Một Câu Đố của Trẻ Em Giúp Phát Hiện Ra Cách Nam Châm Thực Sự Hoạt Động

Trong vài tháng vào năm 1880, toàn bộ mảnh đất của Hoa Kỳ đã đầu hàng trước một loại nghiện mà trước đó chưa từng thấy. “Đó đã trở thành một đợt dịch bệnh trên khắp đất nước”, báo Weekly News-Democrat ở Emporia, Kansas, viết vào ngày 12 tháng 3, 1880. “Các thành phố trên khắp đất nước đều rối trí, và mọi người đang mất ngủ và điên đảo vì nó.” Đợt dịch lan ra châu Âu và xa đến Úc và New Zealand.

Căn bệnh đó là một tình mới: một trò chơi cơ khí khó chịu nhưng đơn giản gọi là 15-puzzle. Vẫn quen thuộc ngày nay, nó bao gồm một lưới 4x4 trong đó bạn trượt 15 ô số xung quanh, cố gắng đặt các số theo trình tự.

Trò chơi có vẻ ngộ nghĩnh theo quan điểm của ngày nay, nhưng vào năm 1880, nó là cơn sốt. “Không có đứa trẻ nào quá trẻ con để không bị cuốn hút bởi sức mạnh giải trí của nó, và không có người đàn ông nào quá mạnh mẽ hoặc quá cao cấp để thoát khỏi sự quyến rũ của nó,” News-Democrat viết. Sự frustration, có lẽ, đến từ sự thật toán học chứng minh rằng chỉ có một nửa số cấu hình của câu đố có thể giải quyết được (có thể là không biết đến của những người nghiện).

Bây giờ, gần 140 năm sau, 15-puzzle lại trở nên quan trọng, lần này không phải là một sự xao lạc, mà là một cách để hiểu một câu đố có vẻ không liên quan và phức tạp hơn nhiều: cách nam châm hoạt động.

Nam châm cố định như những chiếc trên tủ lạnh của bạn có tính từ vì hiện tượng được gọi là từ tính. Trong một nam châm từ tính, các spin của electron được căn chỉnh, tạo ra một trường từ tính. Cụ thể hơn, các kim loại như sắt, coban và niken thể hiện từ tính lưu động, đề cập đến việc electron của chúng có thể di chuyển tự do trong vật liệu. Mỗi electron cũng có một moment từ tính nội tại, nhưng để hiểu đúng cách và tại sao tất cả những moment từ tính đó căn chỉnh trong một nam châm đòi hỏi tính toán các tương tác lượng tử giữa tất cả các electron, điều này là cực kỳ phức tạp.

“Tính chất từ tính lưu động thực sự là một trong những vấn đề khó nhất trong lý thuyết vật chất nguyên tử,” nói Yi Li, một nhà vật lý tại Đại học Johns Hopkins.

Nhưng Li và hai sinh viên nghiên cứu, Eric Bobrow và Keaton Stubis, có thể chỉ gần một chút hơn để giải quyết vấn đề. Sử dụng toán học của 15-puzzle, họ mở rộng một định lý nổi tiếng mô tả một trường hợp lý tưởng của từ tính lưu động. Trong phân tích mới của họ, được xuất bản trong tạp chí Physical Review B, họ mở rộng định lý để giải thích một hệ thống rộng và thực tế hơn, có thể dẫn đến một mô hình chặt chẽ hơn về cách nam châm hoạt động.
“Đây là một bài báo tuyệt vời,” nói Daniel Arovas, một nhà vật lý tại Đại học UC San Diego. “Đặc biệt vì kết quả chặt chẽ cho trường hợp của từ tính lưu động khá hiếm hoi, tôi thực sự thích công việc này.”

Nhảy Lỗ

Ở mức cơ bản nhất, electron trong kim loại phải tuân theo hai hạn chế lớn. Đầu tiên, chúng đều có điện tích âm, nên chúng đều đẩy lùi nhau. Ngoài ra, electron phải tuân theo nguyên lý loại trừ Pauli, nói rằng không có hai hạt nào có thể chiếm cùng một trạng thái lượng tử. Điều này có nghĩa là electron có cùng thuộc tính “spin”—tỉ lệ với moment từ tính của electron—không thể chiếm cùng một trạng thái lượng tử xung quanh một nguyên tử trong kim loại. Hai electron có spin trái ngược, tuy nhiên, có thể.
Nguyên tắc cơ bản nhất để một tập hợp các electron di chuyển tự do thoả mãn cả sự đẩy lùi lẫn ràng buộc của nguyên lý loại trừ Pauli là để chúng giữ khoảng cách và để spin của chúng căn chỉnh—và do đó trở thành từ tính.

