Một Lý thuyết Mới cho Các Hệ thống Thách thức Định luật Ba của Newton

Định luật thứ ba của Newton nói với chúng ta rằng đối với mỗi hành động, có một phản ứng bằng nhau diễn ra ngược lại. Nó đã an ủi chúng ta suốt 400 năm, giải thích tại sao chúng ta không rơi qua sàn nhà (sàn nhà cũng đẩy lên chúng ta), và tại sao chèo thuyền khiến nó trượt qua mặt nước. Khi một hệ thống ở trong trạng thái cân bằng, không có năng lượng nào đi vào hoặc ra, và sự tương hồi như vậy là quy tắc. Toán học, những hệ thống này được mô tả một cách thanh lịch bằng cơ học thống kê, nhánh của vật lý giải thích cách các bộ sưu tập các đối tượng hoạt động. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu mô phỏng đầy đủ điều kiện dẫn đến chuyển động pha trong chất, khi một trạng thái chất chuyển thành trạng thái khác, như khi nước đóng băng.

Nhưng nhiều hệ thống tồn tại và duy trì xa xa khỏi cân bằng. Có lẽ ví dụ rõ nhất là sự sống chính. Chúng ta được giữ khỏi cân bằng bởi cơ chế trao đổi chất, biến đổi vật chất thành năng lượng. Một cơ thể người rơi vào trạng thái cân bằng là một cơ thể chết.

Trong những hệ thống như vậy, Định luật thứ ba của Newton trở nên vô nghĩa. Nguyên tắc Tương đương và Ngược lại sụp đổ. “Hãy tưởng tượng hai hạt,” nói Vincenzo Vitelli, một nhà lý thuyết về vật chất ngưng kết tại Đại học Chicago, “trong đó A tương tác với B theo một cách khác với cách B tương tác với A.” Các mối quan hệ không tương hồi như vậy xuất hiện trong các hệ thống như mạng nơ-ron và các hạt trong chất lỏng, và thậm chí, ở một quy mô lớn hơn, trong các nhóm xã hội. Ví dụ, kẻ săn ăn con mồi, nhưng con mồi không săn ăn kẻ săn của nó.

Đối với những hệ thống nổi loạn như vậy, cơ học thống kê không đủ để đại diện cho chuyển động pha. Ngoài cân bằng, không tương hồi làm chủ đạo. Đàn chim đang bay làm thế nào dễ dàng phá vỡ luật: Bởi vì chúng không thể nhìn thấy phía sau, cá thể thay đổi mô hình bay của mình phản ứng với những con chim phía trước. Vì vậy, chim A không tương tác với chim B theo cách mà chim B tương tác với chim A; nó không tương hồi. Các ô tô lao xuống đường cao tốc hoặc kẹt trong giao thông cũng tương tự không tương hồi. Kỹ sư và nhà vật lý làm việc với vật liệu biến đổi—có thuộc tính từ cấu trúc, chứ không phải từ chất liệu—đã sử dụng các yếu tố không tương hồi để thiết kế các thiết bị âm thanh, lượng tử và cơ học.

Nhiều trong những hệ thống này không duy trì trong cân bằng vì các thành phần cá nhân có nguồn năng lượng riêng—ATP cho tế bào, xăng cho ô tô. Nhưng tất cả những nguồn năng lượng phụ và các phản ứng không phù hợp tạo ra một hệ thống động phức tạp nằm ngoài tầm tay của cơ học thống kê. Làm thế nào chúng ta có thể phân tích các pha trong những hệ thống đang thay đổi liên tục như vậy?

Vitelli và đồng nghiệp thấy có câu trả lời trong các đối tượng toán học được gọi là điểm ngoại lệ. Nói chung, một điểm ngoại lệ trong một hệ thống là một điểm đặc biệt, một nơi mà hai hoặc nhiều tính chất đặc trưng trở nên không thể phân biệt và toán học sụp đổ vào một. Tại một điểm ngoại lệ, hành vi toán học của một hệ thống khác biệt đáng kể so với hành vi của nó tại các điểm gần kề, và điểm ngoại lệ thường mô tả các hiện tượng tò mò trong các hệ thống—như laser—trong đó năng lượng được kiếm và mất liên tục.

