Buzz
Bạn đã từng tự hỏi liệu toán học có thể mô tả hoàn hảo vũ trụ chúng ta đang sống hay không? Một số khái niệm toán học có cần thiết cho thực tế hay không, nếu không, chúng ta sẽ không thể hiểu bí ẩn của vũ trụ?
Trong toán học, có một loại số đặc biệt gọi là số ảo (Imaginary number). Số ảo là căn bậc hai của số âm. Tên của số ảo bắt nguồn từ tính chất trừu tượng và không trực quan của chúng, vì thực tế, rất khó tìm một đại lượng vật lý hoặc hình học nào tương ứng với căn bậc hai của một số âm. Do đó, số ảo được coi là sản phẩm của trí tưởng tượng của con người thay vì là bản chất của tự nhiên.
Tuy nhiên, số ảo không hoàn toàn không liên quan đến thực tế. Trên thực tế, số ảo đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực toán học và vật lý, như số phức, giải tích phức, xử lý tín hiệu, cơ học lượng tử, v.v.
Số ảo cho phép chúng ta viết phương trình và công thức phức tạp bằng ngôn ngữ đơn giản cũng như mô tả hiện tượng và định luật nằm ngoài trải nghiệm thông thường của chúng ta.
Cơ học lượng tử là một nhánh của vật lý mô tả thế giới vi mô, nhưng sự phát triển của nó đã tiết lộ những hiện tượng và định luật trái ngược với kinh nghiệm hàng ngày của chúng ta, như nguyên lý bất định, lưỡng tính sóng-hạt, vướng víu lượng tử, v.v.. Các dự đoán của cơ học lượng tử đã được kiểm chứng và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như laser, chất bán dẫn, năng lượng hạt nhân, điện toán lượng tử, v.v.
Phương trình cơ bản của cơ học lượng tử là phương trình Schrödinger, mô tả sự tiến triển trạng thái của hệ lượng tử theo thời gian. Hàm sóng lượng tử trong phương trình là một hàm phức, chứa tất cả thông tin về hệ lượng tử, như vị trí, động lượng, năng lượng, v.v. Toán tử Hamilton mô tả năng lượng của hệ lượng tử và thường là một ma trận phức tạp.
Như bạn có thể thấy từ phương trình Schrödinger, số ảo đóng một vai trò quan trọng trong cơ học lượng tử. Nếu không có số ảo, hàm sóng lượng tử sẽ không thể là hàm phức mà chỉ là hàm thực. Trong trường hợp này, cơ học lượng tử sẽ mất đi một số đặc điểm và kết quả quan trọng như giao thoa lượng tử, vướng víu lượng tử, định lý không nhân bản lượng tử, v.v.. Số ảo giúp cơ học lượng tử có thể mô tả trọn vẹn những hiện tượng và quy luật kỳ diệu của thế giới vi mô.
Mặc dù các số ảo đóng một vai trò quan trọng trong cơ học lượng tử, nhưng từ lâu đã có tranh luận về việc liệu chúng có thực sự cần thiết để mô tả thực tế hay chúng chỉ là một sự đơn giản hóa toán học. Trên thực tế, ngay cả nhà vật lý Erwin Schrödinger, một trong những người sáng lập cơ học lượng tử, cũng không thực sự chắc chắn về ý nghĩa của việc sử dụng số phức trong các phương trình của ông. Ông ấy đã viết trong một bức thư gửi cho người bạn Hendrik Lorenz của mình:
'Điều khó chịu ở đây, điều đối nghịch với thực tế, là việc sử dụng số phức. Ψ về cơ bản phải là một hàm thực'.
Schrödinger đã tìm ra cách biểu diễn các phương trình chỉ bằng số thực, đồng thời cung cấp một bộ quy tắc bổ sung về cách sử dụng các phương trình, và các nhà vật lý sau này cũng làm như vậy đối với các phần khác của lý thuyết lượng tử. Tuy nhiên, do thiếu bằng chứng thực nghiệm thuyết phục để chứng minh dự đoán của các phương trình 'hoàn toàn thực' này, nên một câu hỏi đã được đặt ra: Liệu các số ảo có phải là một sự đơn giản hóa có thể bỏ qua, hay lý thuyết lượng tử không có số ảo sẽ mất khả năng mô tả thực tế?
Hiện nay, hai nghiên cứu được công bố trên tạp chí Nature và Physical Review Letters đã chứng minh Schrödinger sai. Thông qua một thí nghiệm tương đối đơn giản, họ cho thấy rằng nếu cơ học lượng tử là đúng thì số ảo là một phần cần thiết trong toán học của vũ trụ chúng ta.
