Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ minh họa ra sao? Phương pháp xác định mốt của dấu hiệu trong chương trình Toán lớp 7

1. Khái niệm mốt của dấu hiệu

1.1. Ôn lại khái niệm về dấu hiệu và tần số

- Dấu hiệu: là đối tượng nghiên cứu, mà người ta đang tìm hiểu và phân tích.

- Tần số: là số lần xuất hiện của một giá trị cụ thể trong tập hợp tất cả các giá trị của dấu hiệu.

Ví dụ: Nếu 15 là một giá trị của dấu hiệu và nó xuất hiện 5 lần, thì tần số của giá trị 15 là 5.

- Bảng tần số là công cụ thống kê số lần xuất hiện của từng giá trị trong tập hợp dấu hiệu. Trong bảng này, các giá trị của dấu hiệu thường được ký hiệu bằng x và tần số được ký hiệu bằng n. Bảng tần số có thể được trình bày dưới dạng bảng ngang hoặc bảng dọc.

Ví dụ về một bảng tần số:

1.2. Khái niệm về mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số cao nhất trong bảng tần số. Mốt thường được ký hiệu là M0.

Ví dụ: Xem bảng tần số dưới đây:

Từ bảng tần số này, ta thấy giá trị 50 có tần số cao nhất là 7 so với các giá trị khác. Do đó, mốt của dấu hiệu ở đây là M0 = 50.

2. Phương pháp xác định mốt của dấu hiệu

Để xác định mốt của dấu hiệu, bạn cần thực hiện 2 bước sau:

- Bước 1: Tạo bảng tần số để xác định số lần xuất hiện của các giá trị trong dấu hiệu.

- Bước 2: Xác định mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số cao nhất trong bảng tần số.

Lưu ý: Một dấu hiệu có thể có nhiều giá trị mốt.

Ví dụ: Xem bảng tần số dưới đây:

Trong bảng tần số trên, ta thấy hai giá trị của dấu hiệu có cùng tần số cao nhất là 5. Do đó, cả 32 và 33 đều là mốt của dấu hiệu, với M0 = 32 và M0 = 33.

3. Bài tập về mốt của dấu hiệu

Bài 1: Tuổi thọ nghề của một số giáo viên tại một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây:

- Dấu hiệu trong bài toán này là gì?

A. Số lượng giáo viên tại trường

B. Số tuổi của giáo viên trong trường

C. Số giáo viên đã nghỉ hưu

D. Số năm công tác của giáo viên trong trường

Trả lời: Dấu hiệu trong bài toán là số năm công tác của giáo viên trong trường.

Chọn đáp án D

- Số lượng giá trị khác nhau của dấu hiệu là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Trả lời: Các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Do đó, dấu hiệu có tổng cộng 9 giá trị khác nhau.

Chọn đáp án D

- Tần số tương ứng với các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 là:

A. 3, 1, 5, 2, 1, 3, 2, 1, 2

B. 2, 1, 5, 2, 2, 3, 2, 1, 2

C. 3, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2

D. 3, 1, 6, 2, 1, 2, 2, 1, 2

Trả lời: Tần số tương ứng với các giá trị 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 là: 3, 1, 5, 2, 1, 3, 2, 1, 2

Chọn đáp án A

- Bảng tần số cho dấu hiệu trên là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời: Dựa vào các câu trả lời trước, bảng tần số của dấu hiệu là:

Chọn phương án A

- Có bao nhiêu giáo viên có thâm niên giảng dạy cao nhất trong trường:

A. 2

B. 4

C. 5

D. 7

Trả lời: Theo bảng tần số ở câu hỏi trước, có 2 giáo viên có thâm niên giảng dạy cao nhất là 10 năm.

Chọn đáp án A

Bài 2: Cửa hàng đã cân một số bao gạo (đơn vị kg), kết quả được ghi lại trong bảng dưới đây:

- Có bao nhiêu bao gạo có trọng lượng lớn hơn 50 kg?