Bây giờ đội ngũ đã phát hiện ra rằng những điểm ngoại lệ này cũng kiểm soát chuyển động pha trong các hệ thống không tương hồi. Điểm ngoại lệ không mới; các nhà vật lý và toán học đã nghiên cứu chúng trong nhiều thập kỷ qua nhiều bối cảnh khác nhau. Nhưng chưa bao giờ chúng được liên kết chung với loại chuyển động pha này. “Đó là điều mà trước đây không ai nghĩ đến, sử dụng chúng trong ngữ cảnh của các hệ thống không cân bằng,” nói nhà vật lý Cynthia Reichhardt tại Viện Quốc gia Los Alamos ở New Mexico. “Vì vậy, bạn có thể mang lại tất cả các công cụ mà chúng ta đã có về điểm ngoại lệ để nghiên cứu những hệ thống này.”

Công việc mới cũng tạo ra các liên kết giữa nhiều lĩnh vực và hiện tượng mà, suốt nhiều năm, dường như không có gì để nói với nhau. “Tôi tin rằng công việc của họ đại diện cho một lãnh thổ giàu có cho sự phát triển toán học,” nói Robert Kohn của Viện toán học Courant tại Đại học New York.

Khi Đối xứng Bị Phá Vỡ

Công việc bắt đầu không phải từ chim hay nơ-ron, mà từ sự kỳ lạ của cơ học lượng tử. Một vài năm trước, hai tác giả của bài báo mới—Ryo Hanai, một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại Đại học Chicago, và Peter Littlewood, người hướng dẫn của Hanai—đang nghiên cứu một loại hạt giả định gọi là polariton. (Littlewood là thành viên Hội đồng tư vấn khoa học của Viện Flatiron, một đơn vị nghiên cứu của Quỹ Simons, cũng tài trợ cho tờ báo độc lập biên tập này.)

Một hạt giả định không phải là một hạt thực sự. Đó là một bộ sưu tập các hành vi lượng tử mà, tổng thể, trông như chúng nên được kết nối với một hạt. Một polariton xuất hiện khi các photon (những hạt chịu trách nhiệm cho ánh sáng) kết hợp với exciton (chính chúng là hạt giả định). Polariton có khối lượng cực kỳ nhẹ, điều này có nghĩa là chúng có thể di chuyển rất nhanh và có thể tạo ra một trạng thái chất được gọi là một condensate Bose-Einstein (BEC)—trạng thái lượng tử trong đó các nguyên tử riêng lẻ đều sụp đổ vào một trạng thái lượng tử duy nhất—ở nhiệt độ cao hơn so với các hạt khác.

Tuy nhiên, việc sử dụng polariton để tạo ra một BEC là phức tạp. Nó rò rỉ. Một số photon liên tục thoát khỏi hệ thống, điều này có nghĩa là ánh sáng phải được bơm liên tục vào hệ thống để bù đắp sự khác biệt. Điều đó có nghĩa là nó nằm ngoài cân bằng. “Từ phía lý thuyết, đó là điều làm cho chúng tôi quan tâm,” nói Hanai.

Đối với Hanai và Littlewood, điều này giống như việc tạo ra laser. “Photon liên tục rò rỉ ra ngoài, nhưng mặc dù vậy, bạn duy trì một số trạng thái nhất quán,” nói Littlewood. Điều này là do sự thêm vào liên tục của năng lượng mới cung cấp năng lượng cho laser. Họ muốn biết: Việc nằm ngoài cân bằng làm thế nào ảnh hưởng đến sự chuyển đổi vào BEC hoặc các trạng thái lượng tử kỳ lạ khác của chất? Và, đặc biệt, thay đổi đó làm thế nào ảnh hưởng đến đối xứng của hệ thống?

