Năng lượng hỗn loạn

Với khái niệm entropy trong lý thuyết thông tin, xem entropy thông tin. Sự kết hợp của cả hai, xem Entropy trong nhiệt động học và lý thuyết thông tin. Với các ứng dụng khác, xem Entropy (định hướng), và các bài viết khác trong Thể loại:Entropy.

Entropy là một khái niệm khoa học, cũng như là một thuộc tính vật lý có thể đo lường, dùng để chỉ trạng thái mất trật tự, ngẫu nhiên hoặc không chắc chắn. Thuật ngữ và khái niệm này được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ nhiệt động lực học cổ điển, đến các mô tả vi mô trong vật lý thống kê và các nguyên lý của lý thuyết thông tin. Entropy có ứng dụng sâu rộng trong các hệ hóa học, vật lý và sinh học, và quan hệ của chúng với cuộc sống, trong vũ trụ học, kinh tế học, xã hội học, khoa học khí quyển, biến đổi khí hậu và hệ thống thông tin, bao gồm truyền phát thông tin trong viễn thông.

Trong nhiệt động lực học, entropy nhiệt động lực (hay đơn giản là entropy), ký hiệu là S, là một đơn vị đo lường năng lượng nhiệt phát tán, hấp thụ khi một hệ vật lý chuyển đổi trạng thái tại một nhiệt độ tuyệt đối nhất định $T$ ($dS=dQ/T$). Trong cơ học thống kê, entropy được định nghĩa là một đơn vị đo lường khả năng mà một hệ có thể rơi vào trạng thái hỗn loạn trong một tình trạng, thường được gọi là 'sự lộn xộn' hay 'tính bừa' thể hiện trong một hệ. Đơn vị SI của entropy là joule trên độ Kelvin (J/K).

Lịch sử

Lịch sử của entropy bắt đầu với công trình của nhà toán học người Pháp Lazare Carnot, quyển Các nguyên lý cơ bản của cân bằng và chuyển động (1803). Trong tác phẩm này, ông đã đề xuất nguyên lý cho rằng tất cả các sự gia tốc và va chạm của các phần tử chuyển động trong mọi cơ cấu đều có hiện diện của những hao tổn về 'moment hoạt động'. Nói cách khác, trong bất kỳ quá trình tự nhiên nào đều tồn tại một xu hướng cố hữu của sự tiêu tán năng lượng hữu ích. Dựa trên công trình này, năm 1824 con trai của Lazare là Sadi Carnot đã xuất bản cuốn Những suy ngẫm về năng lượng phát động của lửa (Reflections on the Motive Power of Fire). Trong đó, ông nêu ra quan điểm rằng trong mọi động cơ nhiệt, mỗi khi calo, mà ngày nay gọi là nhiệt, 'rơi' do một sự sai khác nhiệt độ, thì công hay năng lượng phát động có thể được sinh ra từ những tác dụng của 'sự rơi calo' giữa một vật nóng và một vật lạnh. Đây là những nhận thức ban đầu về nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học.

Carnot đã xây dựng quan điểm về nhiệt của mình một phần dựa vào 'Giả thuyết Newton' (đầu thế kỉ 18). Giả thuyết này cho rằng cả nhiệt và ánh sáng là những loại khác nhau của những dạng vật chất không thể phá hủy, bị hút và đẩy bởi những vật chất khác. Ông cũng dựa vào quan niệm của Count Rumford, người đã chỉ ra rằng nhiệt có thể được sinh ra do ma sát như khi các nòng đại bác nã đạn. Do đó, Carnot đã suy luận rằng nếu một vật thể chứa vật chất sinh công, chẳng hạn như một vật chứa hơi nước, được đưa lại điều kiện ban đầu của nó (nhiệt độ và áp suất) ở cuối của một chu trình máy, thì 'không có thay đổi nào trong trạng thái của vật sinh công.' Chú thích này sau đó được thêm vào như là những chú thích nhỏ ở cuối trang trong quyển sách của ông, và chính nó đã dẫn đến sự phát triển của khái niệm entropy.

