Năng động

Năng động (Tiếng Anh: năng lượng động) của một vật là năng lượng mà vật đó nhận được từ chuyển động của nó. Nó được định nghĩa là lượng công cần để gia tốc một vật có khối lượng cho trước từ trạng thái nghỉ lên vận tốc hiện tại của nó. Sau khi đạt được năng lượng này bằng cách gia tốc, vật sẽ duy trì năng lượng động này trừ khi tốc độ của nó thay đổi.

Tốc độ và do đó năng lượng động của một vật đơn phương phụ thuộc vào hệ tham chiếu (tương đối): nó có thể có giá trị dương bất kỳ, do sự lựa chọn hệ tham chiếu quán tính thích hợp. Ví dụ, một viên đạn bay qua một quan sát viên có năng lượng động trong hệ tham chiếu liên quan đến quan sát viên đó. Một viên đạn tương tự sẽ đứng yên trong quan điểm của một quan sát viên khác di chuyển cùng vận tốc với viên đạn, nên năng lượng động của nó là không. Ngược lại, tổng năng lượng động của một hệ vật không thể giảm xuống không chỉ bởi cách chọn hệ tham chiếu quán tính thích hợp, trừ khi tất cả các vật trong đó đều có cùng vận tốc. Trong bất kỳ trường hợp nào khác, tổng năng lượng động tối thiểu sẽ không bằng không và không có hệ tham chiếu quán tính nào có thể được chọn để tất cả các vật đều đứng yên. Năng lượng động tối thiểu này đóng góp vào khối lượng bất biến của hệ, độc lập với hệ tham chiếu.

Trong cơ học cổ điển, năng lượng động của một vật không quay có khối lượng m di chuyển với vận tốc v là ½ mv². Trong cơ học tương đối, điều này chỉ còn đúng xấp xỉ khi v rất nhỏ so với tốc độ ánh sáng.

Lịch sử và nguồn gốc

Nguyên lý trong cơ học cổ điển E ∝ mc² đã được Gottfried Leibniz và Johann Bernoulli phát triển ban đầu, họ mô tả động năng như là 'lực sống' (vis viva). Nhà toán học Hà Lan Willem 's Gravesande đã thực hiện thí nghiệm để chứng minh mối liên hệ này. Khi các vật nặng rơi từ các độ cao khác nhau và đụn vào một khối đất sét, Willem 's Gravesande đã xác định rằng độ lún của chúng tỉ lệ thuận với bình phương của tốc độ va chạm. Émilie du Châtelet đã công nhận kết quả thí nghiệm này và đưa ra một giải thích.

Thuật ngữ động năng và công đã được trình bày lại vào giữa thế kỷ XIX. Những kiến thức ban đầu về những ý tưởng này có thể được quy cho Gaspard-Gustave Coriolis, người đã xuất bản bài báo Du Calcul de l'Effet des Machines vào năm 1829, trong đó đề cập đến các công thức tính toán động năng. William Thomson, sau này là Lord Kelvin, đã đưa ra thuật ngữ 'động năng'.

Giới thiệu

Năng lượng tồn tại dưới nhiều dạng, bao gồm năng lượng hóa học, nhiệt lượng, bức xạ điện từ, năng lượng trọng lượng, điện năng, năng lượng đàn hồi, năng lượng nguyên tử và năng lượng tĩnh. Chúng có thể được phân loại thành hai nhóm chính: thế năng và động năng.

Động năng có thể dễ hiểu qua các ví dụ minh họa về việc chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác. Ví dụ, một vận động viên đạp xe sử dụng năng lượng hóa học từ thức ăn để gia tốc chiếc xe đạp. Ở cùng một độ cao, tốc độ này có thể duy trì mà không cần tiêu tốn năng lượng do lực cản không khí và ma sát. Năng lượng hóa học đã chuyển thành động năng, năng lượng của chuyển động, mặc dù quá trình này không hoàn toàn hiệu quả và sinh ra nhiệt trong người đạp xe.