Khái niệm về đối xứng nằm ở trung tâm của các chuyển động pha. Chất lỏng và khí được coi là có đối xứng cao vì nếu bạn tự thấy mình lao xuyên qua chúng trong một chùm phân tử, bức xạ của các hạt sẽ trông giống nhau ở mọi hướng. Nhưng lái chiếc tàu của bạn qua một tinh thể hoặc chất rắn khác, bạn sẽ thấy phân tử chiếm những hàng thẳng, với các mô hình bạn nhìn thấy được xác định bởi nơi bạn đang ở. Khi một vật liệu chuyển từ trạng thái chất lỏng hoặc khí sang trạng thái rắn, các nhà nghiên cứu nói rằng đối xứng của nó “bị phá vỡ”.

Trong vật lý, một trong những chuyển động pha được nghiên cứu kỹ nhất xuất hiện trong các vật liệu từ tính. Các nguyên tử trong một vật liệu từ tính như sắt hoặc nickel mỗi cái đều có cái gọi là một moment từ tính, đó chủ yếu là một trường từ tính cá nhân rất nhỏ. Trong nam châm, những moment từ tính này đều chỉ về cùng một hướng và tạo ra một trường từ tính toàn cục. Nhưng nếu bạn làm nóng chất liệu đủ nhiều—thậm chí với một chiếc nến, trong các thí nghiệm khoa học ở trường trung học—những moment từ tính này trở nên lộn xộn. Một số chỉ về một hướng, và những cái khác về một hướng khác. Trường từ tính tổng thể mất đi, và đối xứng được khôi phục. Khi nóng lên, những moment lại căn chỉnh, phá vỡ đối xứng tự do đó, và từ tính được khôi phục.

Việc đàn bay của các loài chim cũng có thể được xem như một sự phá vỡ của đối xứng: Thay vì bay theo hướng ngẫu nhiên, chúng căn chỉnh như các spin trong một nam châm. Nhưng có một sự khác biệt quan trọng: Chuyển động pha từ tính dễ giải thích bằng cơ học thống kê vì đó là một hệ thống ở trong cân bằng.

Nhưng đàn chim—và tế bào, vi khuẩn, và xe ô tô trong giao thông—thêm vào hệ thống năng lượng mới. “Bởi vì chúng có một nguồn năng lượng nội tại, chúng hành vi khác biệt,” nói Reichhardt. “Và vì chúng không duy trì năng lượng, nó xuất hiện từ đâu đó, đối với hệ thống mà nó liên quan.”

Vượt Qua Lĩnh Vực Lượng tử

Hanai và Littlewood bắt đầu cuộc điều tra của họ về các chuyển động pha BEC bằng cách nghĩ về các chuyển động pha thông thường, nổi tiếng. Hãy xem xét nước: Ngay cả khi nước lỏng và hơi nước trông khác nhau, Littlewood nói, cơ bản không có sự phân biệt đối xứng giữa chúng. Toán học, tại điểm chuyển động pha, hai trạng thái không thể phân biệt. Trong một hệ thống ở trong cân bằng, điểm đó được gọi là điểm ch critical.

Hiện tượng quan trọng xuất hiện ở khắp mọi nơi—trong vũ trụ học, vật lý năng lượng cao, thậm chí cả trong các hệ thống sinh học. Nhưng trong tất cả những ví dụ này, các nhà nghiên cứu không thể tìm ra một mô hình tốt cho các condensate hình thành khi các hệ thống cơ học lượng tử kết hợp với môi trường, trải qua sự giảm còn và bơm liên tục.

Hanai và Littlewood nghi ngờ rằng các điểm ch critical và các điểm ngoại lệ phải chia sẻ một số tính chất quan trọng, ngay cả khi chúng rõ ràng xuất phát từ các cơ chế khác nhau. “Điểm ch critical là một trừu tượng toán học khá thú vị,” Littlewood nói, “nơi bạn không thể phân biệt được giữa hai pha này. Điều hoàn toàn giống nhau xảy ra trong những hệ thống polariton này.”

Họ cũng biết rằng dưới mũ toán học, một laser—kỹ thuật chính là một trạng thái của chất—và một polariton-exciton BEC có cùng các phương trình cơ bản. Trong một bài báo được xuất bản vào năm 2019, các nhà nghiên cứu đã kết nối các điểm, đề xuất một cơ chế mới và, quan trọng, phổ cập bởi đó điểm ngoại lệ tạo ra các chuyển động pha trong các hệ thống động lượng lượng tử.