Trong thập niên 1850 và 1860, nhà vật lý người Đức Rudolf Clausius đã phản đối mạnh mẽ giả thuyết của Carnot. Clausius cho rằng phải có sự thay đổi trạng thái của vật sinh công và đưa ra cách giải thích toán học cho sự thay đổi đó, bằng cách nghiên cứu bản chất của sự tự hao tổn nhiệt hữu ích khi thực hiện công, chẳng hạn như khi nhiệt được sinh ra do ma sát. Quan điểm này trái ngược với các quan điểm trước đó, dựa vào lý thuyết của Newton, rằng nhiệt là hạt bền vững có khối lượng. Sau đó, các nhà khoa học như Ludwig Boltzmann, Willard Gibbs, và James Clerk Maxwell đã chỉ ra cơ sở thống kê của entropy; Carathéodory đã kết hợp entropy với một định nghĩa toán học của sự bất thuận nghịch.

Định nghĩa của entropy theo lý thuyết động lực học cổ điển

Tính không bảo toàn của entropy

Sự khó khăn trong việc đưa ra một định nghĩa chính xác về entropy của một hệ chính là entropy không có tính bảo toàn. Số lượng entropy có thể tăng một cách đột ngột trong một quá trình không thuận nghịch. Thật vậy, theo định luật thứ hai của nhiệt động lực học, entropy của một hệ cô lập không thể giảm, mà chỉ có thể tăng hoặc giữ nguyên giá trị trong trường hợp quá trình biến đổi là thuận nghịch.

Các biến đổi mang tính thuận nghịch

Một sự biến đổi mang tính thuận nghịch trong nhiệt động học xảy ra khi nó gần như 'cân bằng' và không tạo ra ma sát dẫn đến sự giải nhiệt nào. Dưới những điều kiện như vậy, sự biến đổi của hệ có thể được xem như là kết quả của một chuỗi các trạng thái cân bằng liên tiếp. Nếu chúng ta thay đổi các điều kiện của môi trường bên ngoài - yếu tố ảnh hưởng đến sự biến đổi của hệ, chúng ta có thể quay trở lại trạng thái ban đầu qua các trạng thái cân bằng tương tự như trên nhưng theo thứ tự ngược lại. Điều này xảy ra vì không có hiện tượng mất mát (nhiệt, vật chất..). Vì vậy, chúng ta có thể mô phỏng được sự biến đổi của hệ và mô tả chính xác trạng thái cân bằng của hệ vào từng thời điểm.

Vì những giả định đã được đặt ra như trên, các biến đổi có tính chất thuận nghịch được xem như là một mô hình lý tưởng (tương tự như mô hình khí lý tưởng, khi chúng ta giả định rằng không có sự va chạm giữa các phân tử khí với nhau). Từ mô hình này, chúng ta có thể mô tả các quá trình thực hiện các biến đổi một cách rất chậm, đảm bảo rằng sự mất cân bằng của các hàm trạng thái là rất ít và ma sát cũng được giảm thiểu tối đa.

Ngược lại, một sự biến đổi được xem là không thuận nghịch nếu không thỏa mãn các điều kiện như trên. Điều này giống như trường hợp quả trứng bị vỡ khi va chạm với sàn nhà cứng: chúng ta có thể thấy rằng nếu biến đổi là thuận nghịch, quả trứng sẽ tự ghép các mảnh vỡ lại rồi bay lên trời, trở về trạng thái ban đầu. Trong ví dụ này, chúng ta thấy sự biểu hiện của mũi tên thời gian.

Các biến đổi có tính không thuận nghịch

Các biến đổi trong thực tế thường là các biến đổi không thuận nghịch do luôn có sự thất thoát và mất mát trong nhiều môi trường khác nhau. Vì vậy, hệ không bao giờ trở về ngay lập tức vào trạng thái trước đó. Năng lượng mất đi của hệ dưới dạng nhiệt sẽ đóng góp vào sự gia tăng 'hỗn loạn' chung. 'Hỗn loạn' này lại được đo bằng hàm trạng thái entropy, ký hiệu là S, được giới thiệu thông qua định luật thứ hai của nhiệt động học.

