Ma trận đồng phương sai

Ma trận đồng phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông kích thước (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo chính thể hiện phương sai của từng biến (lưu ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), còn các phần tử ngoài đường chéo chính là các hiệp phương sai giữa các cặp biến khác nhau trong tập hợp.

Định nghĩa

Ký hiệu X là một vector cột, với X_i là các thành phần của vector đó.

$X=\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ ⋮<!--\; ⋮\; -->\\ X_n\end{array}\right]$

Khi các thành phần của vector cột là các biến ngẫu nhiên có phương sai hữu hạn, ma trận hiệp phương sai (Σ) là một ma trận vuông với các phần tử tại vị trí (i, j) đại diện cho hiệp phương sai giữa các biến.

${\mathrm{\Sigma <!--\; \Sigma \; -->}}_{ij}=cov(X_i,X_j)=E\left[\begin{array}{c}(X_i-<!--\; -\; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_i)(X_j-<!--\; -\; -->{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_j)\end{array}\right]$

trong đó

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_i=E\left(X_i\right)$

là giá trị kỳ vọng của thành phần thứ i trong vector X. Nói cách khác, ta có:

Ma trận hiệp phương sai đóng vai trò quan trọng trong phân tích kinh tế lượng và ước lượng mô hình.

Xem thêm thông tin

• Weisstein, Eric W., 'Ma trận hiệp phương sai', MathWorld.
• van Kampen, N. G. (1981). Các quá trình ngẫu nhiên trong vật lý và hóa học. New York: North-Holland. ISBN 0444862005.
• “Ma trận hiệp phương sai”. AI Access Từ điển dữ liệu.