Buzz
Nghịch lý của Zeno là tập hợp các vấn đề triết học được triết gia Hy Lạp Zeno xứ Elea đưa ra nhằm ủng hộ học thuyết 'vạn vật quy nhất' của Parmenides. Ông phản bác các giác quan, bác bỏ niềm tin vào sự khác biệt và biến đổi, và cho rằng chuyển động chỉ là ảo giác. Thuyết này được phát triển từ Đối thoại với Parmenides (phần 128c-d) của Platon, nơi Zeno lấy những nghịch lý để đối đầu với quan điểm của Parmenides. Các nghịch lý của Zeno cho thấy rằng nếu thừa nhận mọi sự vật đều riêng biệt, điều đó sẽ dẫn đến những mâu thuẫn lớn hơn so với việc giả định tất cả đều là 'một' (Parmenides 128d). Platon cho thấy Socrates thừa nhận Zeno và Parmenides có cùng quan điểm trong lý luận. (Parmenides 128a-b).
Một số trong 9 nghịch lý của Zeno vẫn còn tồn tại (ghi chép trong cuốn Vật lý của Aristoteles và các bình giảng của Simplicius), về cơ bản là tương đương nhau. Aristoteles đã bác bỏ một số nghịch lý. Ba nghịch lý nổi tiếng và vững chắc nhất là - nghịch lý Achilles và con rùa, lý lẽ của sự phân đôi, và mũi tên bay - sẽ được trình bày chi tiết dưới đây.
Các lập luận của Zeno có thể coi là những ví dụ sớm nhất của phương pháp chứng minh gọi là Reductio ad absurdum (bác bỏ một luận đề bằng cách chứng minh nó dẫn đến mâu thuẫn nếu lý giải chính xác từng chữ) hoặc phương pháp chứng minh đảo ngược. Những nghịch lý này cũng được xem là nguồn gốc của biện chứng pháp mà Socrates sử dụng.
Một số nhà toán học như Carl Boyer cho rằng nghịch lý Zeno chỉ là vấn đề toán học, mà có thể được giải quyết bằng vi tích phân hiện đại. Ngược lại, một số triết gia cho rằng các nghịch lý của Zeno, cũng như những biến thể của chúng (xem đèn Thomson), chứa đựng những vấn đề siêu hình học sâu xa.
Nguồn gốc của những nghịch lý không hoàn toàn rõ ràng. Diogenes Laërtius, một nguồn thứ tư cung cấp thông tin về Zeno và các bài giảng của ông, trích dẫn từ Favorinus rằng thầy của Zeno, Parmenides, là người đầu tiên đưa ra nghịch lý Achilles và con rùa. Tuy nhiên, trong một đoạn sau, Laertius lại cho rằng nghịch lý là do Zeno sáng tạo và giải thích rằng Favorinus không đồng ý với quan điểm này.
Các nghịch lý liên quan đến chuyển động
Achilles và con rùa:
Trong một cuộc đua, người nhanh nhất sẽ không bao giờ vượt qua được người chậm nhất. Khi bắt đầu cuộc đua, người đuổi theo phải đến được điểm mà kẻ bị đuổi đã khởi đầu. Do đó, người chạy chậm hơn luôn luôn dẫn đầu. – theo Aristotle, Vật lý VI:9, 239b15
Achilles là một anh hùng trong thần thoại Hy Lạp, nổi tiếng với tốc độ chạy nhanh như gió. Trong một cuộc đua, Achilles đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Mặc dù Achilles xuất phát từ điểm A1, nơi con rùa đã đứng và cách anh một khoảng cách a khác 0, anh vẫn không thể đuổi kịp con rùa. Theo nghịch lý Achilles và rùa, dù Achilles chạy rất nhanh, khi đến điểm mà con rùa đã đi qua, con rùa vẫn sẽ tiến xa thêm một chút. Do số lượng điểm cần phải vượt qua là vô hạn, Achilles không bao giờ có thể đuổi kịp con rùa.
Tuy nhiên, nghịch lý Zeno chỉ đúng nếu tổng thời gian cần thiết để Achilles đuổi kịp con rùa là vô hạn. Nếu thời gian này là hữu hạn, thì đó là khoảng thời gian mà Achilles thực sự bắt kịp con rùa.
Ý nghĩa:
Trong toán học, nghịch lý Zeno đã thúc đẩy sự phát triển của khái niệm giới hạn. Nhờ khái niệm này, chúng ta có thể nghiên cứu các vấn đề liên quan đến sự vô hạn.
Nghịch lý phân đôi
Một chuyển động phải đi qua điểm giữa trước khi đến đích.– Theo Aristotle, Vật lý VI:9, 239b10
Nếu Homer muốn bắt một chiếc xe buýt đang đỗ, trước tiên ông phải đạt đến giữa khoảng cách giữa mình và chiếc xe. Trước khi đến giữa, ông phải đến điểm 1/4 khoảng cách, trước điểm 1/4 là 1/8, trước 1/8 là 1/16, và cứ tiếp tục như vậy.
Trình tự của kết quả có thể được diễn tả như sau:
Để mô tả chuyển động này, cần thực hiện vô số bước, điều mà Zeno đã chỉ ra là không thể thực hiện được.