Nếu định luật thứ nhất là định luật bảo toàn năng lượng của hệ thì định luật thứ hai là định luật về sự biến đổi của hệ: Tất cả các sự biến đổi thực sự đều đi kèm với sự tăng của 'hỗn loạn' chung (bao gồm hệ + môi trường bên ngoài); 'Hỗn loạn' này được đo bằng entropy. Ở đây, chúng ta nói rằng có sự gia tăng entropy.

Phương trình của định luật thứ hai mô tả sự gia tăng entropy:
$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{tổng hợp}}=S_{\text{tạo ra}}=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{môi trường ngoài}}>0$

Trong trường hợp biến đổi là lý tưởng (thuận nghịch), không có sự tạo ra entropy:
$S_{\text{tạo ra}}=\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{môi trường ngoài}}=0$

Tính 'cộng được'

Nhiệt động học cổ điển định nghĩa entropy như một đại lượng có tính 'cộng được', điều này có nghĩa là chúng ta có thể tính được entropy của hệ bằng cách cộng tất cả các thành phần entropy lại với nhau (ngược lại với nhiệt độ không có tính 'cộng được' vì nhiệt độ của hệ không bằng tổng của các thành phần nhiệt độ)

Khi tất cả các biến đổi đều là thuận nghịch, chúng ta có thể mô tả entropy như một đại lượng được bảo toàn. Entropy có thể được chuyển từ hệ này sang hệ khác hoặc ra môi trường bên ngoài, được coi như một loại 'tiền xu' trong quá trình trao đổi. Đơn vị của entropy là Joule trên Kelvin, ký hiệu J.K, thể hiện lượng entropy nhận được bởi hệ khi hệ nhận được 1 Joule nhiệt lượng trên độ Kelvin. Tổng quát hóa, khi hệ nhận được δQ joule nhiệt lượng trong một quá trình thuận nghịch vi mô ở nhiệt độ T, entropy của hệ tăng:
$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}S=\int <!--\; \int \; -->\frac{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}{Q}_{\text{thuận nghịch}}}{T}$.

Entropy là một hàm trạng thái, nghĩa là chỉ phụ thuộc vào trạng thái ban đầu và cuối cùng của hệ mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi giữa hai trạng thái này. Entropy của một chất đồng nhất ở không độ Kelvin là không, do hệ hoàn toàn 'có trật tự', ngược lại với hệ hỗn loạn. Chúng ta có thể xây dựng một thang đo tuyệt đối cho entropy.

Nếu biến đổi không thuận nghịch, nhiệt lượng tiêu thụ trở thành $Q_{\text{không thuận nghịch}}$. Chúng ta đã thấy rằng biến đổi không thuận nghịch sinh ra entropy và tổng entropy là dương.

Tổng entropy là: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}+\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{môi trường ngoài}}>0$. Môi trường ngoài hấp thụ nhiệt lượng do hệ cung cấp bằng $Q_{\text{không thuận nghịch}}$. Entropy của môi trường ngoài là: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{môi trường ngoài}}=-<!--\; -\; -->\frac{Q_{\text{không thuận nghịch}}}{T}$. Tổng entropy là: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}-<!--\; -\; -->\frac{Q_{\text{không thuận nghịch}}}{T}>0$. Điều này dẫn đến bất đẳng thức Clausius cho biến đổi không thuận nghịch: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}>\frac{Q_{\text{không thuận nghịch}}}{T}$.

Kết quả từ bất đẳng thức Clausius về công suất thực hiện bởi hệ

Hệ thống entropy là một hàm trạng thái, có nghĩa là chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối của hệ mà không phụ thuộc vào quá trình biến đổi giữa hai trạng thái này. Do entropy của một chất đồng nhất ở không độ Kelvin là không, do hệ hoàn toàn 'có trật tự', ngược lại với một hệ hỗn loạn. Chúng ta có thể xây dựng một thang đo tuyệt đối cho entropy.

Tại nhiệt độ T, xét một sự chuyển đổi của hệ từ trạng thái động học ban đầu, được ký hiệu là A, đến trạng thái cân bằng cuối cùng, được ký hiệu là B.

