Mối quan hệ tỉ lệ đồng biến

Tỉ lệ đồng biến là mối liên hệ giữa hai đại lượng x và y qua một hằng số k, trong đó sự tăng lên của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần sẽ kéo theo sự tăng tương ứng của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại.

Trong toán học, đồ thị thể hiện mối liên hệ 'tỉ lệ đồng biến' giữa hai đại lượng là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có độ dốc (góc nghiêng) dương, đó là đồ thị của hàm số dạng $y=kx$ với k là một hằng số khác 0.

Khái niệm

Nếu một đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x theo công thức: $y=kx$ (với k là hằng số khác 0), ta nói rằng y tỉ lệ thuận với x với hệ số tỉ lệ k.

Có thể diễn đạt 'y tỉ lệ thuận với x' theo các cách sau: $y\propto <!--\; \propto \; -->x,$ hoặc $y\sim <!--\; \sim \; -->x.$.

Đặc điểm

Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận:

• Tỉ lệ giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn giữ nguyên.
• Tỉ lệ giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ lệ giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Một mối quan hệ tỉ lệ thuận có thể xem như một hàm số bậc nhất, với đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k. Mối quan hệ này liên quan đến sự tăng trưởng theo tỷ lệ tuyến tính.

Ví dụ điển hình

• Nếu một vật chuyển động với tốc độ không đổi, thì quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian di chuyển, với hệ số tỉ lệ là tốc độ.
• Chu vi của một đường tròn tỉ lệ thuận với đường kính của nó, với hệ số tỉ lệ là π.
• Trên bản đồ địa lý với tỷ lệ chính xác, khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ tỉ lệ thuận với khoảng cách thực tế giữa hai địa điểm chúng biểu diễn. Hệ số tỉ lệ là tỷ lệ bản đồ.
• Theo định luật Hooke, lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật gắn vào nó tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo (độ dài của lò xo khi giãn ra hoặc nén lại). Hệ số tỉ lệ là độ cứng của lò xo.
• Đạo hàm của hàm số mũ với cơ số tự nhiên $f\left(x\right)=C{e}^{kx}$ tỉ lệ thuận với giá trị của hàm số tại $x$, với hệ số tỉ lệ là $k$: $f^{\prime }\left(x\right)=kf\left(x\right)$.

• Tỉ lệ nghịch
• Đồng biến
• Hệ số tương quan
• Tỷ lệ vàng