Buzz
Ngân hàng bài tập diện tích hình thang lớp 8 - nguồn tài liệu quý báu giúp học sinh lớp 8 và giáo viên môn Toán củng cố kiến thức, chuẩn bị cho các kỳ thi.
Rèn luyện kỹ năng tính diện tích hình thang
- Lưu ý
- Ôn công thức diện tích hình thang trước khi làm bài.
- Chú ý đơn vị tính: m2, dm2, cm2...
- Đổi đơn vị tính cho phù hợp với yêu cầu của đề bài.
Bài tập lớp 8 về diện tích hình thang, SGK bài 26
Bài 26 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 1): Đề bài yêu cầu tính diện tích mảnh đất hình thang ABED từ hình 140, biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2.
Cách giải:
SABCD = 828m2 đã biết.
Từ đó suy ra: AD.AB = 828.
Với AB = 23m, tính được AD = 36m.
Tính diện tích hình thang ABED.
Diện tích hình thang: S = 1/2. 36.(23 + 31) = 972m2
Bài 27 SGK Toán 8: Hình chữ nhật và hình bình hành có cùng diện tích như thế nào?
So sánh diện tích hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF.
Do AB chung và chiều cao như nhau, nên ABCD và ABEF có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn vẽ hình chữ nhật có diện tích bằng hình bình hành ABEF.
Chọn cạnh AB của hình bình hành ABEF làm cạnh của hình chữ nhật mới.
Vẽ đường thẳng EF song song với AB.
Từ A và B kẻ vuông góc xuống EF tại D và C, nối AD, BC để tạo hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có diện tích tương đương.
Hình 142: Hình bình hành FIGE cùng diện tích với hình IGRE và IGUR.
Các hình có diện tích bằng hình bình hành FIGE: IGRE, IGUR.
Hình bình hành IGRE và IGUR có diện tích ngang nhau và bằng với hình bình hành FIGE.
Chiều cao h từ điểm I đến FE và FU là như nhau.
Diện tích SIGRE tính bằng h nhân với RE.
Diện tích SIGUR và SFIGE đều tính bằng h nhân với RU và FE tương ứng.
Độ dài của FE, RE và RU là bằng nhau.
Diện tích SFIGE bằng với SIGRE và SIGUR.
Diện tích SFIGE cũng bằng với SFIR do tính toán từ h và FE.
Diện tích SFIGE tương đương với SGEU.
Kết luận: SFIGE, SIGRE, SIGUR, SIFR và SGEU có diện tích bằng nhau.
Bài 29 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, ta thu được hai hình thang mới có diện tích bằng nhau do mỗi hình thang mới này chiếm một nửa diện tích hình thang ban đầu.
Giải: Bởi vì mỗi hình thang mới có chiều cao bằng hình thang gốc và mỗi đáy bằng một nửa đáy tương ứng của hình thang ban đầu.
Bài 30 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Trong hình 143, hình thang ABCD và hình chữ nhật GHIK có diện tích bằng nhau, dựa vào đó chứng minh công thức tính diện tích hình thang.
Giải: Vì đường trung bình EF của hình thang ABCD bằng với chiều dài hình chữ nhật GHIK và cùng chiều cao, nên hai hình có diện tích bằng nhau.
Hình thang ABCD (AB song song với CD) và hình chữ nhật GHIK được minh họa trong hình vẽ, với đường trung bình EF của hình thang.
Công thức chứng minh diện tích đã được xác định.
Chứng minh được rằng: ΔAEG = ΔDEK và ΔBFH = ΔCFI.
Kết luận: Diện tích hình thang ABCD, được tính bằng tổng SAEKIFB, SDEK và SCFI, chính là bằng diện tích hình chữ nhật GHIK.
Diện tích hình thang ABCD bằng diện tích hình chữ nhật GHIK.
Diện tích hình chữ nhật GHIK tính theo công thức GH.GK, tức EF.AJ (vì GH = EF và GK = AJ).
Vậy diện tích hình thang ABCD tính được là EF.AJ.
Điều này dẫn đến kết luận quan trọng tiếp theo.
Qua phương pháp chứng minh mới, ta tái khẳng định công thức tính diện tích hình thang quen thuộc.
Phát hiện thêm: Diện tích hình thang cũng có thể tính bằng cách nhân đường trung bình của hình thang với đường cao của nó.
Bài 31 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1): Quan sát hình 144, hãy chỉ ra các hình có diện tích bằng nhau, sử dụng ô vuông làm đơn vị đo.
Giải: Đây là phần giải đáp cho câu hỏi trên.
Hình 2, 6, 9: Diện tích 6 ô vuông. Hình 1, 5, 8: Diện tích 8 ô vuông. Hình 3, 7: Diện tích 9 ô vuông. Hình 4: Diện tích 7 ô vuông, không tương đồng với các hình khác.
Bài tập diện tích hình thang lớp 8 SBT
Bài 32 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Xác định giá trị của x, với điều kiện đa giác trong hình có diện tích là 3375 m2.
Giải: Đây là phần giải đáp cho bài toán.
Đa giác trong bài toán bao gồm một hình thang và một hình tam giác.
Diện tích hình thang được ký hiệu là S1, hình tam giác là S2.
Tính diện tích hình thang S1: S1 = (50 + 70) x 30 / 2 = 1800 m2.
Diện tích hình tam giác S2: S2 = 3375 - 1800 = 1575 m2.
Chiều cao h của tam giác đối diện với cạnh đáy 70 m.
Tính chiều cao h dựa vào diện tích tam giác: 1575 = 1/2.h.70.
Từ đó, chiều cao h của tam giác được xác định.