Sự biến đổi entropy của hệ do chuyển đổi này gây ra có thể được biểu diễn như sau: $S_{\text{hệ}}=S\left(B\right)-<!--\; -\; -->S\left(A\right)$

Chúng ta có thể thực hiện chuyển đổi này theo chiều thuận nghịch hoặc không thuận nghịch. Sự thay đổi entropy là như nhau trong cả hai trường hợp. Ngược lại, năng lượng nhiệt Q và công W phụ thuộc vào cách thức chuyển đổi và do đó, ta có: $Q_{\text{thuận nghịch}}\ne <!--\; \ne \; -->Q_{\text{không thuận nghịch}}$ và $W_{\text{thuận nghịch}}\ne <!--\; \ne \; -->W_{\text{không thuận nghịch}}$.

Áp dụng định luật thứ hai:
$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}=S\left(B\right)-<!--\; -\; -->S\left(A\right)=\frac{Q_{\text{thuận nghịch}}}{T}$

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{S}_{\text{hệ}}=S\left(B\right)-<!--\; -\; -->S\left(A\right)>\frac{Q_{\text{không thuận nghịch}}}{T}$
Do đó, $Q_{\text{thuận nghịch}}>Q_{\text{không thuận nghịch}}$

Áp dụng định luật thứ nhất về bảo toàn nội năng U:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{U}_{\text{hệ}}=U\left(B\right)-<!--\; -\; -->U\left(A\right)=W_{\text{thuận nghịch}}+Q_{\text{thuận nghịch}}=W_{\text{không thuận nghịch}}+Q_{\text{không thuận nghịch}}$

Trong một hệ (máy nhiệt, máy điện,...) mà chức năng chủ yếu là sản sinh ra công năng cho môi trường bên ngoài, công năng sinh ra được tính âm theo quy ước về dấu: W < 0

Do đó mà chúng ta cần tính đến giá trị tuyệt đối của công sinh ra và bất đẳng thức đảo ngược như sau:
$\left|W_{\text{thuận nghịch}}\right|>\left|W_{\text{không thuận nghịch}}\right|$

Do vậy, công sinh ra bởi hệ càng lớn nếu như biến đổi càng thuận nghịch.

Lưu ý:

• Ma sát là nguyên nhân chính gây ra sự khác biệt, do đó cần giảm thiểu ma sát. Đây là mục đích của việc bôi trơn dầu mỡ ở những chi tiết có sự tương tác cơ học.
• Vận tốc cũng là một yếu tố gây ra sự khác biệt: chiếc xe ô tô càng chạy nhanh bấy nhiêu thì năng lượng sẽ tiêu tốn nhiều bấy nhiêu. Vì vậy, với cùng một lượng xăng, xe ô tô đi nhanh hơn thì quãng đường đi được sẽ ít hơn.
• Pin điện cung cấp nhiều điện năng hơn khi quá trình chuyển đổi năng lượng từ hóa năng sang điện năng, gần với một biến đổi có tính ngược lại.

Định nghĩa entropy theo vật lý thống kê

Vật chất được hình thành từ các hạt (phân tử, nguyên tử, electron...) di chuyển không ngừng (tác động nhiệt) tạo ra giữa chúng một loại lực tương tác hút nhau mà cường độ của loại lực này giảm dần khi khoảng cách tương tác tăng. Đối với thể khí, khoảng cách giữa các hạt lớn, các tương tác thường yếu và các hạt có thể di chuyển tự do trong không gian hạn chế. Tuy nhiên, do không gian hạn chế, các hạt này sẽ trải qua các va chạm với nhau dẫn đến biến đổi năng lượng. Trong thể lỏng, khoảng cách giữa các hạt nhỏ hơn và các phân tử ít tự do di chuyển hơn (di chuyển trong thể tích của chất lỏng nhưng không thoát ra ngoài). Trong thể rắn, mỗi phân tử liên kết đàn hồi với các phân tử xung quanh và dao động quanh một vị trí cố định. Trong tất cả các trường hợp, vị trí và năng lượng của các hạt phân bố hoàn toàn ngẫu nhiên.