Ý tưởng cốt lõi của hai nghiên cứu này là sử dụng một thí nghiệm lượng tử cổ điển, thử nghiệm Bell, để phân biệt lý thuyết lượng tử dựa trên số phức với lý thuyết lượng tử dựa trên số thực. Thử nghiệm Bell lần đầu tiên được nhà vật lý John Bell đề xuất vào năm 1964 để chứng minh sự vướng víu lượng tử.
Ý tưởng cơ bản của thử nghiệm Bell là nếu hai hạt bị vướng víu thì trạng thái của chúng sẽ phụ thuộc vào nhau và chúng sẽ có thể tác động lên nhau ngay lập tức ngay cả khi chúng ở xa nhau. Hiện tượng này vi phạm nguyên lý định xứ của Einstein, nguyên lý cho rằng các hiệu ứng vật lý không thể lan truyền nhanh hơn tốc độ ánh sáng.
Mục đích của thí nghiệm Bell là kiểm tra tính nhất quán giữa cơ học lượng tử và lý thuyết biến ẩn bằng cách đo các đại lượng vật lý của hai hạt vướng víu như spin, phân cực, v.v. Kết quả thí nghiệm sẽ xác định sự tồn tại của sự vướng víu lượng tử và đúng sai của lý thuyết biến ẩn.
Kể từ khi thí nghiệm Bell được đề xuất, nhiều thí nghiệm đã chứng minh sự tồn tại của sự vướng víu lượng tử, từ đó ủng hộ tính chính xác của cơ học lượng tử. Tuy nhiên, những thí nghiệm này vẫn có những hạn chế nhất định như hiệu suất máy đo, độ trễ truyền tín hiệu, v.v., cần được cải thiện để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Trong hai nghiên cứu gần đây, các nhà vật lý đã sử dụng một cách tiếp cận mới để thiết kế các thí nghiệm Bell. Thay vì phân biệt cơ học lượng tử và lý thuyết biến ẩn, họ sử dụng thí nghiệm Bell để so sánh lý thuyết lượng tử dựa trên số phức với lý thuyết lượng tử dựa trên số thực. Họ đã phát hiện ra rằng hai lý thuyết này dự đoán khác nhau trong các tình huống cụ thể có thể được kiểm tra bằng thí nghiệm đơn giản.
Trong thí nghiệm này, các nhà vật lý đặt hai nguồn độc lập (S và R) giữa ba máy đo (A, B và C) trong một mạng lượng tử cơ bản. Khi đó, nguồn sáng S phát ra hai photon, một đến A và một đến B, trong trạng thái vướng víu. Đồng thời, nguồn sáng R cũng phát ra một photon tới C. Theo lý thuyết lượng tử dựa trên số phức, photon tới A và C không vướng víu, nhưng trong lý thuyết lượng tử dựa trên số thực, chúng cần phải vướng víu.
Để kiểm tra thiết lập này, các nhà nghiên cứu từ nghiên cứu thứ hai đã tiến hành một thí nghiệm bằng cách chiếu tia laser vào một tinh thể. Tia laser truyền năng lượng cho một số nguyên tử trong tinh thể, tạo ra các photon vướng víu. Bằng cách quan sát trạng thái của các photon đến ba máy đo, các nhà nghiên cứu phát hiện ra rằng trạng thái của các photon đến máy đo A và C không bị vướng víu, chỉ có thể được mô tả bằng lý thuyết lượng tử dựa trên số phức.
Kết quả này có ý nghĩa sâu sắc; các photon cần tương tác vật lý để trở thành vướng víu, vì vậy các photon đi tới máy đo A và C không bị vướng víu nếu chúng được tạo ra từ các nguồn vật lý khác nhau. Tuy nhiên, các nhà nghiên cứu lưu ý rằng thí nghiệm chỉ loại trừ các lý thuyết không sử dụng số ảo, nếu các quy ước của cơ học lượng tử đúng. Hầu hết các nhà khoa học tin rằng điều này là đúng, nhưng vẫn là một điểm lưu ý quan trọng.
Kết quả của hai nghiên cứu này cho thấy vai trò quan trọng của số ảo trong vũ trụ của chúng ta. Số ảo không chỉ đơn giản hóa toán học mà còn là một phần quan trọng của cách mà chúng ta mô tả thế giới. Số ảo cho phép chúng ta sử dụng cơ học lượng tử để giải thích và dự đoán các hiện tượng, quy luật kỳ diệu của thế giới vi mô. Nếu không có số ảo, chúng ta sẽ không thể hiểu được bản chất và ý nghĩa của cơ học lượng tử.
Tham khảo: Zhihu
