Một Phi hành gia Bị Lạc Trong Không Gian Có Thể Sử Dụng Trọng Lực Để Di Chuyển?

Hãy tưởng tượng: Bạn đang lơ lửng trong không gian sâu, và có một hòn đá nhỏ xinh cỡ một quả bóng biển chỉ cách bạn 3 mét. Đá này có khối lượng gấp đôi của bạn. Bạn muốn đến hòn đá đó, nhưng không có động cơ đẩy. May mắn thay, bạn biết một số vật lý và bạn nghĩ rằng trọng lực sẽ kéo bạn và hòn đá lại gần nhau. Thông minh! Câu hỏi là, mất bao lâu?

(Và không, xin lỗi, bạn cũng không có bình chữa cháy như Sandra Bullock trong Gravity.)

Có trực giác nào không? Hãy đoán đi! Chúng ta có nói về vài phút không? Hay nhiều năm? Điều này quan trọng, vì bạn không có nguồn cung cấp không khí vô hạn. Tôi sẽ chỉ cho bạn một số cách để tìm ra điều này trong thời gian thực.

Vấn đề trên thực tế là một trong những vấn đề mà tôi đã đề xuất cho một học sinh. Như một phần của khóa học vật lý cơ bản của tôi, sinh viên phải tạo ra một tính toán số để giải quyết một vấn đề. Trong một giải pháp số (thay vì giải pháp phân tích), câu trả lời được đạt được theo từng bước, bằng cách chia nó thành một loạt các vấn đề nhỏ hơn.

Đây là một chiến lược tốt trong trường hợp của chúng ta, vì lực hấp dẫn giữa hai vật thể thay đổi liên tục khi chúng càng gần nhau. Điều đó phức tạp. Vì vậy, chúng ta có thể đơn giản hóa toán học bằng cách chia quá trình thành các khoảng thời gian ngắn và giả định một lực cố định trong mỗi bước nhảy. Đây là công thức:

Tại mỗi bước: (1) Ghi nhận vị trí ban đầu. (2) Tính toán lực tại khoảng cách đó. (3) Sử dụng điều đó để có được sự thay đổi (trung bình) về động lượng qua khoảng thời gian đó. (4) Tìm vị trí mới ở cuối khoảng thời gian. Rồi chỉ cần lặp đi lặp lại, điều này cứ tiếp diễn, đến khi bạn đến cuối cùng. Có thể mất hàng trăm hoặc hàng nghìn bước nhảy, nhưng đối với máy tính, điều đó quá đơn giản.

Bây giờ, học sinh thực sự đã bắt đầu với một tình huống khác. Anh ấy có một chiếc tàu vũ trụ di chuyển gần một hòn đá nhỏ hơn nhiều, và anh ấy muốn xem nó mất bao lâu để vượt qua. Anh ấy không muốn viết một chương trình, vì vậy anh ấy sẽ làm nó theo cách cổ điển và làm bằng tay. Phương pháp của anh ấy rất thông minh: Anh ấy đầu tiên tính toán xem nếu tàu vũ trụ di chuyển với một vận tốc không đổi thì sẽ mất bao lâu. Sau đó, anh ấy lấy thời gian đó và chia thành chỉ năm khoảng thời gian.

Mọi thứ đều tốt, nhưng nó không phải là một vấn đề rất hấp dẫn. Sự thay đổi động lượng của tàu vũ trụ rất nhỏ khi nó đi qua hòn đá nhỏ. Thực sự, anh ấy có thể giả sử một lực hấp dẫn không đổi và thu được gần như cùng một câu trả lời. Vì vậy, chúng tôi đưa ra tình huống của nhà du hành vũ trụ đó để tạo phần hứng thú hơn.