Nhưng đây chỉ là một bản vẽ đơn giản hóa. Điều mà các nhà vật lý chưa giải được là một mô hình chi tiết về cách một mô hình tổ chức như vậy của spin căn chỉnh xuất hiện từ hàng loạt tương tác lượng tử giữa các electron cá thể. Ví dụ, Li giải thích, hàm sóng của một electron—mô tả toán học phức tạp của các tính chất lượng tử của nó—có thể bị rối với hàm sóng của một electron khác. Để hiểu đúng cách hành vi của các hạt cá thể dẫn đến hiện tượng tập hợp của từ tính, bạn cần theo dõi hàm sóng của mỗi electron trong một hệ thống khi nó liên tục làm thay đổi hàm sóng của mỗi electron khác thông qua tương tác lẫn nhau của chúng. Trong thực tế, sự rối rắm rộng rãi này khiến cho việc viết các phương trình đầy đủ cần thiết để mô tả từ tính trở nên không thể.

Thay vào đó, các nhà vật lý như Li đang cố gắng rút ra sự hiểu biết bằng cách nghiên cứu các mô hình lý tưởng đơn giản hóa hơn nhưng vẫn lấy được vật lý cơ bản của từ tính. Đặc biệt, công việc gần đây của cô mở rộng trên một phát hiện quan trọng được thực hiện hơn 50 năm trước.

Vào giữa những năm 1960, hai nhà vật lý đến từ hai phía đối lập của thế giới độc lập nhau suy luận ra một bằng chứng giải thích tại sao electron nên căn chỉnh và tạo ra trạng thái từ tính. David Thouless, một nhà vật lý khi đó làm việc tại Đại học Cambridge và sau này đã đoạt giải Nobel năm 2016, và Yosuke Nagaoka, một nhà vật lý đến thăm Đại học UC San Diego từ Đại học Nagoya vào thời điểm đó, công bố bằng chứng của họ vào năm 1965 và 1966, tương ứng. Kết quả của họ, được gọi là định lý Nagaoka-Thouless (còn được gọi là định lý Nagaoka), dựa trên một hệ thống electron lý tưởng trên lưới nguyên tử. Vì vậy, mặc dù nó không giải thích từ tính thực tế, nhưng nó vẫn quan trọng vì lần đầu tiên nó đã thể hiện nguyên lý vì sao spin của electron nên căn chỉnh. Và vì phân tích của họ là chứng minh toán học, chúng không bị ướt, không bị gánh bởi sự ướm lượng điển hình trong vật lý.

Để hiểu định lý, hãy tưởng tượng một lưới vuông hai chiều. Mỗi đỉnh có thể chứa hai electron với spin trái ngược, nhưng định lý giả định rằng để hai electron chiếm một trang web duy nhất sẽ đòi hỏi một lượng năng lượng vô hạn. Điều này đảm bảo chỉ có một electron ở trong mỗi khe. Trong cấu hình này, mỗi electron có thể quay lên hoặc quay xuống. Chúng không cần phải căn chỉnh, vì vậy hệ thống không nhất thiết là từ tính.

Bây giờ hãy loại bỏ một electron. Điều còn lại là một khe trống được gọi là lỗ. Một electron kế cận có thể trượt vào khe, để lại một khe trống khác. Một electron khác có thể trượt vào vị trí mới và để lại một khe trống mới khác. Như vậy, lỗ hiệu quả nhảy từ một trang web này sang trang web khác, đưa đi xung quanh lưới. Thouless và Nagaoka phát hiện rằng trong tình huống này, chỉ với sự bổ sung của một lỗ đơn, các electron sẽ tự động căn chỉnh. Điều này, họ chứng minh, là trạng thái năng lượng thấp nhất, một trạng thái từ tính.

Để hệ thống ở trong trạng thái năng lượng thấp nhất, Arovas giải thích, lỗ phải tự do di chuyển mà không làm xáo trộn cấu hình spin của electron—một quá trình đòi hỏi năng lượng bổ sung. Tuy nhiên, khi lỗ di chuyển, các electron cũng di chuyển xung quanh. Để các electron di chuyển mà không làm thay đổi cấu hình spin, các electron phải được căn chỉnh.

“Định lý Nagaoka là một trong những ví dụ hiếm hoi mà bạn có thể chứng minh toán học về từ tính từ tính”, nói Masaki Oshikawa, một nhà vật lý tại Đại học Tokyo. “Nhưng từ góc độ vật lý, nó rất nhân tạo.”

Ví dụ, việc hai electron vượt qua sự đẩy lùi chung của họ và định cư trong cùng một trang web tốn rất nhiều năng lượng—nhưng không phải là vô hạn năng lượng, như định lý đòi hỏi. Hình ảnh Nagaoka-Thouless chỉ áp dụng cho các lưới đơn giản: lưới hai chiều của các hình vuông hoặc tam giác, hoặc một lưới cubic ba chiều. Tuy nhiên, trong tự nhiên, từ tính từ tính phát sinh trong nhiều kim loại có mọi cấu trúc khác nhau. Nếu định lý Nagaoka-Thouless thực sự giải thích từ tính từ tính, thì nó nên áp dụng cho tất cả các lưới. Mọi người cho rằng điều này có thể là trường hợp, Li nói. “Nhưng không ai thực sự đưa ra một chứng minh rõ ràng.” Đó là cho đến bây giờ.