Động năng trong chuyển động của người đạp xe và chiếc xe đạp có thể chuyển đổi sang các dạng khác nhau. Ví dụ, người đạp xe có thể gặp đồi đất đủ cao để leo lên và chiếc xe đạp sẽ dừng hoàn toàn khi đạt đỉnh. Phần lớn động năng đã chuyển thành năng lượng thế năng, mà có thể được giải phóng khi xe đạp đi xuống mà không cần đạp. Do mất mát năng lượng do ma sát, xe không bao giờ lấy lại được tốc độ của nó mà không cần đạp. Năng lượng không bị mất; nó chỉ chuyển đổi thành các dạng khác do ma sát. Ngoài ra, người đạp xe có thể kết nối một động cơ phát điện vào bánh xe để tạo ra điện khi xe đi xuống đồi. Xe sẽ di chuyển chậm hơn trên đồi vì một phần năng lượng đã chuyển thành điện năng. Một khả năng khác là người đạp xe có thể sử dụng phanh, trong trường hợp này động năng có thể được giải phóng qua ma sát dưới dạng nhiệt.

Như bất kỳ đại lượng vật lý nào phụ thuộc vào vận tốc, động năng của một vật phụ thuộc vào mối quan hệ giữa vật và hệ tham chiếu của quan sát viên. Do đó, động năng của vật không phải là không thay đổi.

Tàu vũ trụ sử dụng năng lượng hóa học để phóng và đạt được động năng cần thiết để đạt được vận tốc quỹ đạo. Trong quỹ đạo hoàn toàn tròn, động năng này là hằng số vì không có hầu như không có ma sát trong không gian gần Trái Đất. Tuy nhiên, nó sẽ giảm khi có một phần động năng chuyển thành nhiệt. Nếu quỹ đạo là hình elip hoặc hyperbol, động năng và năng lượng thế năng của nó luôn trao đổi; khi động năng lớn nhất thì năng lượng thế năng nhỏ nhất và gần Trái Đất hay các thiên thể khác, và khi năng lượng thế năng lớn nhất thì động năng nhỏ nhất. Nếu không có tác động bên ngoài, tổng động năng và năng lượng thế năng luôn là hằng số.

Động năng có thể chuyển từ một vật sang vật khác. Trong bóng đá, người chơi truyền động năng vào quả bóng khi đá bóng. Nếu quả bóng va chạm với quả bóng khác, nó sẽ giảm tốc độ đáng kể và quả bóng bị va chạm sẽ gia tốc lên tới vận tốc tương ứng với động năng đã truyền cho nó. Trong va chạm không đàn hồi, động năng sẽ bị tiêu hao thành nhiều dạng năng lượng khác nhau, như nhiệt, âm thanh và năng lượng gắn kết.

Bánh đà đã được phát triển như một cách để lưu trữ năng lượng. Động năng được dự trữ dưới dạng chuyển động quay.

Một số mô tả toán học của động năng đã biểu diễn động năng trong một số tình huống vật lý thích hợp. Đối với các vật và quá trình mà con người thường gặp, công thức ½mv² theo cơ học cổ điển (cơ học Newton) là thích hợp. Tuy nhiên, nếu tốc độ của vật so sánh được với tốc độ ánh sáng, hiệu ứng tương đối sẽ trở nên đáng kể và công thức tương đối phải được áp dụng. Nếu vật ở quy mô nguyên tử hoặc dưới nguyên tử, hiệu ứng cơ học lượng tử sẽ trở nên đáng kể và các mô hình cơ học lượng tử phải được sử dụng.

Động năng trong cơ học Newton

Động năng của vật rắn

Trong cơ học cổ điển, động năng của một chất điểm (một vật nhỏ đến mức có thể coi như chỉ tồn tại tại một điểm), hoặc một vật không quay, được xác định bởi phương trình

$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

với $m$ là khối lượng và $v$ là vận tốc của vật. Trong hệ SI, khối lượng được đo bằng kilogram, vận tốc được đo bằng mét trên giây, và động năng được đo bằng joule (J).

Ví dụ, một vật có khối lượng 80 kg di chuyển với vận tốc 18 mét trên giây (65 km/h) thì động năng của nó là

E_k = (1/2) · 80 · 18 J = 12.96 kJ

Do động năng tỉ lệ với bình phương vận tốc, nên khi tốc độ của vật gấp đôi thì động năng của nó sẽ tăng gấp bốn lần so với ban đầu. Ví dụ, nếu một chiếc xe di chuyển nhanh gấp đôi so với chiếc khác, thì nó sẽ cần quãng đường phanh dài gấp bốn lần để dừng lại, với điều kiện cùng mức lực phanh.

