Mùa Thu Đã Đến! Là lúc để Tìm hiểu về Vật lý của … Rơi

Lấy một cây bút, duỗi tay ra và buông. Chúng ta đều biết rằng cây bút sẽ rơi. OK, nhưng nếu thả một quả bóng bowling? Đó có phải là điều giống nhau không? Không chờ đợi! Còn quả dưa hấu rơi từ tòa nhà cao? Tại sao bạn làm điều đó? Tôi sẽ làm điều đó để thấy nó nát. Hoặc có thể thậm chí là một con người nhảy từ máy bay. Những ví dụ này có thể được coi là "rơi," nhưng không phải mọi vụ rơi đều giống nhau.

Vậy nên hãy bắt đầu. Đây là toàn bộ vật lý bạn cần biết về những vật rơi. Giữ chặt ghế của bạn. Điều này có thể sẽ nhiều hơn bạn đòi hỏi. Đừng lo, toán học sẽ (chủ yếu) ở mức đơn giản.

Rơi mà không có sự trở kháng của không khí

Dưới đây, tôi sẽ nói về sự trở kháng của không khí. Tuy nhiên, tôi muốn bắt đầu bằng trường hợp đơn giản nhất của một vật rơi gần bề mặt Trái Đất mà có một lực trở kháng của không khí không đáng kể. Thực sự, sự đơn giản này không chỉ xấp xỉ đúng trong nhiều trường hợp, mà còn là một trong những thành phần chính của bản chất của khoa học. Nếu chúng ta muốn xây dựng một mô hình khoa học (khoa học đều xoay quanh việc xây dựng mô hình), cách tốt nhất là bắt đầu với một thứ gì đó không có sự phức tạp thêm vào. Nếu bạn muốn mô hình một khối trên một lò xo, hãy giả sử lò xo là không khối. Nếu bạn muốn mô hình một con bò, bạn phải giả định nó là một hình cầu (đùa về con bò hình cầu bắt buộc). Những sự đơn giản này là bước đầu tiên để xây dựng những mô hình phức tạp hơn.

Trọng lực có đều không?

Điều này là một điều mà thường xuyên được nêu ra. Người ta nói rằng nếu bạn thả hai vật có khối lượng khác nhau, chúng có cùng trọng lực. OK, vấn đề đầu tiên là từ "trọng lực"—điều đó có nghĩa là gì? Nó có thể có nhiều ý nghĩa khác nhau. Hai ý nghĩa phổ biến nhất là: lực trọng học hoặc trường trọng lực.

Hãy bắt đầu với trường trọng lực. Đây là một đo lường của ảnh hưởng của trọng lực do một đối tượng có khối lượng tạo ra. Vì tương tác trọng lực là lực giữa hai khối lượng, bạn có thể coi đây như là "một nửa" của tương tác đó (chỉ với một khối lượng). Nếu bạn có một vật gần bề mặt Trái Đất, thì vật đó sẽ có một tương tác trọng lực phụ thuộc vào trường trọng lực của Trái Đất. Gần bề mặt Trái Đất, trường trọng lực được biểu diễn bằng ký hiệu g và có giá trị khoảng 9.8 newton trên mỗi kilogram.

Không. Giá trị của g không phải là gia tốc do trọng lực. Đúng, đó là sự thật rằng 9.8 n/kg có các đơn vị tương đương với mét trên giây bình phương. Cũng đúng rằng một vật rơi tự do (không có sự trở kháng của không khí) sẽ rơi với gia tốc là 9.8 m/s²—nhưng đó chỉ là trường trọng lực. Không quan trọng vật nào bạn đặt gần bề mặt Trái Đất, trường trọng lực do Trái Đất tạo ra là không đổi và hướng về trung tâm Trái Đất. Lưu ý: Thực tế không phải là không đổi. Sẽ thảo luận thêm về điều này ở dưới.

Còn về lực trọng lực? Đây là một bức tranh về hai vật có khối lượng khác nhau.

Nếu bạn giữ hai vật này lên, nó sẽ rõ ràng rằng lực trọng lực đang hút xuống không giống nhau. Tảng đá lớn có khối lượng lớn hơn và lực trọng lực lớn hơn. Quả cầu kim loại nhỏ có khối lượng nhỏ rất, RẤT nhỏ và cũng có lực trọng lực nhỏ hơn nhiều.

Đúng, lực trọng lực cũng được gọi là trọng lượng—đó là những thứ giống nhau. Nhưng khối lượng không giống trọng lượng. Khối lượng là một đơn vị đo lường cho lượng "vật" có trong một đối tượng và trọng lượng là lực trọng lực. Bây giờ để kết nối tất cả lại với nhau. Đây là mối quan hệ giữa khối lượng, trọng lượng và trường trọng lực:

Kỹ thuật, điều này nên là một phương trình vector—nhưng tôi đang cố giữ nó đơn giản. Tuy nhiên, bạn có thể thấy rằng vì g là hằng số, việc tăng khối lượng sẽ làm tăng trọng lượng.

