Buzz
1. Các phương pháp rút gọn biểu thức lớp 8
Để thực hiện rút gọn biểu thức, có những quy trình và phương pháp cơ bản sau đây:
1. Áp dụng hằng đẳng thức: Chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ: a² - b² = (a + b)(a - b), (a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b², v.v...
2. Công thức khối: Đối với biểu thức dạng (a+b)³ hoặc (a-b)³, chúng ta có thể áp dụng công thức khối để đơn giản hóa biểu thức.
3. Kết hợp thuật toán: Chúng ta có thể áp dụng các phương pháp như nhân đôi, phân tích đa thức, chia đôi, phân tích nhân tử chung, v.v... để rút gọn biểu thức.
4. Loại bỏ yếu tố chung: Nếu biểu thức có các yếu tố chung trong các hạng tử, chúng ta có thể loại bỏ chúng để đơn giản hóa biểu thức.
5. Thay giá trị biến: Nếu biểu thức chứa các biến như a, b, c, v.v..., có thể thay thế các giá trị cụ thể để rút gọn biểu thức.
2. Các bài tập rút gọn biểu thức lớp 8
Câu 1. Kết quả của biểu thức (x - 2)(x + 5) là gì?
A. x² - 2x - 10
B. x² + 3x - 10
C. x² - 3x - 10
D. x² + 2x - 10
Câu 2. Biểu thức đơn giản hóa của A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) là gì?
A. 0
B. 40x
C. -40x
D. Kết quả khác.
Câu 3. Biểu thức A = (x + 2)(2x - 3) + 2 được rút gọn thành:
A. 2x² + x - 4
B. x² + 4x - 3
C. 2x² - 3x + 2
D. –2x2 + 3x - 2
Câu 4. Biểu thức A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x) được rút gọn thành:
A. 4x4 + 8x3 + 4x2
B. –4x4 + 8x3
C. –4x4 + 4x2
D. 4x4 - 4x2
Câu 5. Tìm giá trị của x sao cho: (3x + 1) . (2x - 3) - 6x . (x + 2) = 16
A. x = 2
B. x = -3
C. x = -1
D. x = 1
Câu 6. Rút gọn biểu thức A = (x + 2) . (x2 - 2x + 4) - x . (x2 + 2)
A. 2x3 - 2x
B. x3 - 8 - 2x
C. -8 - 2x
D. x3 + 8
Câu 7. Rút gọn biểu thức B = (x - 1) . (2x + 2) - 2 . (x + 2) . (x - 1)
A. x2 + 2
B. x2 - 2x
C. -2x - 2
D. –2x + 2
Câu 8. Rút gọn biểu thức C = 3(2x - 3) . (2x + 3) - 12x . (x + 1) + x, ta có C = ax + b. Tìm giá trị của a + b
A. -38
B. 27
C. –36
D. 28
Câu 9. Rút gọn biểu thức A = (2x + 2) . (4x2 - 4x + 4) - 8x . (x - 1) . (x + 1), biểu thức A có dạng A = ax + b. Tính giá trị của a - b?
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
Câu 10. Rút gọn biểu thức A = (2x + 3) . (2x - 4)2 - 8 . (x3 + 6)
A. -20x2 - 16x
B. 20x2 - 16x
C. -16x - 20
D. -20x2 - 20
Câu 11. Tính biểu thức (5x - 1) . (x + 3) - (x - 2) . (5x - 4) và cho kết quả là?
A. 28x - 3
B. 28x + 5
C. 28x - 11
D. 28x - 8
Câu 12. Rút gọn biểu thức A = (x - 2y) . (x2 - 1) - x . (x2 - 2xy + 1)
A. 2x - 2y
B. -2x + 2y
C. 2x + 2y
D. -2x - 2y
Câu 13. Rút gọn biểu thức A = (2x - 3) . (4 + 6x) - (6 - 3x) . (4x - 2)
A. 0
B. x2 + 20x
C. 12x2 - 20x
D. Kết quả khác
Câu 14. Đơn giản hóa biểu thức A = (x - 2y).(x² + xy) - (xy - y²).(x + y)
A. x³ + y³ - 2x²y - 2xy²
B. x³ + y³ - 2xy + 2xy²
C. x³ + y³ - 2x²y + 2xy
D. x^3 + y^3 + 2xy
Câu 15. Đơn giản hóa biểu thức B = (x - y + 1).(x + xy) - (y - xy).(x - 1)
A. x^2y + x^2 - xy^2 + x + y
B. 2x^2y + x^2 - xy^2 - x + y
C. -2xy + x^2 - xy^2 + x - y
D. 2x^2y - 2xy + x^2 - xy^2 + x + y
3. Hướng dẫn giải bài tập rút gọn cho lớp 8
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| Đáp án | B | D | A | C | C | C | D | A | C | A | C | B | D | A | D |
Câu 1.
Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5) = x^2 + 5x - 2x - 10 = x^2 + 3x - 10.
Câu 2.
Ta có A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) = (8x + 12x^2 - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x^2 + 6x) = 12x^2 - 10x - 12 - 30x + 12x^2 + 12 = 24x^2 - 40x.
Câu 3.
Ta có: A = (x + 2)(2x - 3) + 2
A = x(2x - 3) + 2(2x - 3) + 2
A = 2x^2 - 3x + 4x - 6 + 2
A = 2x^2 + x - 4
Câu 4.
Ta có: A = (2x^2 + 2x)(-2x^2 + 2x)
A = 2x^2(-2x^2 + 2x) + 2x(-2x^2 + 2x)
A = 2x^2(-2x^2) + 2x^2(2x) + 2x(-2x^2) + 2x(2x)
A = -4x^4 + 4x^3 - 4x^3 + 4x^2
A = -4x^4 + 4x^2
Câu 5.
(3x + 1)(2x - 3) - 6x(x + 2) = 16
⇔ 3x(2x - 3) + 1(2x - 3) - 6x^2 - 12x = 16
⇔ 6x^2 - 9x + 2x - 3 - 6x^2 - 12x = 16
⇔ -19x = 16 + 3
⇔ -19x = 19
Vậy x = -1
Câu 6.
A = (x + 2)(x² - 2x + 4) - x(x² + 2)
A = x³ - 23 - x³ - 2x
A = -8 - 2x
Câu 7.
Ta có: B = (x - 1)(2x + 2) - 2(x + 2)(x - 1)
B = (x - 1)(x + 1)² - 2(x² - x + 2x - 2)
B = 2(x² - 1) - 1(x² + x - 2)
B = 2x² - 2 - 2x² - 2x + 4
B = -2x + 2
Câu 8.
Ta có: C = 3(2x - 3)(2x + 3) - 12x(x + 1) + x
C = 3(4x² - 9) - (12x² + 12x) + x
C = 12x² - 27 - 12x² - 12x + x
C = -11x - 27
Do đó, a = -11 và b = -27, nên a + b = -38
Câu 9.
A = (2x + 2)(4x² - 4x + 4) - 8x(x - 1)(x + 1)
A = (2x)³ + 2³ - 8x(x² - 1)
A = 8x³ + 8 - 8x³ + 8x
A = 8x + 8
Vậy a = 8; b = 8 nên a - b = 0
Câu 10.
Ta có: A = (2x + 3)(2x - 4)² - 8(x³ + 6)
A = (2x + 3)(4x² - 16x + 16) - 8x³ - 48
A = 8x³ - 32x² + 32 + 12x² - 48x + 48 - 8x³ - 48
A = (8x3 - 8x3) + (-32x2 + 12x2) + (32x - 48x) + (48 - 48)
A = -20x2 - 16x
Câu 11.
Ta có: (5x - 1)(x + 3) - (x - 2)(5x - 4) = 5x(x + 3) - (x + 3) - x(5x - 4) + 2(5x - 4) = 5x2 + 15x - x - 3 - 5x2 + 4x + 10x - 8 = 28x - 11
Câu 12.
A = (x - 2y).(x2 - 1) - x(x2 - 2xy + 1)
A = x(x2 - 1) - 2y(x2 - 1) - x3 + 2x2y - x
A = x3 - x - 2x2y + 2y - x3 + 2x2y - x
A = (x3 - x3) + (2x2y - 2x2y) - x - x + 2y
A = 0 + 0 - 2x + 2y
A = -2x + 2y
Câu 13.
Chúng ta có: A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) = (8x + 12x^2 - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x^2 + 6x) = 12x^2 - 10x - 12 - 30x + 12x^2 + 12 = 24x^2 - 40x
Câu 14.
A = (x - 2y)(x^2 + xy) - (xy - y^2)(x + y)
A = x(x^2 + xy) - 2y(x^2 + xy) - xy(x + y) + y^2(x + y)
A = x^3 + x^2y - 2x^2y - 2xy^2 - x^2y - xy^2 + y^3
A = (x^3 + y^3) + (x^2y - 2x^2y - x^2y) + (-2xy^2 - xy^2 + xy^2)
A = x^3 + y^3 - 2x^2y - 2xy^2
Câu 15.
Chúng ta có: B = (x - y + 1)(x + xy) - (y - xy)(x - 1)
B = x(x + xy) - y(x + xy) + 1(x + xy) - y(x - 1) + xy(x - 1)
B = x^2 + x^2y - xy - xy^2 + x + xy - xy + y + x^2y - xy
B = (x^2y + x^2y) + (-xy + xy - xy - xy) + x^2 - xy^2 + x + y
B = 2x^2y - 2xy + x^2 - xy^2 + x + y