Tổng năng lượng của tất cả các hạt trong một hệ được gọi là nội năng U của hệ. Một hệ là cô lập, nghĩa là không có sự trao đổi năng lượng cũng như vật chất với môi trường bên ngoài. Trạng thái vĩ mô của hệ được xác định bởi thể tích V và nội năng U. Tuy nhiên, các hạt có thể được sắp xếp trong cùng một thể tích bằng nhiều cách khác nhau; tương tự, nội năng cũng có thể phân bổ trên các hạt theo nhiều cách khác nhau. Mỗi cách sắp xếp các phân tử vào một thể tích và phân bổ nội năng cho các phân tử đó được gọi là một 'cấu hình vi mô' của trạng thái vĩ mô xác định bởi thể tích V và nội năng U. Số lượng hạt trong một hệ vĩ mô rất lớn (khoảng 10^23), số lượng cấu hình vi mô Ω(U, V) cũng rất lớn. Định nghĩa entropy S (hàm số của U và V) như sau:

$S=k_b\times <!--\; \times \; -->\ln <!--\; \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$

trong đó $k_B=1.381\times <!--\; \times \; -->{10}^{23}J.K^{-<!--\; -\; -->1}$ gọi là hằng số Boltzmann.

Đẳng thức này được Ludwig Boltzmann đưa ra vào những năm 1870 khi khái niệm về trạng thái vi mô vẫn còn khá trừu tượng vì kiến thức về nguyên tử và các tính chất lượng tử của chúng chưa được hiểu rõ. Ông đã phải chịu nhiều sự chế nhạo từ các nhà khoa học đương thời và điều này được cho là nguyên nhân chính dẫn đến cái chết tự sát của ông. Ngày nay, ông được coi là người sáng lập nền nhiệt động học thống kê. Mộ của ông tại Vienna khắc công thức về nguồn gốc của entropy.

Một hệ chuyển đổi liên tục từ cấu hình vi mô này sang cấu hình vi mô khác cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng. Chúng ta chấp nhận nguyên lý cơ bản sau đây:

Khi một hệ cô lập ở trạng thái cân bằng, các trạng thái vi mô có thể đạt được của hệ có xác suất xuất hiện bằng nhau.

Đây là phiên bản chính thức nhất của nguyên lý thứ hai trong nhiệt động học.

Bởi vì entropy là một đại lượng có tính chất cộng, ta có thể viết lại như sau:

Do đó, ta có thể miêu tả entropy như sau:

Số lượng cấu hình vi mô của hệ có thể được biểu diễn như sau:

Nghĩa là, số lượng cấu hình vi mô của hệ sẽ bằng tổng của hai thành phần sau:

Vào những năm đầu của thập kỷ 1850, Rudolf Clausius đã đưa ra khái niệm về năng lượng phân hủy. Đặc biệt, ông đã phát triển khái niệm về hệ nhiệt động học và gây ra tranh luận sôi nổi về việc rằng trong bất kỳ quá trình phản ứng một chiều nào, một lượng năng lượng nhỏ δQ cũng sẽ thoát ra khỏi hệ. Năm 1876, kỹ sư hóa học Willard Gibbs, dựa trên nghiên cứu của Clausius và Hermann von Helmholtz, đã đưa ra khái niệm về năng lượng tự do Gibbs trong nhiệt động học, sử dụng giá trị T.ΔS để chỉ sự mất đi năng lượng của hệ ΔH. Các khái niệm về nhiệt động học tiếp tục được phát triển bởi James Clerk Maxwell (1871) và Max Planck (1903).

Định nghĩa nhiệt động học theo Carathéodory (1908)

Định nghĩa nhiệt động học theo Lieb-Yngvason (1997)

Enthalpy, Entropy thông tin, Con quỷ của Maxwell, Định luật hai nhiệt động lực học, Stephen Hawking

Liên kết ngoài

• ^ Answers.com Lưu trữ 2007-03-04 tại Wayback Machine
• Goldstein, Martin, và Inge F., 1993. Tủ lạnh và Vũ trụ. ĐH Harvard. Một sự giới thiệu nhẹ nhàng.