Lực và gia tốc

OK, vì vậy bạn thả một vật có khối lượng. Một khi bạn buông, chỉ có một lực tác động lên nó—lực trọng lực. Điều gì xảy ra với một vật có một lực tác động lên nó? Câu trả lời là nó gia tốc. Oh, tôi biết bạn đang nghĩ gì. Bạn muốn nói rằng "nó chỉ rơi xuống," và có lẽ nó rơi khá nhanh. Điều đó không hoàn toàn sai—nhưng nếu bạn đo đạc nó một cách cẩn thận, bạn sẽ thấy rằng thực sự nó gia tốc. Điều đó có nghĩa là tốc độ hướng xuống của các đối tượng tăng lên theo thời gian.

Hãy quên đi về các đối tượng đang rơi một lúc. Còn về một chiếc xe nhỏ trên một đường đua nằm ngang và không ma sát với một quạt đẩy nó? Như thế này:

Nếu tôi bật quạt và thả chiếc xe, nó gia tốc. Có hai cách tôi có thể thay đổi gia tốc của chiếc xe này. Tôi có thể tăng lực từ quạt hoặc giảm khối lượng. Chỉ với một lực đối với một đối tượng ở một chiều, tôi có thể viết mối quan hệ sau đây.

Đây là điều mà một lực (hoặc một lực net) làm cho một đối tượng—nó làm cho nó gia tốc. Xin đừng nói rằng lực làm cho đối tượng di chuyển. "Di chuyển" là một từ có bốn chữ (nghĩa là nó xấu). Nói rằng một đối tượng "di chuyển" không phải là sai, nhưng nó không đưa ra đủ mô tả. Hãy giữ với việc nói rằng đối tượng gia tốc.

Còn nhiều, nhiều điều khác có thể được nói về lực và chuyển động, nhưng đủ với bây giờ.

Tại sao các đối tượng rơi xuống cùng một thời điểm?

Bây giờ chúng ta có thể kết hợp một số điều để giải thích về các đối tượng rơi. Nếu bạn thả một quả bóng bowling và một quả bóng rổ từ cùng một độ cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc. À, trường hợp bạn không có kinh nghiệm với bóng—quả bóng bowling nặng nề hơn NHIỀU so với quả bóng rổ.

Có lẽ chúng chạm đất cùng một lúc vì chúng có cùng một lực hấp dẫn? Không. Thứ nhất, chúng không thể có cùng một lực hấp dẫn vì chúng có khối lượng khác nhau (xem trên). Thứ hai, hãy giả sử rằng hai quả bóng này có cùng một lực. Với cùng một lực, quả nhẹ hơn sẽ có gia tốc lớn hơn dựa trên mô hình lực-chuyển động ở trên.

Ở đây, bạn có thể thấy điều này với hai xe quạt. Chiếc gần hơn có khối lượng lớn hơn, nhưng lực từ quạt là như nhau. Cuối cùng, cái nhẹ hơn chiến thắng.

Không, hai đối tượng có khối lượng khác nhau chạm đất cùng một lúc vì chúng có lực khác nhau. Nếu chúng ta kết hợp định nghĩa về lực hấp dẫn (trên bề mặt của Trái Đất) và mô hình lực-chuyển động, chúng ta có được điều này:

Vì cả gia tốc VÀ lực hấp dẫn phụ thuộc vào khối lượng, khối lượng sẽ bị loại bỏ. Đối tượng rơi với cùng một gia tốc—nếu và chỉ nếu lực hấp dẫn là lực duy nhất.

Nhưng liệu lực hấp dẫn có giảm đi theo độ cao không?

Có. Trường hấp dẫn không đều. Tôi nói dối. Sách giáo trình của bạn nói dối. Chúng tôi nói dối để bảo vệ bạn. Chúng tôi không xấu. Nhưng bây giờ tôi nghĩ bạn có thể xử lý sự thật.

Lực hấp dẫn là sự tương tác giữa hai đối tượng có khối lượng. Đối với quả cầu rơi, hai đối tượng có khối lượng là Trái Đất và quả cầu. Sức mạnh của lực hấp dẫn này tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng, nhưng tỉ lệ nghịch với bình phương của khoảng cách giữa chúng. Dưới dạng phương trình scalar, nó trông như thế này.

