Lý thuyết về Lực Lo-ren-xơ và các bài tập trắc nghiệm chi tiết

1. Tổng quan lý thuyết

1.1 Lực Lo-ren-xơ

a) Định nghĩa

Mọi hạt điện tích di chuyển trong từ trường đều chịu ảnh hưởng của một lực từ, gọi là lực Lo-ren-xơ (Lorentz).

b) Xác định lực Lo-ren-xơ

Lực Lo-ren-xơ do từ trường với cảm ứng từ B→ ảnh hưởng lên một hạt điện tích q0 đang chuyển động với vận tốc v→:

    + Phương của lực vuông góc với cả v→ và B→ .

    + Chiều của lực theo quy tắc bàn tay trái:

Để xác định lực Lo-ren-xơ, mở bàn tay trái sao cho từ trường hướng vào lòng bàn tay. Chiều từ cổ tay đến ngón giữa sẽ tương ứng với chiều của v→ đối với q0 > 0 và ngược lại đối với q0 < 0. Khi đó, lực Lo-ren-xơ sẽ theo chiều ngón cái duỗi ra.

    + Độ lớn của lực là: f = |q0|vBsinα, với α là góc giữa v→ và B→ .

1.2 Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đồng đều

a) Lưu ý

Khi hạt điện tích q0 với khối lượng m bay vào từ trường với vận tốc v→ và chỉ chịu ảnh hưởng của lực Lo-ren-xơ f→ , lực này sẽ luôn vuông góc với vận tốc v→ , nên nó không sinh công. Động năng của hạt được bảo toàn, tức là vận tốc của hạt không thay đổi, và hạt chuyển động đều.

b) Chuyển động của hạt điện tích trong từ trường đồng đều

Chuyển động của hạt điện tích là chuyển động nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường.

Trong mặt phẳng này, lực Lo-ren-xơ f→ luôn vuông góc với vận tốc v→ , đóng vai trò như một lực hướng tâm:

Với R là bán kính của quỹ đạo cong.

⇒ Quỹ đạo của một hạt điện tích trong từ trường đồng đều, khi vận tốc ban đầu vuông góc với từ trường, sẽ là một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, có bán kính:

2. Bài tập trắc nghiệm về Lực Lo-ren-xơ

Bài 1. Một hạt điện tích 3,2 x 10^-19C và khối lượng 6,67 x 10^-27 kg được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 1000V. Sau khi được gia tốc, hạt này bay vào từ trường với B = 2T theo phương vuông góc với các đường sức từ. Tính lực Lorentz tác dụng lên hạt.

A. F = 1,98 x 10^-13 N.

B. F = 1,75 x 10^-13 N.

C. F = 2,25 x 10^-13 N.

D. F = 2,55 x 10^-13 N.

A. 4288 vòng.

B. 4822 vòng.

C. 4828 vòng.

D. 4882 vòng.

Bài 3. Một electron bay với vận tốc v = 1,8 x 10⁶ m/s vào từ trường đồng đều B = 0,25 T, tạo với B một góc 60°. Tính giá trị của bước ốc δ là

A. 1,29 mm

B. 0,129 mm

C. 0,052 mm

D. 0,52 mm

Bài 4. Một ion di chuyển theo quỹ đạo tròn với bán kính R trong mặt phẳng vuông góc với các đường sức của từ trường đồng đều. Khi vận tốc của ion tăng gấp đôi, bán kính quỹ đạo sẽ thay đổi như thế nào?

A. R/2

B. R

C. 2R

D. 4R

Bài 5. Một proton chuyển động thẳng đều trong khu vực có cả từ trường và điện trường đồng đều. Véctơ vận tốc của proton và hướng của đường sức điện trường được minh họa trong hình. Với E = 8000V/m và v = 2 x 10⁶ m/s, xác định hướng và độ lớn của từ trường B→.

A. B→ hướng ra ngoài, B = 0,002T

B. B→ hướng vào trong, B = 0,003T

C. B→ hướng xuống dưới, B = 0,004T

D. B→ hướng lên trên, B = 0,004T

Bài 6. Một proton di chuyển theo quỹ đạo tròn với bán kính 5 cm trong một từ trường đồng đều B = 10^-2 T. Với khối lượng proton là 1,72 x 10^-27 kg, tính chu kỳ chuyển động của proton.

A. 5,65 x 10^-6 s

B. 5,66 x 10^-6 s

C. 6,65 x 10^-6 s

D. 6,75 x 10^-6 s

Bài 7. Một chùm hạt α với vận tốc ban đầu gần như bằng 0 được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 106 V. Khi chùm hạt đi vào từ trường đều với cảm ứng từ B = 1,8 T, phương bay của chùm hạt vuông góc với các đường sức từ. Với m = 6,67 x 10^-27 kg và q = 3,2 x 10^-19 C, tính vận tốc của hạt α khi bắt đầu vào từ trường.

A. 0,98 x 10⁷ m/s

B. 0,89 x 10⁷ m/s

C. 0,78 x 10⁷ m/s

D. 0,87 x 10⁷ m/s

Bài 8. Một electron đi vào từ trường đều với cảm ứng từ B = 1,2 T. Khi vào từ trường, vận tốc của electron là 10⁷ m/s và góc giữa véctơ vận tốc và cảm ứng từ là α = 30°. Với điện tích của electron là -1,6 x 10^-19 C, tính bán kính quỹ đạo (hình lò xo) của electron.

A. 2,37 x 10^-5 m

B. 5,9 x 10^-5 m

C. 8,5 x 10^-5 m

D. 8,9 x 10^-5 m

Bài 9. Hai hạt với điện tích lần lượt là q1 = -4q2 bay vào từ trường với cùng tốc độ và vuông góc với các đường cảm ứng từ. Bán kính quỹ đạo của hai hạt lần lượt là R1 = 2R2. So sánh khối lượng m1 và m2 của hai hạt.

