Nguyên lý Kirchhoff

Trong mạch điện, nguyên lý Kirchhoff là hai phương trình để mô tả mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp. Những nguyên lý này đã được Gustav Kirchhoff thiết lập vào năm 1845.

Nguyên lý Kirchhoff về cường độ dòng điện

Nguyên lý này cũng được biết đến với tên gọi nguyên lý Kirchhoff 1 (K1) hoặc nguyên lý bảo toàn điện tích tại một nút, được rút gọn thành nguyên lý nút.

Nguyên lý bảo toàn điện tích nói rằng:

Tại bất kỳ nút (điểm chia) nào trong một mạch điện, tổng cường độ dòng điện vào nút bằng tổng cường độ dòng điện ra khỏi nút, tức là:

Tổng giá trị đại số của các dòng điện tại một nút trong một mạch điện là bằng không.

Công thức:

$\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{I}_k=0$

với n là tổng số các nhánh có dòng điện đi vào hoặc ra khỏi nút.

Công thức theo dòng phức:

$\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{I}}_k=0$

Định luật Kirchhoff về điện thế

Định luật này còn gọi là định luật Kirchhoff 2 (K2) hay định luật bảo toàn điện áp trong một vòng, gọn lại là định luật vòng kín.

Cũng như nguyên lý K1, nguyên lý K2 phát biểu:

Tổng giá trị điện áp dọc theo một vòng bằng 0.

Công thức:

$\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{V}_k=0$

với n là tổng số các điện áp được đo.

Công thức theo điện áp phức:

$\underset{k=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{V}}_k=0$

Ví dụ

Ví dụ mạch gồm 3 điện trở và 2 nguồn như hình:

Theo nguyên lý 1, ta có:

$-<!--\; -\; -->i_1$

+ i 2 + i 3 = 0 {\displaystyle -i_{1}+i_{2}+i_{3}=0\,}

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₁:

$R_2{i}_2-<!--\; -\; -->{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_1+R_1{i}_1=0$

Định luật 2 áp dụng cho vòng s₂:

$R_3{i}_3+{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_2+{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_1-<!--\; -\; -->R_2{i}_2=0$

Đến đây ta có hệ phương trình tuyến tính cho 3 ẩn số $i_1,i_2,i_3$:

Giả sử:

$R_1=100,R_2=200,R_3=300\text{ (ohm)};{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_1=3,{\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}_2=4\text{ (volt)}$

kết quả:

$\{\begin{array}{c}{i}_1=\frac{1}{1100}\text{ hay }0.\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{90}\text{ mA}\\ i_2=\frac{4}{275}\text{ hay }14.\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{54}\text{ mA}\\ i_3=-<!--\; -\; -->\frac{3}{220}\text{ hay }-<!--\; -\; -->13.\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{63}\text{ mA}\end{array}$

$i_3$ mang dấu âm vì hướng của $i_3$ ngược với hướng giả định trong hình.