Kết quả: x = 45 + 30 = 75 m.
Bài 33 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD, AB = 5cm, BC = 3cm. Yêu cầu vẽ hình bình hành ABEF, AB = 5cm, diện tích bằng hình chữ nhật. Tìm số hình bình hành có thể vẽ.
Giải:
Chọn điểm E trên cạnh CD (E khác C và D), nối BE. Kẻ đường từ A song song với BE, cắt CD ở F.
Tứ giác ABEF với các cạnh đối song song, là hình bình hành.
Diện tích hình bình hành ABEF được tính: SABEF = AD.EF = AD.AB (do AB = EF, ABEF là hình bình hành).
Diện tích hình chữ nhật ABCD: SABCD = AB.AD.
So sánh: SABCD bằng SABEF.
Kết luận: Có thể vẽ vô số hình bình hành như vậy.
Có hai hình bình hành ABEF phù hợp được vẽ.
Hai điểm E và E' được xác định bằng cách vẽ cung tròn tâm B bán kính 5cm cắt CD.
Nối BE và BE', từ A kẻ đường song song với BE và BE' cắt CD tại F.
Tạo ra hai hình bình hành ABEF và ABE'F' có diện tích bằng hình chữ nhật ABCD.
Nối ABE'F', tạo hình bình hành thứ hai.
ABEF và ABE'F' đều có cạnh 5cm và diện tích bằng hình chữ nhật ABCD.
Diện tích hình thang vuông: cạnh 2cm và 4cm, góc 45 độ.
Tính toán diện tích hình thang vuông dựa trên các thông số trên.
Hình thang vuông ABCD: ∠A = ∠D = 90°, ∠C = 45°.
Góc A, D vuông và góc C 45 độ trong hình thang ABCD.
Vẽ đường vuông góc BE từ B xuống CD.
Tam giác BEC vuông cân tại E, nên BE bằng EC.
AD song song với BE, DE bằng AB là 2cm trong hình thang ABCD.
Chiều dài EC là 2cm, BE cũng 2cm (do tam giác BEC vuông cân).
Diện tích hình thang ABCD: 6 cm².
Bài tập bổ sung và nâng cao về diện tích hình thang cho lớp 8
Câu hỏi 1: Tính diện tích hình thang với đáy dài 2√2 cm và 3cm, chiều cao 3√2 cm.
A. Diện tích: 2(2 + √2) cm².
B. Diện tích: 3(2 + 3/2√2) cm².
C. Diện tích: 3(3 + √2) cm².
D. Diện tích: 3(2 + √2/2) cm²
Đáp án chính xác: B.
Câu hỏi 2: Hình thang với đáy 6cm và 4cm, diện tích 15cm². Chiều cao là bao nhiêu?
A. 3cm. B. 1,5cm C. 2cm D. 1cm
Đáp án:
Sử dụng công thức diện tích hình thang.
Tính chiều cao h từ công thức diện tích.
Chiều cao h của hình thang: 3cm
Đáp án chính xác: B. 8cm2
Bài toán liên quan đến hình bình hành.
Lựa chọn giữa các phương án: A. 4cm2 B. 8cm2 C. 6cm2 D. 3cm2
Diện tích hình bình hành: 8cm2
Diện tích hình bình hành: S = cơ sở × chiều cao
Diện tích cụ thể: S = 4cm × 2cm = 8cm²
Phương án chính xác: B.
Bài toán hình thang vuông: Hình thang ABCD (Aˆ = Dˆ = 90°, Cˆ = 45°), AB = 2cm, CD = 4cm. Tính diện tích.
Các phương án: A. 3cm² B. 8cm² C. 4cm² D. 6cm²
Phân tích bài toán:
Xét hình thang ABCD.
BH ⊥ CD tạo hình chữ nhật ABHD, với AB = DH = 2cm.
HC = 2cm từ CD - DH.
Xét Δ BDC, BH là đường cao và trung tuyến.
Δ BDC cân tại B.
Góc BCD và BDC đều 45°.
Góc DBC = 90° từ tính toán góc.
Tam giác BDC vuông cân tại B, BH = 2cm.
Đáp án chính xác là D.
Tính S hình thang ABED: AB = 23cm, DE = 31cm, S ABCD = 828cm².
Lời giải ngắn gọn.
Tính BC từ S ABCD: 828 = 23.BC ⇒ BC = 36cm.
Diện tích hình thang ABED được tính.
Diện tích hình thang ABED là 972cm².
Bài 6: Tìm đường cao thứ hai của hình bình hành với cạnh 6cm, 8cm và một đường cao 5cm. Số đáp án có thể có?
Lời giải ngắn gọn.
Hình bình hành ABCD: AB = CD = 8cm, AD = BC = 6cm.
Đường cao AH, AK từ A đến BC, CD.
Xét các đường cao trong hình bình hành.
Diện tích = 8.AH = 6.AK.
Diện tích hình bình hành là duy nhất.
Nếu AH = 5cm, tính AK.
Nếu AH = 5cm thì AK = 20/3cm.
Nếu AK = 5cm thì xét tiếp.
Khi đó, AH = 15/4cm.
Bài toán có hai kết quả khác nhau.
Tài liệu về diện tích hình thang dành cho học sinh lớp 8 giúp các em nhanh chóng nắm vững các dạng Toán học liên quan đến hình thang. Ngoài ra, giáo viên cũng có thể tham khảo để làm phong phú thêm nguồn kiến thức của mình. Đối với những học sinh quan tâm đến hình tứ giác, tài liệu tổng hợp các bài tập về tứ giác lớp 8 sẽ là nguồn tham khảo bổ ích.