Một số điều quan trọng cần chỉ ra (vì bạn có thể xử lý sự thật bây giờ). G là hằng số hấp dẫn toàn cầu. Giá trị của nó siêu bé, nên chúng ta không thực sự chú ý đến tương tác hấp dẫn giữa các đối tượng hàng ngày. Điều khác cần lưu ý là r ở mẫu số. Đây là khoảng cách giữa trung tâm của hai đối tượng. Vì Trái Đất chủ yếu có mật độ đồng đều cầu, r cho một đối tượng gần bề mặt Trái Đất sẽ bằng bán kính của Trái Đất, có giá trị là 6,371 km (rất lớn).

Vậy nếu bạn di chuyển 1 km trên bề mặt Trái Đất thì sao? r tăng từ 6,371 km lên 6,732 km—không có sự thay đổi lớn. Ngay cả khi bạn lên đến độ cao của quỹ đạo Trạm không gian Quốc tế (400 km), không có sự thay đổi lớn. Ở đây, tôi sẽ cho bạn thấy với biểu đồ trường hấp dẫn so với độ cao trên bề mặt. Oh, và đây là đoạn mã python mà tôi đã sử dụng để tạo ra nó—chỉ để bạn cần.

Đối với hầu hết các tình huống "vật rơi" chỉ cần giả sử lực hấp dẫn là không đổi.

Nhưng còn lực cản không khí?

OK, giờ chúng ta bắt đầu vào những điều thú vị. Điều gì xảy ra nếu bạn thả một vật và bạn không thể bỏ qua sự cản không khí? Sau đó, chúng ta có một vấn đề phức tạp hơn, vì bây giờ có HAI lực tác động lên vật rơi. Có lực hấp dẫn (xem tất cả những điều trên), và còn lực cản không khí. Khi một vật di chuyển qua không khí, có một lực đẩy theo hướng ngược lại với hướng chuyển động. Lực này phụ thuộc vào:

• Tốc độ của vật.
• Kích thước của vật.
• Hình dạng của vật.
• Mật độ của không khí.

Phần làm cho nó phức tạp là sự phụ thuộc của lực cản không khí vào tốc độ của vật. Hãy xem xét một vật rơi có lực cản không khí đáng kể. Như một quả bóng bàn chẳng hạn? Khi tôi buông quả bóng này, nó không di chuyển. Điều này có nghĩa là không có lực cản không khí và chỉ có lực hấp dẫn xuống. Lực này làm cho quả bóng tăng tốc (theo hướng xuống)—nhưng khi quả bóng đang chuyển động, bây giờ có lực cản không khí đẩy lên. Điều này làm cho lực ròng nhỏ đi một chút, và do đó bạn có một tăng tốc nhẹ. Cuối cùng, lực cản không khí và lực hấp dẫn có cường độ bằng nhau. Quả bóng sau đó rơi với một tốc độ không đổi—điều này được gọi là vận tốc giới hạn.

Vì lực ròng trên một vật rơi có lực cản không khí không đều, đây là một vấn đề khá khó khăn. Thực sự, cách duy nhất thực tế (OK, không phải là cách duy nhất thực tế) để mô phỏng điều này là với một tính toán số học chia nhỏ chuyển động thành các bước nhỏ trong đó lực gần như là không đổi.

Làm thế nào về một mô hình của quả bóng bàn đang rơi? Đây là nó. Nhấp vào biểu tượng bút để xem và chỉnh sửa mã, và nhấp Play để chạy nó.

Bạn có thể thấy rằng quả bóng bàn gần như đạt được một tốc độ không đổi sau khi rơi một khoảng cách 10 mét. Tôi đặt một đối tượng "không có không khí" ở đó để tham chiếu. Nếu bạn muốn xem điều gì xảy ra nếu bạn thay đổi khối lượng—hãy thay đổi mã và chạy lại. Nó rất vui.

Các đối tượng nặng có rơi nhanh hơn không?

Bây giờ chúng ta đến câu hỏi thú vị. Nếu tôi thả hai vật từ cùng một độ cao, vật nặng hơn có chạm đất trước không? Câu trả lời là "đôi khi." Hãy xem ba ví dụ.

Thả 1: Một quả bóng rổ và quả bóng bowling. Đây là một cái nhìn chậm lại của thứ thực tế này.

Nếu bạn không để ý đến sự cản trở của không khí, thì hai đối tượng này có cùng gia tốc, vì chúng có khối lượng khác nhau (xem trên). Nhưng tại sao bạn có thể bỏ qua sự cản trở của không khí trong trường hợp này? Nhìn vào quả bóng rổ, nó có khối lượng và kích thước đáng kể. Tuy nhiên, nó di chuyển khá chậm trong quá trình rơi. Ngay cả ở phần nhanh nhất của cú rơi này, lực từ không khí lên quả bóng rất nhỏ so với lực trọng trường. Bây giờ, nếu bạn thả nó từ một độ cao bắt đầu cao hơn nhiều, quả bóng sẽ có thể đạt được một tốc độ khiến lực cản trở của không khí làm cho nó rơi chậm hơn quả bowling.