Gạch Spin

Năm 1989, Hal Tasaki, một nhà vật lý tại Đại học Gakushuin ở Nhật Bản, mở rộng định lý một chút, phát hiện rằng nó sẽ áp dụng miễn là một lưới có một thuộc tính toán học được gọi là kết nối. Hãy xem xét trường hợp đơn giản của một lưới vuông với một lỗ di chuyển. Nếu, sau khi di chuyển lỗ, bạn có thể tạo ra mọi cấu hình spin trong khi bảo tồn số electron quay lên và quay xuống, thì điều kiện kết nối được đáp ứng.

Nhưng ngoại trừ các lưới vuông và tam giác và lưới cubic ba chiều, không rõ liệu điều kiện kết nối có được đáp ứng trong các trường hợp khác — và do đó liệu định lý có áp dụng rộng rãi hơn hay không.

Các nghiên cứu sau đó có thể áp dụng trực tiếp kết quả của bằng chứng của Wilson cho định lý Nagaoka-Thouless. Đối với một hệ thống các electron và một lỗ duy nhất, họ chứng minh rằng điều kiện kết nối được đáp ứng cho gần như tất cả các lưới, bao gồm cả các cấu trúc phổ biến như lưới honeycomb hai chiều và lưới kim cương ba chiều. Hai ngoại lệ — đa giác lớn hơn một tam giác và đồ thị θ0 — không phải là các cấu trúc bạn sẽ tìm thấy trong một từ tính từ tính thực tế nói chung.

Nổ Lỗ

Sử dụng trò chơi 15-puzzle là một cách tiếp cận mới và có thể làm cho cây trái, nói Sriram Shastry, một nhà vật lý tại Đại học Santa Cruz. “Tôi thích việc họ mang đến ngôn ngữ mới, một bộ kết nối mới với lý thuyết đồ thị”, ông nói. “Tôi nghĩ rằng mối quan hệ này là phong phú — nó có thể là một nguồn cảm hứng phong phú trong tương lai.” Nhưng trong khi nghiên cứu đã tiến một bước quan trọng, vẫn còn vấn đề.

Một phức tạp là rằng định lý Nagaoka-Thouless không luôn hoạt động khi lỗ di chuyển phải thực hiện một số lẻ bước khi lặp qua một lưới, Shastry nói. Tuy nhiên, vấn đề lớn nhất có lẽ là định lý yêu cầu sự hiện diện của đúng một lỗ — không nhiều hơn, không ít hơn. Tuy nhiên, trong kim loại, lỗ rất phổ biến, thường chiếm nửa lưới.

Nhưng các nhà vật lý đã cố gắng tổng quát hóa định lý cho các hệ thống nhiều lỗ. Sử dụng tính toán số học, các nhà vật lý đã chỉ ra rằng từ tính Nagaoka dường như hoạt động cho một lưới vuông có kích thước hữu hạn mà lên đến 30% được điền đầy lỗ. Trong bài báo này, các nhà nghiên cứu áp dụng các kỹ thuật phân tích chính xác cho lưới honeycomb hai chiều và lưới kim cương ba chiều. Từ tính Nagaoka dường như tồn tại miễn là số lỗ ít hơn số lượng điểm lưới lên một nửa cho honeycomb, hoặc lên 2/5 cho kim cương.
Những giải pháp chính xác này có thể dẫn đến một mô hình hoàn chỉnh hơn về từ tính lưu động. “Điều này chỉ là một bước nhỏ để thiết lập một điểm xuất phát toán học chặt chẽ cho nghiên cứu tương lai,” Li nói.

Chuyện gốc được tái in với sự cho phép của Quanta Magazine, một tờ báo độc lập về biên tập của Quanta Magazine.

Nhiều Thứ Tuyệt Vời Khác

• Có vẻ như Big Tech đang hợp nhất với Big Brother? Hơi giống vậy đấy
• Bắt kịp những dấu vết trên trái đất của máy vũ trụ
• Nếu sâu ăn được là tương lai, chúng ta nên nói về chủ đề phân
• Thực tế vô hình của việc làm mẹ trên Instagram
• Bạn cần một biển số xe kỹ thuật số không? Một startup nghĩ vậy đấy
• 👀 Đang tìm kiếm những thiết bị công nghệ mới nhất? Kiểm tra những lựa chọn của chúng tôi, hướng dẫn mua sắm và những ưu đãi tốt nhất suốt cả năm
• 📩 Muốn biết thêm? Đăng ký nhận bản tin hàng ngày của chúng tôi và không bao giờ bỏ lỡ những câu chuyện mới nhất và tuyệt vời nhất của chúng tôi