“Chúng tôi tin rằng đó là lời giải thích đầu tiên cho những chuyển động pha đó,” nói Hanai.

Khoảng cùng một thời điểm, Hanai nói, họ nhận ra rằng mặc dù họ đang nghiên cứu một trạng thái của chất lượng tử, các phương trình của họ không phụ thuộc vào cơ học lượng tử. Hiện tượng mà họ đang nghiên cứu có áp dụng cho những hiện tượng lớn hơn và tổng quát hơn không? “Chúng tôi bắt đầu nghi ngờ rằng ý tưởng này [kết nối chuyển động pha với một điểm ngoại lệ] có thể được áp dụng cho các hệ thống cổ điển cũng.”

Nhưng để theo đuổi ý tưởng đó, họ cần sự giúp đỡ. Họ tiếp cận Vitelli và Michel Fruchart, một nghiên cứu sinh sau tiến sĩ tại phòng thí nghiệm của Vitelli, người nghiên cứu về các đối xứng kỳ lạ trong lĩnh vực cổ điển. Công việc của họ mở rộng đến các vật liệu biến đổi, chúng giàu các tương tác không tương hồi; chúng có thể, ví dụ, thể hiện các phản ứng khác nhau khi bị nhấn ở một bên hoặc bên kia và cũng có thể hiển thị các điểm ngoại lệ.

Vitelli và Fruchart đã ngay lập tức rơi vào tình trạng tò mò. Liệu có nguyên lý phổ cập đang diễn ra trong condensate polariton, một nguyên lý cơ bản về các hệ thống năng lượng không được bảo tồn?

Đồng Bộ Hóa

Bây giờ là một bộ tứ, các nhà nghiên cứu bắt đầu tìm kiếm các nguyên tắc chung chống dưới sự kết nối giữa không tương hồi và các chuyển động pha. Đối với Vitelli, điều đó có nghĩa là suy nghĩ với đôi bàn tay của mình. Anh ta có thói quen xây dựng các hệ thống cơ khí vật lý để minh họa những hiện tượng khó khăn, trừu tượng. Trong quá khứ, ví dụ, anh ta đã sử dụng Lego để xây dựng lưới mạng trở thành vật liệu hình học topological chuyển động khác nhau ở các mép so với bên trong.

“Ngay cả khi chúng ta đang nói về lý thuyết, bạn có thể chứng minh nó bằng đồ chơi,” anh ta nói.

Nhưng đối với các điểm ngoại lệ, anh ta nói, “Lego không đủ.” Anh ta nhận ra rằng sẽ dễ dàng hơn để mô phỏng các hệ thống không tương hồi bằng cách sử dụng các khối xây dựng có thể di chuyển một cách tự do nhưng được kiểm soát bởi các quy tắc tương hồi.

Vậy là nhóm đã nhanh chóng tạo ra một đội ngũ robot hai bánh được lập trình để hành xử không tương hồi. Những trợ lý robot này nhỏ bé, dễ thương và đơn giản. Nhóm đã lập trình chúng tất cả với những hành vi mã màu cụ thể. Những chiếc đỏ sẽ căn chỉnh với những chiếc đỏ khác, và những chiếc xanh với những chiếc xanh khác. Nhưng đây là không tương hồi: Những chiếc đỏ cũng sẽ căn chỉnh theo cùng một hướng như những chiếc xanh, trong khi những chiếc xanh sẽ chỉ vào hướng ngược lại so với những chiếc đỏ. Sắp xếp này đảm bảo rằng không có tác nhân nào sẽ bao giờ đạt được điều mình muốn.

Nhóm đặt những robot trải rộng trên sàn nhà và bật chúng cùng một lúc. Gần như ngay lập tức, một mô hình xuất hiện. Các robot bắt đầu di chuyển, quay chậm nhưng đồng thời, cho đến khi tất cả chúng đều quay, cơ bản ở cùng một chỗ, cùng một hướng. Vitelli nói quay không phải là tính năng được xây dựng vào robot. “Nó là do tất cả những tương tác thất bại này. Chúng liên tục bất mãn trong các chuyển động của mình.”