Trình tự này đặt ra một vấn đề khác là không có quãng đường đầu tiên để bắt đầu, vì bất kỳ quãng đường đầu tiên (hữu hạn) nào cũng có thể được chia đôi, vì thế không thể là quãng đường đầu tiên. Do đó, sự di chuyển không thể bắt đầu. Nghịch lý này kết luận rằng việc di chuyển từ điểm này đến điểm khác cách nhau một khoảng hữu hạn là không thể hoàn thành và không thể bắt đầu, do đó, tất cả chuyển động có thể chỉ là ảo giác. Hoặc chúng ta có thể cho rằng các khoảng cách là vô hạn, chúng ta luôn di chuyển mà không bao giờ đến đích. Những gì chúng ta thấy và cảm nhận có thể chỉ là ảo giác; ánh sáng có thể bị bẻ cong và cảm giác của chúng ta có thể bị ảnh hưởng bởi lực hút hoặc đẩy khi các phần tử quá gần nhau.
Lập luận này được gọi là nghịch lý lưỡng phân (Dichotomy) vì nó liên tục chia nhỏ quãng đường thành hai phần. Nghịch lý này tương tự như nghịch lý Achilles và rùa, nhưng kết luận về sự bất động rõ ràng hơn. Nó còn được gọi là nghịch lý đường đua. Một số người, bao gồm cả Aristotle, cho rằng nghịch lý lưỡng phân chỉ là một biến thể của Achilles và rùa.
Nghịch lý mũi tên
Nếu mọi vật đều chiếm một khoảng không gian khi đứng yên, và khi di chuyển cũng chiếm một khoảng không gian tại bất kỳ thời điểm nào, thì mũi tên đang bay thực ra là đứng yên. – Theo Aristotle, Vật lý VI:9, 239b5
Trong nghịch lý mũi tên, Zeno giải thích rằng để xảy ra chuyển động, vật thể phải thay đổi vị trí mà nó đang chiếm. Ông đưa ra ví dụ về một mũi tên bay, cho rằng trong mỗi khoảnh khắc, mũi tên không di chuyển đến vùng không gian mà nó chiếm giữ cũng như vùng không gian nó không chiếm. Mũi tên không thể di chuyển đến vùng không chiếm vì thời gian không trôi để di chuyển đến đó, và nó cũng không thể di chuyển đến nơi mà nó đang chiếm vì nó đã ở đó rồi. Tóm lại, tại mỗi khoảnh khắc, không có chuyển động xảy ra. Nếu mọi vật đều bất động trong từng khoảnh khắc và thời gian là tổng hợp các khoảnh khắc, thì chuyển động là điều không thể.
Trong khi hai nghịch lý trước tập trung vào sự phân chia không gian, nghịch lý này của Zeno lại phân chia thời gian, nhưng không thành các đoạn mà thành các điểm.
Các giải pháp đã được đề xuất
Simplicius kể rằng khi nghe các lập luận của Zeno, Diogenes thành Sinope chỉ đứng dậy và bước đi để chứng minh sự sai lầm của Zeno. Tuy nhiên, để hoàn toàn giải quyết các nghịch lý, cần phải chỉ ra điểm sai trong lý luận, không chỉ kết luận rằng nó sai. Đã có nhiều giải pháp được đưa ra từ xưa, trong đó có những giải pháp của Aristotle và Archimedes.
Aristotle (384 TCN-322 TCN) đã chỉ ra rằng, vì khoảng cách giảm dần, thời gian cần để hoàn tất việc di chuyển qua những khoảng cách đó cũng giảm theo. Trước năm 212 TCN, Archimedes đã phát triển một phương pháp để tính toán tổng của một chuỗi vô hạn các phần tử giảm dần, cho ra kết quả hữu hạn. (Xem: Chuỗi hình học) Các phương pháp này cho phép giải quyết các vấn đề theo các điều kiện mà Zeno đưa ra, tức là thời gian cần cho mỗi bước giảm theo cấp số nhân, dù có vô số khoảng thời gian nhưng tổng thời gian cần thiết cho việc di chuyển từ điểm này đến điểm kia lại là hữu hạn, và vì vậy việc di chuyển này vẫn khả thi.
Các nghịch lý hiện đại
Vấn đề về quá trình vô hạn về lý thuyết vẫn là một thách thức trong toán học cho đến cuối thế kỷ 19. Phương pháp epsilon-delta của Weierstrass và Cauchy đã đưa ra một cách tiếp cận chính xác trong logic và vi tích phân. Phương pháp này đã giải quyết các vấn đề toán học liên quan đến quá trình vô hạn.
Mặc dù toán học có thể tính toán vị trí và thời gian mà Achilles vượt qua rùa trong nghịch lý của Zeno, các triết gia như Brown và Moorcroft cho rằng toán học không thể giải quyết hoàn toàn các vấn đề trong luận cứ của Zeno. Việc giải quyết các vấn đề toán học không có nghĩa là tất cả các vấn đề mà nghịch lý đặt ra đều được giải quyết.
Hiệu ứng Zeno trong cơ học lượng tử
Vào năm 1977, các nhà vật lý E. C. G. Sudarshan và B. Misra đã khám phá rằng trong cơ học lượng tử, quá trình chuyển động của hệ lượng tử có thể bị ảnh hưởng bởi hệ thống quan sát. Hiện tượng này được gọi là 'hiệu ứng Zeno lượng tử' vì nó nhắc nhở về nghịch lý Zeno liên quan đến mũi tên.
Chú thích
Liên kết ngoài
- Silagadze, Z. K. 'Zeno gặp khoa học hiện đại, Lưu trữ 2015-09-04 tại Wayback Machine'
- Nghịch lý của Zeno: Achilles và con rùa bởi Jon McLoone, Dự án Minh họa Wolfram.
- Kevin Brown về Zeno và Nghịch lý của Chuyển động
- Palmer, John (2008). “Zeno của Elea”. Bách khoa toàn thư Stanford về Triết học.
- Nghịch lý Zeno Lưu trữ 2012-11-05 tại Wayback Machine trên PlanetMath
- Nghịch lý Zeno trên Wolfram