Động năng của một vật liên quan đến động lượng theo phương trình:

$E_k=\frac{p^2}{2m}$

với:

$p$ là động lượng

$m$ là khối lượng của vật

Động năng tịnh tiến, là động năng liên quan đến chuyển động thẳng của vật rắn có khối lượng không đổi $m$, và khối tâm của nó di chuyển với vận tốc $v$, sẽ bằng

$E_t=\frac{1}{2}m{v}^2$

với:

$m$ là khối lượng của vật

$v$ là vận tốc của khối tâm của vật.

Động năng của một vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu nó được đo. Tuy nhiên, năng lượng tổng của một hệ cô lập, nghĩa là không có năng lượng nào vào hay ra, không thay đổi dù cho hệ quy chiếu nào được chọn. Do đó, phần hóa năng của một tên lửa được chuyển thành động năng bởi động cơ tên lửa phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Oberth. Tuy nhiên, tổng năng lượng của hệ này, bao gồm động năng, hóa năng của nhiên liệu, nhiệt lượng,... được bảo toàn theo thời gian, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. Tuy nhiên, giá trị của tổng năng lượng này có thể khác nhau trong các hệ quy chiếu khác nhau.

Động năng của một hệ phụ thuộc vào cách chọn hệ quy chiếu: hệ quy chiếu mà giá trị động năng nhỏ nhất là hệ mà tổng động lượng của nó bằng không. Giá trị động năng nhỏ nhất này ảnh hưởng đến khối lượng không đổi của hệ.

Chuyển động xoay

Động lượng của một vật khi di chuyển tịnh tiến và xoay là:

E_đ = E_t + E_q

với E_t là năng lượng di chuyển tịnh tiến

E_t = ½.m.v

và E_q là năng lượng xoay

E_q = ½.I.ω

ở đây:

• m: khối lượng,
• v: vận tốc di chuyển tịnh tiến,
• I: moment quán tính và
• ω: vận tốc góc

Có thể kết nối năng lượng xoay với moment động lượng qua công thức:

Phương trình_điện = Điện/2Khối lượng

với:

• Điện: moment quay động
• Khối lượng: moment inersia

Lý thuyết hẹp

Năng lượng của một chất rắn chuyển động thẳng không quay trong lý thuyết tương đối hẹp là sự khác biệt giữa năng lượng tổng thể và năng lượng yên tĩnh:

$E_k=m\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}{c}^2-<!--\; -\; -->m{c}^2=m{c}^2\left(\frac{1}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->(v/c{)}^2}}-<!--\; -\; -->1\right)$.

Với:

• m: khối lượng
• v: vận tốc chuyển động tịnh tiến
• c: tốc độ ánh sáng

Khi vận tốc chuyển động của vật là rất nhỏ (so với c), có thể thu được động năng tịnh tiến cổ điển qua xấp xỉ với chuỗi Taylor:

$E_k\approx <!--\; \approx \; -->m{c}^2\left(\frac{1}{2}{v}^2/c^2+\frac{3}{8}{v}^4/c^4+\dots <!--\; \dots \; -->\right)=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{3}{8}m{v}^4/c^2+\dots <!--\; \dots \; -->$.

Cơ học lượng tử cổ điển

Kỳ vọng về động năng cổ điển của một hạt nhỏ như electron di chuyển theo cơ học lượng tử, được ký hiệu là $⟨<!--\; ⟨\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{T}⟩<!--\; ⟩\; -->$, trong đó hạt này được miêu tả bởi hàm sóng $|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$ là:

$⟨<!--\; ⟨\; -->\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{T}⟩<!--\; ⟩\; -->=-<!--\; -\; -->\frac{{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}{2m}⟨\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|{\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩$

với

• m là khối lượng của hạt
• ${\mathrm{\nabla <!--\; \nabla \; -->}}^2$ là toán tử Laplace
• $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$ là hằng số Planck rút gọn

Đây là công thức lượng tử hóa của công thức động năng cổ điển:

$E_d=\frac{p^2}{2m}$

với:

• p: động lượng
• m: khối lượng