Thả 2: Một quả nhỏ và một nắp hộp bìa cứng. Chỉ để rõ ràng, khối lượng của hộp bìa CAO HƠN rất nhiều so với quả bóng. Đây là cú rơi. Xin lỗi, quả bóng khó nhìn vì nó nhỏ.

Vật nặng hơn có rơi nhanh hơn không? Không. Trên thực tế, là vật có khối lượng thấp hơn đạt đất trước. Điều quan trọng không chỉ là khối lượng; kích thước cũng quan trọng. Mặc dù hộp bìa có khối lượng lớn hơn, diện tích bề mặt của nó cũng LỚN. Điều này tạo ra một lực cản trở không khí đáng kể khiến nó chạm đất sau.

Thả 3: Hai tờ giấy. Hai tờ giấy gần giống nhau về khối lượng. Tuy nhiên, chúng có thể chạm đất vào những thời điểm khác nhau.

Tôi lừa dối bạn. Cả hai tờ giấy đều có cùng khối lượng, nhưng tôi nhàu nát một tờ, nên chúng có diện tích bề mặt khác nhau. Tờ giấy nhàu nát chạm đất trước. Có vẻ như đây có thể là một thủ thuật tốt cho bữa tiệc. Nhưng lại một lần nữa, nó không chỉ về khối lượng của vật thể.

Còn về những người nhảy dù có kích thước khác nhau?

Hai người nhảy ra khỏi máy bay (với dù, vì họ không phải là người điên). Một người lớn và một người nhỏ. Người nào rơi với vận tốc cuối cùng lớn nhất? Có, bạn có thể giả định rằng cả hai đều ở tư thế tự do tiêu chuẩn (cùng hình dáng).

Tôi sẽ áp dụng nguyên lý "bò cầu vồng" và xem xét hai con người hình cầu đang rơi. Con người 1 là một hình cầu với bán kính 1 mét (vâng, đó sẽ rất lớn), và con người 2 có bán kính gấp đôi, là 2 mét.

Lực trọng trên hai con người hình cầu này so sánh như thế nào? Con người 2 rõ ràng nặng hơn. Nếu mật độ của con người không đổi, thì sự tăng lực trọng sẽ tỉ lệ với sự tăng thể tích. Nếu bạn gấp đôi bán kính của một hình cầu, bạn sẽ tăng thể tích lên tới tám lần (thể tích tỉ lệ với bán kính bình phương). Vì vậy, con người 2 có trọng lượng là tám lần so với con người 1.

Còn về sức kháng không khí trên hai con người này? Một lần nữa, con người 2 sẽ có diện tích lớn hơn và nhiều sức kháng không khí hơn. Nếu bạn gấp đôi bán kính, diện tích chống ngang sẽ là bốn lần nhiều hơn (vì diện tích tỉ lệ với bán kính bình phương). Bây giờ bạn thấy rằng con người lớn hơn sẽ có một vận tốc cuối cùng lớn hơn. Con người 2 có trọng lượng gấp tám lần, nhưng lực kháng không khí chỉ là bốn lần so với con người nhỏ hơn.

Bây giờ chúng ta hãy đưa điều này tới cực độ. Một con kiến và một con voi nhảy ra khỏi máy bay. Con voi sẽ cần một dù có kích thước cực kỳ lớn, nhưng con kiến có lẽ không cần gì cả. Vì tỷ lệ trọng lượng-diện tích rất nhỏ đối với một vật thể rất nhỏ, con kiến sẽ có một vận tốc cuối cùng rất nhỏ. Nó có thể va chạm vào mặt đất mà không bị thương. Lưu ý đến độc giả kiến của tôi: Hãy giữ an toàn và đừng thử nghiệm điều này trong thực tế, trong trường hợp có khả năng tôi là sai.

Nhưng kích thước quan trọng—đặc biệt là khi rơi với sức kháng không khí.

Tôi nghĩ đây có lẽ là bài đăng blog dài nhất của tôi. Chúc mừng nếu bạn đọc hết đến cuối.

Các bài viết tuyệt vời khác từ MYTOUR

• Google muốn tiêu diệt URL
• Du lịch có đe doạ kính viễn vọng lớn nhất thế giới không?
• Làm thế nào Searching trở thành hơn một "bộ phim internet"
• Đừng giả vờ như các CEO công nghệ không thể sửa chữa rối này
• Gặp người có một kế hoạch triệt hạ cho việc bỏ phiếu blockchain
• Đang tìm kiếm thêm? Đăng ký nhận bản tin hàng ngày của chúng tôi và đừng bao giờ bỏ lỡ những câu chuyện tuyệt vời nhất của chúng tôi