A. 13

B. 14

C. 12

D. 32

Trả lời: Theo bảng tần số, có 8 bao gạo nặng 55kg, 4 bao nặng 60kg, và 1 bao nặng 65kg.

Vậy tổng số bao gạo là: 8 + 4 + 1 = 13

Chọn đáp án A.

- Chọn phát biểu không chính xác trong các lựa chọn dưới đây

A. Có 6 giá trị khác biệt của dấu hiệu

B. Các khối lượng chủ yếu của bao gạo là: 50kg và 55kg

C. Khối lượng lớn nhất của một bao gạo là 60kg

D. Khối lượng nhỏ nhất của một bao gạo là 40kg

Trả lời: Có 6 giá trị khác biệt của dấu hiệu là: 40kg, 45kg, 50kg, 55kg, 60kg, 65kg

Các giá trị 50kg và 55kg có tần suất cao nhất lần lượt là 6 và 8

Khối lượng lớn nhất của bao gạo là 65kg

Khối lượng nhỏ nhất của một bao gạo là 40kg

Do đó, đáp án C là sai

Chọn đáp án C.

Bài 3: Một xạ thủ bắn cung. Kết quả điểm số sau mỗi lần bắn được ghi lại trong bảng dưới đây:

A. Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn cung của một xạ thủ

B. Điểm số của từng xạ thủ

C. Điểm số của các cuộc thi bắn cung

D. Tổng điểm đạt được của xạ thủ sau các lượt bắn cung

- Dấu hiệu ở đây là số điểm ghi được qua mỗi lượt bắn cung của xạ thủ.

Chọn đáp án A

- Xây dựng bảng tần số:

Trả lời: Dưới đây là bảng tần số

Chọn đáp án C

- Chọn câu đúng:

A. Điểm thấp nhất là 3

B. Có 7 lần đạt 6 điểm

C. Có 9 lần đạt 10 điểm

D. Điểm 9 và 10 chiếm tỷ lệ cao.

Trả lời: Xem bảng tần số, ta nhận thấy

+ Điểm thấp nhất là 5, vì vậy A là sai.

+ Có 3 lần đạt 6 điểm, nên B là sai.

+ Có 7 lần đạt 10 điểm, vậy C cũng sai.

+ Tổng cộng 18 lần đạt điểm 9 hoặc 10, cho thấy điểm 9 và 10 chiếm tỷ lệ cao.

Chọn đáp án D

Bài 4: Một giáo viên thể dục đo chiều cao (cm) của nhóm học sinh nữ và ghi lại trong bảng dưới đây:

A. 22

B. 20

C. 25

D. 24

Kết quả: Dựa vào bảng tần số

Chúng ta thấy thầy giáo đã đo chiều cao của 20 học sinh.

Lựa chọn đáp án B

- Số học sinh có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu?

A. 3

B. 140

C. 20

D. 5

Trả lời: Có 3 học sinh có chiều cao tối thiểu là 140cm.

Chọn đáp án A

- Có bao nhiêu học sinh có chiều cao 143cm?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Trả lời: Dựa vào bảng tần số từ câu trước, có 2 học sinh có chiều cao 143cm.

Chọn đáp án C

- Chiều cao của các học sinh chủ yếu nằm trong khoảng nào?

A. 150cm−160cm

B. 145cm−149cm

C. 143cm−145cm

D. 140cm−150cm

Trả lời: Dựa vào bảng tần số đã lập, chiều cao của các học sinh chủ yếu nằm trong khoảng 140cm−150cm.

Chọn đáp án D

Mytour vừa gửi đến bạn bài viết Mốt của dấu hiệu là gì? Ví dụ và cách tìm mốt của dấu hiệu lớp 7. Hy vọng rằng bài viết này đã mang lại thông tin bổ ích cho bạn. Xin cảm ơn từ Mytour!