Dễ dàng để sự quyến rũ của một đội ngũ robot quay, bất mãn che mờ lý thuyết cơ bản, nhưng những quay đó chính xác làm thấy một chuyển động pha cho một hệ thống ở ngoài cân bằng. Và sự phá vỡ đối xứng mà chúng thể hiện phản ánh toán học với hiện tượng tương tự Hanai và Littlewood tìm thấy khi nghiên cứu các condensate lượng tử kỳ cục.

Để khám phá sâu hơn về sự so sánh đó, các nhà nghiên cứu đã hướng tới lĩnh vực toán học của lý thuyết phân nhánh. Một phân nhánh là sự thay đổi chất lượng trong hành vi của một hệ thống động, thường có dạng một trạng thái chia thành hai.

Các nhà toán học vẽ sơ đồ phân nhánh (nhìn đơn giản như cái cày) để phân tích cách các trạng thái của một hệ thống phản ứng với sự thay đổi trong các tham số của chúng. Thường, một phân nhánh chia sự ổn định khỏi sự không ổn định; nó cũng có thể chia các loại trạng thái ổn định khác nhau. Nó hữu ích khi nghiên cứu các hệ thống liên quan đến hỗn loạn toán học, nơi những thay đổi nhỏ ở điểm khởi đầu (một tham số ban đầu) có thể kích thích những thay đổi lớn trong kết quả. Hệ thống chuyển từ hành vi không hỗn loạn sang hỗn loạn thông qua một chuỗi điểm phân nhánh. Phân nhánh có mối liên kết lâu dài với các chuyển động pha, và bốn nhà nghiên cứu xây dựng trên mối liên kết đó để hiểu rõ hơn về các hệ thống không tương hồi.

Điều đó có nghĩa là họ cũng phải suy nghĩ về cảnh quan năng lượng. Trong cơ học thống kê, cảnh quan năng lượng của một hệ thống cho thấy cách năng lượng thay đổi hình thức (như từ tiềm năng thành động) trong không gian. Ở trạng thái cân bằng, các pha của vật chất tương ứng với những giá trị nhỏ nhất — những thung lũng — của cảnh quan năng lượng. Nhưng giải thích các pha của vật chất này đòi hỏi hệ thống phải kết thúc tại những giá trị nhỏ nhất đó, nói Fruchart.

Vitelli nói rằng có lẽ khía cạnh quan trọng nhất của công việc mới là nó đã phơi bày những hạn chế của ngôn ngữ hiện tại mà các nhà vật lý và toán học sử dụng để mô tả các hệ thống trong biến động. Khi cân bằng là điều đã cho, anh nói, cơ học thống kê đặt hành vi và hiện tượng dưới góc độ giảm thiểu năng lượng—vì không có năng lượng nào được thêm vào hoặc mất đi. Nhưng khi một hệ thống ở ngoài cân bằng, “theo cách tất yếu, bạn không còn có thể mô tả nó bằng ngôn ngữ năng lượng quen thuộc của chúng ta, nhưng bạn vẫn có một sự chuyển đổi giữa các trạng thái tập thể,” anh nói. Phương pháp mới giảm bớt giả định cơ bản rằng để mô tả một chuyển động pha, bạn phải giảm thiểu năng lượng.

“Khi chúng ta giả định không có sự tương hồi, chúng ta không còn có thể xác định năng lượng của chúng ta nữa,” Vitelli nói, “và chúng ta phải đổi ngôn ngữ của những chuyển động này thành ngôn ngữ của động lực.”

Tìm Hiểu Hiện Tượng Kỳ Lạ

Công việc này có tác động rộng lớn. Để minh họa cách ý tưởng của họ hoạt động cùng nhau, các nhà nghiên cứu đã phân tích một loạt các hệ thống không tương hồi. Bởi vì những loại chuyển động pha mà họ đã liên kết với các điểm ngoại lệ không thể được mô tả bằng xem xét năng lượng, những sự thay đổi đối xứng của điểm ngoại lệ này chỉ có thể xảy ra trong các hệ thống không tương hồi. Điều đó ngụ ý rằng ngoài sự tương hồi là một loạt các hiện tượng trong các hệ thống động lực có thể được mô tả bằng khuôn khổ mới.