A. m1 = 8m2

B. m1 = 2m2

C. m1 = 6m2

D. m1 = 4m2

Bài 10. Hai điện tích có cùng giá trị và khối lượng bay vuông góc với các đường cảm ứng từ vào trong một từ trường đều. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Điện tích thứ nhất với vận tốc 1000 m/s có bán kính quỹ đạo là 20 cm. Điện tích thứ hai với vận tốc 1200 m/s sẽ có bán kính quỹ đạo là

A. 20 cm

B. 22 cm

C. 24 cm

A. phương vuông góc với mặt phẳng (P)

B. độ lớn tỉ lệ với điện tích của hạt

C. hướng không phụ thuộc vào điện tích của hạt

D. độ lớn tỉ lệ nghịch với vận tốc của hạt

Bài 12. Một electron được bắn vào từ trường đều theo hướng vuông góc với các đường cảm ứng của từ trường. Quỹ đạo của electron trong từ trường là

A. một đường tròn hoàn hảo

B. một đường parabol

C. một đoạn thẳng nửa đường

D. một đường elip

Đáp án: A

Bài 13. Một hạt điện tích q di chuyển với vận tốc không đổi v trong một từ trường đồng nhất, với cảm ứng từ có cường độ B. Mặt phẳng quỹ đạo của hạt vuông góc với các đường sức từ trường. Độ lớn của lực Lo-ren-xơ tác động lên hạt được tính bằng công thức:

Đáp án: C

Bài 14. Một hạt điện tích di chuyển trong một từ trường đồng nhất. Hãy chọn hình vẽ thể hiện đúng mối quan hệ giữa véctơ lực Lo-ren-xơ, véctơ vận tốc của hạt và véctơ cảm ứng từ?

A. Vận tốc

B. Gia tốc

C. Động lượng

D. Động năng.

Bài 16.  Một electron (có điện tích - e = -1,6 × 10^-19 C) di chuyển vào một từ trường đồng nhất theo phương tạo với hướng của từ trường góc 30°. Cảm ứng từ của từ trường là B = 0,8 T. Biết rằng lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron có độ lớn f = 48 × 10^-15 N. Hãy tính vận tốc của electron.

A. 750.000 m/s

B. 375.000 m/s

C. 433.301 m/s

D. 480.000 m/s

Bài 17. Một electron (có điện tích –e) và một hạt nhân heli (có điện tích +2e) di chuyển trong một từ trường đồng nhất theo phương vuông góc với các đường sức từ. Vận tốc của electron lớn hơn vận tốc của hạt heli 6 × 10^5 m/s. Biết rằng tỷ số giữa độ lớn của lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron và hạt heli là: fe : fHe = 4 : 3. Tính vận tốc của electron.

A. 9,6 × 10^5 m/s

B. 3,6 × 10^5 m/s

C. 2,4 × 10^5 m/s

D. 1,8 × 10^5 m/s

Bài 18. Có 4 loại hạt: electron (điện tích – e; khối lượng me), proton (điện tích + e; khối lượng mp = 1,836me), neutron (không mang điện, khối lượng mn = mp) và hạt nhân heli (điện tích +2e, khối lượng mHe = 4mp), di chuyển qua một vùng từ trường đồng nhất với cùng một vận tốc theo phương vuông góc với các đường sức từ. Nếu chỉ có lực Lo-ren-xơ tác dụng lên các hạt, thì sau cùng một thời gian, hạt nào bị lệch khỏi phương ban đầu nhiều nhất?

A. Electron

B. Hạt nhân heli

C. Proton

D. Neutron

Bài 19. Trong các hình vẽ sau, hình nào thể hiện đúng hướng của lực Lo-ren-xơ tác dụng lên một hạt mang điện dương đang chuyển động trong từ trường đồng nhất?

Bài 20. Trong các hình vẽ sau, hình nào chỉ đúng hướng của lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron và một hạt mang điện dương khi di chuyển trong từ trường đồng nhất?

Bài 21. Trong các hình vẽ sau, hình nào thể hiện chính xác hướng của lực Lo-ren-xơ tác dụng lên electron và hạt mang điện dương khi chúng di chuyển trong từ trường đồng nhất?

Đáp án: C

A. 2 × 10^-5 N

B. 3 × 10^-5 N

C. 4 × 10^-5 N

D. 5 × 10^-5 N

Bài 23. Có hai hạt chuyển động trong một từ trường đồng nhất với cùng vận tốc. Hạt thứ nhất có khối lượng m1 = 1,66 × 10^-27 kg và điện tích q1 = -1,6 × 10^-19 C. Hạt thứ hai có khối lượng m2 = 6,65 × 10^-27 kg và điện tích q2 = 3,2 × 10^-19 C. Nếu bán kính quỹ đạo của hạt thứ nhất là R1 = 7,5 cm, thì bán kính quỹ đạo của hạt thứ hai là bao nhiêu?

A. 15 cm

B. 12 cm

C. 9 cm

D. 14 cm

Bài 24. Một electron ban đầu đứng yên được gia tốc qua một hiệu điện thế 400 V. Sau đó, nó di chuyển vào một vùng từ trường với véc-tơ cảm ứng từ vuông góc với véc-tơ vận tốc của nó. Quỹ đạo của electron trở thành một vòng tròn có bán kính R = 7 cm. Độ lớn của cảm ứng từ trong trường hợp này là

A. 0,93 × 10^-3 T

B. 0,96 × 10^-3 T

C. 1,02 × 10^-3 T

D. 1,12 × 10^-3 T