Điều đó đưa vào một số khía cạnh thách thức: Thứ nhất, vì hòn đá nhỏ hơn nhiều, nó cũng sẽ di chuyển. Và làm thế nào để bạn chọn kích thước thời gian tốt? Khi cả hai vật thể đều đứng yên, chúng sẽ di chuyển rat từ từ ban đầu. Bạn vẫn có thể tính toán các thay đổi với các khoảng thời gian nhỏ hơn nhiều, nhưng điều đó sẽ tốn nhiều giấy để giải quyết. (Thực sự, bạn không cần phải sử dụng các khoảng thời gian đều nhau, nhưng hãy giữ ràng buộc đó cho vui.)

Đầu tiên, hãy để tôi chỉ cho bạn cách tôi giải quyết vấn đề này với một đoạn mã Python đơn giản. Chúng ta sẽ bắt đầu với mô hình tiêu chuẩn cho độ lớn của lực hấp dẫn giữa hai vật:

Trong biểu thức này, m₁ và m₂ là khối lượng của hai vật - hãy nói như là nhà du hành là 100 kg và hòn đá là 200 kg. Ngoài ra, r là khoảng cách giữa chúng (3 mét), và G là hằng số hấp dẫn, có giá trị là 6.67 x 10^-11 N×m²/kg². Đầu tiên, hãy để ý rằng G là một con số nhỏ: 0.0000000000667. Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn giữa hai vật rất nhỏ trừ khi một trong số chúng RẤT NẶNG. Vậy nên điều này không hứa hẹn gì cả ...

Nhưng hãy đưa tính toán số vào một đoạn mã Python. (Đây là mã.) Tôi sẽ chọn một khoảng thời gian là 100 giây và để mọi thứ cập nhật cho đến khi trung tâm của nhà du hành và hòn đá cách nhau 0.5 mét - như một ước lượng đơn giản về khi họ tiếp xúc với nhau. Tôi sẽ không hiển thị một hoạt ảnh về điều này, vì nó chẳng thú vị bằng việc nhìn cỏ mọc. Nhưng dưới đây là một đồ thị vị trí của cả hai vật cho đến khi chúng gặp nhau.

Thú vị, đúng không? Từ đó, bạn có thể thấy rằng hai vật di chuyển về phía nhau, nhưng người du hành di chuyển xa hơn so với hòn đá và mất 11.03 giờ để tiếp xúc. (Đồ thị trên hiển thị thời gian tính bằng giây: “4e+4” có nghĩa là 4 × 10^4, tức là 40,000 giây, khoảng 11.1 giờ.) Điều đó không quá kỳ lạ.

Nhưng làm sao bạn biết đó là đúng? Có thể khoảng thời gian của tôi là 100 giây quá dài, điều này sẽ làm sai lệch ước tính của tôi. Đây là một bài kiểm tra nhanh: Hãy tự mình vào mã và giảm xuống còn 50 giây. Nếu bạn làm như vậy, bạn sẽ thấy rằng vẫn có thời gian tiếp xúc là 11 giờ. Vậy nên kết quả của chúng ta có thể khá tốt.

À, chỉ vui vui, vận tốc cuối cùng của người du hành là 0.00017 mét trên giây. Đúng vậy, rất chậm. Một con ốc sên có thể di chuyển khoảng 0.001 m/s, vì vậy người du hành di chuyển chậm gấp sáu lần so với một con ốc sên. Mở "Blue Danube Waltz"!

Nhưng nếu bạn không có một chiếc máy tính trong túi áo không gian, chỉ có một cây viết và một tờ giấy? Bạn có thể làm được không? Sử dụng một khoảng thời gian là 100 giây sẽ đòi hỏi khoảng 400 lần lặp lại, và bạn có thể sẽ va vào hòn đá trước khi nhìn lên từ công việc của mình. Nhưng tôi có một số ý tưởng để đơn giản hóa điều này:

• Bắt đầu với một khoảng thời gian tùy ý—hãy nói là 100 giây. Ở cuối khoảng thời gian đó, tìm vận tốc của người du hành. Với vận tốc đó, tìm thời gian mà nó sẽ mất để đến hòn đá và chia cho 5. Điều này sẽ cho bạn khoảng thời gian tiếp theo. Làm điều này ở cuối mỗi bước để tính toán kích thước bước thời gian tiếp theo.
• Tôi mới đọc điều này trong một bài đăng tuyệt vời của Brian Frank, xem xét về tỉ lệ vị trí thay vì tỉ lệ thời gian của vận tốc, mà chúng ta thường sử dụng. Có vẻ như phương pháp này sẽ giúp bạn chia nhỏ vấn đề thành các bước khoảng cách (giả sử 0.5 mét). Điều này có thể dễ dàng hơn, vì bạn biết tổng khoảng cách là bao nhiêu, nhưng không biết tổng thời gian.

Cuối cùng, còn một phương pháp khác để đưa ra ước lượng gần đúng về thời gian, gọi là phân tích kích thước. Ý tưởng cơ bản ở đây là tập trung vào các đơn vị đo lường cho tất cả các đầu vào của chúng ta—m, kg, s và N. Bạn thực sự có thể coi các đơn vị như một loại số. Ví dụ, một cách tương tự như cách bạn rút gọn một vấn đề đại số, ví dụ, bằng cách loại bỏ các đơn vị xuất hiện cả ở trên và dưới của một phân số, bạn thường có thể đạt được một biểu thức đơn giản hơn.

Để xem lại thông số đầu vào cho người du hành và hòn đá nhỏ:

• Khối lượng (100 và 200 kg)
• Hằng số hấp dẫn (6.67 x 10^–11 N×m²/kg², trong đó 1 N = 1 kg×m/s², vì vậy có thể có đơn vị m³/kg×s²)
• Khoảng cách (r) giữa các đối tượng (3 mét)

Bỏ qua các con số thực và chỉ chơi với các đơn vị này, tôi có biểu thức sau:

Nhưng còn về khối lượng? Có hai khối lượng trong vấn đề nhưng chỉ có một trong phân tích kích thước. Tôi sẽ chỉ sử dụng trung bình cho đến bây giờ—150 kg. Với số đó, tôi có thời gian va chạm là 14.4 giờ (Tôi lại chuyển đổi đơn vị từ giây sang giờ).

Nhìn kìa. Không tồi chút nào! Và chỉ mất khoảng 5 phút cho tôi tính toán trên giấy. Ôi, nó không chính xác—nhưng nó đưa ra một xấp xỉ tốt. Với điều đó, tôi biết rằng việc đến hòn đá nhỏ không mất 100 năm hoặc 100 giây. Việc này hoàn toàn có thể!

Và vì bạn có một chút thời gian rảnh rỗi khi bạn trôi dạt đến điểm đến của mình, bạn có thể làm rõ ước lượng đầu tiên đó bằng cách chia vấn đề thành năm khoảng thời gian có độ dài 10,000 giây. Điều đó có nghĩa là chỉ có năm phép tính để thực hiện trên giấy. Nó vẫn sẽ đưa ra câu trả lời sai (13.9 giờ), nhưng đó là một bước tiến trong hướng đúng.

Ồ, còn có một điều khá thú vị. Nếu người du hành và hòn đá nhỏ này ở trong quỹ đạo tròn xung quanh trọng tâm của chúng, thời gian để thực hiện một quỹ đạo cũng sẽ xấp xỉ thời gian đó. Thật tuyệt vời.

• MYTOUR25: Stories of people who are racing to save us
• Massive, AI-powered robots are 3D-printing entire rockets
• Ripper—the inside story of the egregiously bad videogame
• USB-C has finally come into its own
• Planting tiny spy chips in hardware can cost as little as $200
• 👁 Prepare for the deepfake era of video; plus, check out the latest news on AI
• 🏃🏽‍♀️ Want the best tools to get healthy? Check out our Gear team’s picks for the best fitness trackers, running gear (including shoes and socks), and best headphones.