Và bây giờ khi họ đã đặt nền móng, Littlewood nói, họ đã bắt đầu điều tra xem nó có thể được áp dụng rộng rãi như thế nào. “Chúng tôi đang bắt đầu tổng quát hóa điều này đối với các hệ thống động lực khác mà chúng tôi không nghĩ có cùng tính chất,” anh nói.

Vitelli nói rằng gần như bất kỳ hệ thống động lực nào có hành vi không tương hồi đều đáng để thăm dò với cách tiếp cận mới này. “Điều này thực sự là một bước tiến về phía một lý thuyết tổng quát về hiện tượng tập thể trong các hệ thống mà động lực của chúng không được quy định bởi một nguyên lý tối ưu hóa,” anh nói.

Littlewood nói rằng anh ta rất hào hứng khi tìm kiếm các chuyển động pha trong một trong những hệ thống động lực phức tạp nhất—não bộ con người. “Nơi chúng tôi sẽ tiếp theo là thần kinh học,” anh ấy nói. Anh ấy chỉ ra rằng đã được chứng minh rằng các nơ-ron đến từ “nhiều loại,” đôi khi là kích thích, đôi khi bị ức chế. “Đó là không tương hồi, khá rõ ràng.” Điều đó có nghĩa là kết nối và tương tác của chúng có thể được mô phỏng chính xác bằng cách sử dụng các phân nhánh, và bằng cách tìm kiếm các chuyển động pha trong đó các nơ-ron đồng bộ hóa và hiển thị chu kỳ. “Đây là một hướng đi thực sự thú vị chúng tôi đang khám phá,” anh ta nói, “và toán học hoạt động.”

Các nhà toán học cũng rất hào hứng. Kohn, tại Viện Courant, nói rằng công việc có thể có liên quan đến các chủ đề toán học khác—như chuyển giao hỗn loạn hoặc dòng chảy chất lỏng—mà các nhà nghiên cứu chưa nhận ra. Hệ thống không tương hồi có thể cuối cùng sẽ thể hiện các chuyển động pha hoặc các mẫu không gian khác mà ngôn ngữ toán học thích hợp hiện đang thiếu.

“Công việc này có thể đầy ắp cơ hội mới, và có lẽ chúng ta sẽ cần toán học mới,” Kohn nói. “Đó là tâm huyết của cách toán học và vật lý kết nối, vì lợi ích của cả hai. Đây là một hội chơi cát mà chúng ta chưa nhận ra cho đến nay, và đây là một danh sách các điều chúng ta có thể làm.”

Bài viết gốc được tái bản với sự cho phép của Quanta Magazine, một tờ báo độc lập về biên tập của Sáng kiến ​​Simons có nhiệm vụ là nâng cao sự hiểu biết của công chúng về khoa học bằng cách bao quát các phát triển nghiên cứu và xu hướng trong toán học và các ngành khoa học tự nhiên và sinh học.

Những điều tuyệt vời khác từ Mytour

• 📩 Cập nhật mới nhất về công nghệ, khoa học và nhiều hơn nữa: Nhận bản tin của chúng tôi!
• Neal Stephenson cuối cùng đã đối mặt với biến đổi khí hậu toàn cầu
• Một sự kiện tia hồng ngoại thiết lập vị trí đỗ Viking tại Canada
• Làm thế nào để xóa tài khoản Facebook của bạn mãi mãi
• Đám đông vào bên trong chiến thuật silicon của Apple
• Muốn có một PC tốt hơn? Thử xây dựng máy tính của bạn
• 👁️ Khám phá trí tuệ nhân tạo như chưa bao giờ có với cơ sở dữ liệu mới của chúng tôi
• 🏃🏽‍♀️ Muốn có các công cụ tốt nhất để trở nên khỏe mạnh? Kiểm tra các chọn lựa của đội ngũ Gear của chúng tôi cho các bộ theo dõi sức khỏe tốt nhất, trang thiết bị chạy bộ (bao gồm giày và tất chạy bộ), và tai nghe tốt nhất