Buzz
1. Bộ đề bài tập và đáp án toán nâng cao lớp 6
Câu 1: Ba số nguyên tố có tổng bằng 106. Trong số đó, số nguyên tố lớn nhất có thể là gì?
Câu 2: Số lượng số chẵn có 3 chữ số là bao nhiêu?
Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 9 cm. Trên đoạn AB, chọn điểm C sao cho AC = 2/3 AB. Tính chiều dài của đoạn AC.
Câu 4:Vào lúc 8 giờ sáng, một người bắt đầu đi xe máy từ nhà đến trường với quãng đường 150 km. Nếu người đó đến nơi lúc 10 giờ 30 phút, tính vận tốc của xe máy.
Câu 5: Có 60 học sinh trong một lớp học được chia thành các nhóm, mỗi nhóm không quá 10 học sinh. Hãy xác định số nhóm tối thiểu cần thiết.
Câu 6: Một người đi xe đạp với tốc độ 10 km/phút, trong khi người khác đi xe máy với tốc độ 45 km/giờ. Tính tỷ lệ phần trăm giữa vận tốc của xe đạp và xe máy.
Câu 7: Tính diện tích của một hình tròn, biết rằng nếu giảm đường kính hình tròn đi 30%, thì diện tích giảm 136 cm².
Câu 8: Xác định số lượng số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân nằm trong khoảng từ 25 đến 26.
Câu 9: Chia 256 cho một số tự nhiên a thì số dư là 25. Tìm giá trị của a.
Câu 10: Đếm số lượng số tự nhiên có 5 chữ số.
Câu 11:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số này cho 39 thì dư 5 và khi chia cho 41 thì dư 28.
Câu 12: Cho tập hợp A là tập hợp các ước của 154. Tính số lượng tập hợp con của A.
Câu 13: Khi chia một số tự nhiên cho 8, số dư là 2. Khi chia số đó cho 2, số dư là
Câu 14: Một lớp học có 80 học sinh được chia thành các nhóm, mỗi nhóm không quá 6 học sinh. Vậy số nhóm ít nhất có thể là
Câu 15: Cho hình chữ nhật ABCD với chiều dài 26cm và chiều rộng 18cm. Tính diện tích của tam giác ABC
Câu 16: Trong tam giác ABC, chọn điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho AM bằng 1/3 AB và NC bằng 2/3 AC. Diện tích của tam giác ABC gấp bao nhiêu lần diện tích của tam giác AMN
Câu 17: Một người đi quãng đường AB với tốc độ 25km/giờ trên nửa quãng đường đầu và tốc độ 20km/giờ trên nửa quãng đường còn lại. Tính tốc độ trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB.
Câu 18: Hai số có tỷ lệ 7/12. Nếu thêm 10 vào số đầu tiên, tỷ lệ của chúng sẽ là 3/4. Tính tổng của hai số đó?
Câu 20: Chia số 43 thành tổng của hai số nguyên tố a và b, với a < b. Tìm giá trị của a.
Câu 21: Chứng minh rằng: (n + 2)/13 và (n – 4)/13 không thể đồng thời là số nguyên.
Câu 22: Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = – 2|x – y + 1| – 3|y – 2| – 4.
2. Đáp án cho các bài toán nâng cao lớp 6
Câu 1:
Đáp án:
Trong ba số nguyên tố cần tìm, có một số là số chẵn và đó là số 2.
Tổng của hai số nguyên tố còn lại là 106 - 2 = 104.
Gọi hai số nguyên tố còn lại lần lượt là a và b, với a > b.
Ta có a + b = 104. Để số a là số nguyên tố lớn nhất có thể, thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.
Số nguyên tố nhỏ nhất là 3, do đó a = 104 - 3 = 101, cũng là một số nguyên tố (đáp ứng yêu cầu của bài toán).
Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu của bài toán là 101.
