còn có tác động lớn đến nhiều lĩnh vực toán học khác, bao gồm đại số và lý thuyết đồng tử. Do đó, tiên đề này có giá trị rộng rãi trong toán học và các ngành công nghiệp khác.
Tính chất của đường thẳng song song: Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, có các quy tắc liên quan đến các góc như sau:
+ Hai góc so le trong hình học sẽ bằng nhau nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba. Các góc so le là những góc nằm đối xứng qua đường cắt và trên hai đường song song.
+ Hai góc đồng vị sẽ luôn bằng nhau: Đây là hai góc nằm ở các vị trí tương ứng khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song và độ lớn của chúng luôn đồng nhất.
+ Hai góc trong cùng phía sẽ bù nhau: Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng khác, hai góc cùng phía (nằm ở một bên đường cắt và trên cùng một đường song song) sẽ có tổng bằng 180 độ.
2. Bài tập liên quan đến tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Bài 1: Hãy chọn câu đúng
A. Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có vô số đường thẳng có thể vẽ song song với m
B. Từ điểm A ngoài đường thẳng m, chỉ có một đường thẳng duy nhất có thể vẽ song song với m
C. Từ điểm A ngoài đường thẳng d, có thể vẽ hai đường thẳng phân biệt đều song song với d
D. Nếu hai đường thẳng AB và AC đều song song với đường thẳng d, thì AB và AC cũng song song với nhau.
Bài 2: Xác định số lượng câu đúng trong các câu dưới đây
(I) Hai góc đồng dạng bằng nhau;
(II) Hai góc đối đỉnh bằng nhau;
(III) Hai góc cùng phía trong một cặp góc nội tiếp bằng nhau;
(IV) Hai góc đồng vị bằng nhau.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 3. Hai đường thẳng xx' và yy' song song bị cắt bởi một cát tuyến tại các điểm A và B. Xét tia At là tia phân giác của góc ∠xAB.
a) Tia At có cắt đường thẳng yy' không? Giải thích lý do.
b) Nếu ∠xAB = 80°, hãy tính giá trị của ∠ACB.
Bài 4. Xem hình vẽ sau đây:
Biết rằng góc CFE = 55° và E1 = 125°. Khi đó:
A. Góc AEF = 125°
B. Đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CD
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Bài 5. Xem hình vẽ dưới đây và cho biết giá trị của x và y.
A. x = 80°; y = 80°
B. x = 60°; y = 80°
C. x = 80°; y = 60°
D. x = 60°; y = 60°
Bài 6. Xem hình vẽ dưới đây:
Biết góc ∠CFE = 55° và góc ∠E1 = 125°, xác định các giá trị sau đây:
A. Góc ∠AEF = 125°
B. Đoạn thẳng AB song song với đoạn thẳng CD
C. Cả đáp án A và B đều chính xác
D. Cả đáp án A và B đều không đúng
Bài 7. Hoàn thành câu sau: “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng … với đường thẳng còn lại.”
A. vuông góc;
B. song song;
C. trùng nhau;
D. cắt nhau.
Bài 8. Hoàn thành câu sau: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng … thì hai góc đồng vị sẽ bằng nhau.”
A. song song;
B. vuông góc;
C. cắt nhau;
D. trùng lặp.
Bài 9. Từ điểm M nằm ngoài đường thẳng a, nếu vẽ ba đường thẳng qua M mà đều song song với a thì:
A. Ba đường thẳng đều song song nhau;
B. Ba đường thẳng gặp nhau tại điểm A;
C. Ba đường thẳng vuông góc với nhau;
D. Ba đường thẳng trùng nhau.
3. Hướng dẫn giải bài tập liên quan đến tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Bài 1.
Tiên đề Ơ-clit: “Từ một điểm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng đó.”
Chọn đáp án B.
Bài 2.
Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:
- Các góc so le trong còn lại sẽ bằng nhau và các góc so le ngoài cũng bằng nhau.
- Hai góc đồng vị là bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía cũng bằng nhau, vì vậy tất cả các kết luận (I), (II), (III), (IV) đều đúng.
Chọn đáp án D.
Bài 3.
a) Giả sử tia At không cắt đường thẳng yy', điều này có nghĩa là At sẽ song song với yy'. Theo tiên đề Ơ-clit, At sẽ trùng với xx'. Do đó, điều này là không thể xảy ra, nên tia At phải cắt yy' tại điểm C.
b) Ta có:
Góc xAt = 1/2 góc xAB = 1/2. 80° = 40° (vì At là tia phân giác của góc xAB)
Vì góc xAt = góc ACB (do hai góc ở vị trí so le trong và xx' // yy').
Do đó, góc ACB = 40°
Bài 4.
Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận diện hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, và một cặp góc so le trong trong các góc tạo thành bằng nhau, thì a // b.
Hướng dẫn giải:
Vì góc E1 và góc BEF là hai góc kề bù (theo giả thiết),
do đó: E1 + BEF = 180° dẫn đến BEF = 180° - E1 = 180° - 125° = 55° nên BEF = CFE = 55°
Góc BEF và góc CFE là hai góc so le trong, vì vậy suy ra AB // CD (dấu hiệu nhận diện hai đường thẳng song song).
Ngoài ra, E1 và AEF là hai góc đối đỉnh, do đó AEF = 125°.
Do đó, cả A và B đều chính xác. Đáp án đúng là C.
Bài 5.
Vì a // b, nên tổng góc BAC và góc ACD bằng 180° (hai góc trong cùng phía là bù nhau).
Tính toán: 100 + x = 180 nên x = 80
Tương tự, ta có: ABD + CDB = 180 nên CDB = 60
Do đó, y = CDB = 60 (góc đối đỉnh)
Vậy kết quả là x = 80 và y = 60
Chọn đáp án C.
Bài 6.
Do E1 và BEF là hai góc kề bù (theo giả thiết), ta có E1 + BEF = 180 nên BEF = 180 - E1 = 180 - 125 = 55, vậy BEF = CFE = 55
Vì ∠BEF và ∠CFE là góc so le trong nên AB // CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ngoài ra, ∠E1 = ∠AEF (góc đối đỉnh) nên ∠AEF = 125°
Do đó, cả A và B đều đúng. Chọn đáp án C.
Bài 7.
Đáp án chính xác là: A
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
Bài 8.
Đáp án chính xác là: A
Khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, hai góc đồng vị sẽ bằng nhau.
Bài 9.
Đáp án chính xác là: D
Theo tiên đề của Euclid, từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Do đó, nếu vẽ ba đường thẳng từ điểm M nằm ngoài đường thẳng a và tất cả đều song song với a, thì ba đường thẳng này sẽ trùng nhau.
Vậy chọn đáp án D.