Câu 2:
Số lớn nhất là 998
Số nhỏ nhất là 100
Có: (998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số)
Câu 3:
Đáp án: 6cm
Câu 4:
Đáp án: 48km/h
Câu 5:
Đáp án: 6 nhóm
Câu 6:
Đáp án: 22,2%
Câu 7:
Đáp án:
Khi đường kính giảm 30%, bán kính cũng giảm 30%
Bán kính của hình tròn mới là 70% (100% - 30%)
Diện tích hình tròn với bán kính 70% là 70% x 70% = 49%
Diện tích hình tròn cũ nhiều hơn hình tròn mới là 100% x 100% - 49% = 51%
51% = 136cm² => diện tích hình tròn ban đầu là 136 : 49 x 100 = 277,5 cm²
Câu 8:
Đáp án:
Số nhỏ nhất đáp ứng yêu cầu là: 25,01
Số lớn nhất đáp ứng yêu cầu là: 25,99
Trong khoảng từ 1 đến 99 có:
(99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số)
Vậy tổng cộng có 99 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 9:
Đáp án:
256: a còn dư 25=>a không thể là 0, 1, hay 256
=> 256-25=231 chia hết cho a
Và 231=1.231
=>a=1 (Không phù hợp) hoặc a=231 (Đúng)
Do đó, a=231
Câu 10:
Đáp án:
Số lượng các số tự nhiên có 5 chữ số là:
(99999-10000) : 1 + 1 = 90000 (số)
Kết quả: 90000 số
Số lượng các số chẵn có 3 chữ số là:
(998-100) : 2 + 1 = 450 (số)
Kết quả: 450 số
Câu 11:
Đáp án:
Khi chia cho 39 còn dư 5 tức là: A = 39p + 5 (p ∈ N)
Tương tự: A = 41q + 28 (q ∈ N)
Do đó: 39p + 5 = 41q + 28 => 39(p - q) = 2q + 23
Ta nhận thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng lẻ => p – q >=1
Theo giả thuyết, A nhỏ nhất => q phải nhỏ nhất (A = 41q + 28)
=> 2q = 39(p – q) – 23 đạt giá trị nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Vậy p – q = 1 => 2q = 39 – 23 = 16
=> q = 8
Câu 12:
Đáp án:
Chúng ta có: 154 = 2 x 7 x 11
Số lượng ước của 154 là: (1 + 1) x (1 + 1) x (1 + 1) = 8 ước
Số lượng tập hợp con của tập hợp A là:
2^n, trong đó n là số phần tử của tập hợp A
=> 2^n = 28 = 256 (tập hợp con)
Kết quả: Tập hợp A có 256 tập hợp con
Câu 13:
Đáp án: Khi chia 8 cho 2 thì dư 2
Chia 8 cho 2 được 4 dư 0
Câu 14:
Đáp án: 80 chia 6 được 13 dư 2
Do đó, ít nhất có 13 nhóm
Câu 15:
Đáp án:
Diện tích của tam giác ABC bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vì tam giác ABC là tam giác vuông nên diện tích của nó = 1/2 tích của hai cạnh góc vuông.
1/2 x 26 x 18 = 234 cm².
Câu 16:
Đáp án:
Kẻ đường BN. Xem xét tam giác AMN và tam giác ABN có chung đường cao từ đỉnh N hạ xuống cạnh AB, và AM = 1/3 AB
=> Diện tích tam giác AMN = 1/3 diện tích tam giác ABN (1)
Xem xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung đường cao từ đỉnh B hạ xuống cạnh AC, và AN = 1/3 AC
=> Diện tích tam giác ABN = 1/3 diện tích tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2), ta có: S AMN = 1/3 x 1/3 S ABC = 1/9 S ABC
=> S ABC = 9 x S AMN
Kết quả: 9 lần
Câu 17:
Đáp án:
Vì đoạn đường đầu bằng nửa đoạn đường sau nên thời gian đi tỉ lệ nghịch với vận tốc.
=> Tỉ lệ giữa vận tốc nửa đoạn đường đầu và nửa đoạn đường sau là 20 : 25 => 4/5
=> Gọi thời gian đi nửa đoạn đường đầu là 4t thì thời gian đi nửa đoạn đường sau là 5t
=> Tổng thời gian là: 4t + 5t = 9t
Tổng quãng đường là: 25 x 4t + 20 x 5t = 200t
=> Vận tốc trung bình = tổng quãng đường / tổng thời gian = 200t / 9t = 22.2 km/h
Kết quả: 22.2 km/h
Câu 18:
Đáp án:
Gọi x và y là hai số cần tìm:
Ta có x/y = 7/12 (1) và (x + 10)/y = 3/4 = 9/12 (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra (x + 10)/y - x/y = 9/12 - 7/12
10/y = 2/12 = 1/6
Suy ra: y = (12 x 10) / 2 = 60
x = (60/12) x 7 = 35
Tổng của hai số là: 60 cộng 35 bằng 95
Thử lại: 35 chia 60 bằng 7/12
x cộng 10 bằng 35 cộng 10 bằng 45
45 chia 60 bằng 3/4
Câu 20:
Giải pháp:
Số 43 chỉ có thể phân tích thành 2 yếu tố nguyên tố là: 2 và 41 (vì 43 là số lẻ, nên trong hai số nguyên tố a và b, một số là số chẵn và một số là số lẻ. Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2, nên phân tích chỉ có thể như vậy)
Do a nhỏ hơn b nên a = 2
Vậy a = 2
Câu 21:
Giải pháp:
Ta có: (n + 2)/13 là số nguyên ⟹ n + 2 chia hết cho 13 ⟹ n + 2 = 13k ⟹ n = 13k – 2 (với k ∈ Z)
Ta có: (n – 4)/13 = (13k – 2 – 4)/13 = (13k – 6)/13 = k – 6/13 không phải là số nguyên.
Vậy (n + 2)/13 và (n – 4)/13 không thể đồng thời là số nguyên.
Câu 22:
Giải pháp:
Ta có: 2|x – y + 1| ≥ 0 ⟹ –2|x – y + 1| ≤ 0
3|y – 2| ≥ 0 ⟹ –3|y – 2| ≤ 0
⟹ –2|x – y + 1| – 3|y – 2| ≤ 0
⟹ –2|x – y + 1| – 3|y – 2| – 4 ≤ –4
⟹ C ≤ -4
⟹ Giá trị lớn nhất của C là: -4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: |x – y + 1| = 0 và |y – 2| = 0
