Buzz
1. Các kiến thức cần nhớ
- Phân số bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số là số tự nhiên nằm trên dấu gạch ngang, còn mẫu số là số tự nhiên khác 0 nằm dưới dấu gạch ngang.
- Thương của phép chia hai số tự nhiên (khác 0) có thể được biểu diễn dưới dạng phân số, với tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
- Rút gọn phân số: Để rút gọn phân số, ta cần kiểm tra xem tử số và mẫu số có cùng chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn 1 hay không. Tiếp tục thực hiện việc này cho đến khi đạt được phân số tối giản.
- Quy đồng mẫu số các phân số
+ Để quy đồng mẫu số hai phân số, thực hiện như sau: Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai; và tử số cùng mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
+ Nếu mẫu số của phân số thứ hai chia hết cho mẫu số của phân số thứ nhất, quy đồng mẫu số có thể thực hiện như sau:
Lấy mẫu số chung là mẫu số của phân số thứ hai. Tìm thừa số phụ bằng cách chia mẫu số của phân số thứ hai cho mẫu số của phân số thứ nhất. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ, giữ nguyên phân số thứ hai.
- So sánh hai phân số:
+ Để so sánh hai phân số cùng mẫu số, ta chỉ cần so sánh các tử số. Phân số nào có tử số nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn; phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu tử số bằng nhau, hai phân số là bằng nhau.
+ Khi so sánh hai phân số có mẫu số khác nhau, ta nên quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi so sánh các tử số của phân số sau khi quy đồng.
+ Với hai phân số có cùng tử số (khác 0), ta chỉ cần so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn, và phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn. Nếu mẫu số bằng nhau, hai phân số bằng nhau.
- Phép cộng hai phân số:
+ Cùng mẫu số: Để cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
+ Khác mẫu số: Đối với hai phân số có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số rồi thực hiện phép cộng.
+ Khi cộng hai phân số, nếu kết quả chưa ở dạng tối giản, ta cần rút gọn để có phân số tối giản nhất.
- Phép trừ phân số:
+ Trừ hai phân số cùng mẫu số: Để trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ hai từ tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số.
+ Trừ hai phân số có mẫu số khác nhau: Để trừ hai phân số với mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước rồi thực hiện phép trừ.
+ Khi thực hiện phép trừ phân số, nếu kết quả chưa ở dạng tối giản, cần phải rút gọn để đạt phân số tối giản nhất.
- Phép nhân phân số:
+ Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số.
+ Khi một thừa số là số tự nhiên, có thể viết gọn như sau: Ví dụ: 3 x 5 / 8 = (3 x 5) / 8.
- Phép chia phân số:
+ Để chia hai phân số, ta nhân phân số đầu tiên với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.
+ Khi phép chia có một số tự nhiên, có thể viết gọn như sau: 2 : 5 / 7 = (2 x 7) / 5.
2. Toán lớp 4 trang 166, 167 Ôn tập về phân số với đáp án chi tiết
Bài 1. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
Phân số 2 / 5 đại diện cho phần nào đã được tô màu trong hình?
(3).jpg)
A. Hình 1
B. Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Phương pháp giải: Xem xét các hình và xác định phân số thể hiện phần đã được tô màu của từng hình
Chi tiết giải:
Phân số mô tả phần tô màu của hình 1 là 1 / 5
Phân số mô tả phần tô màu của hình 2 là 3 / 5
Phân số biểu thị phần tô màu của hình 3 là 4 / 10, tương đương với 2 / 5
Phân số biểu thị phần tô màu của hình 4 là 2 / 6, tương đương với 1 / 3
Do đó, phân số 2 / 5 thể hiện phần tô màu của hình 3
Chọn đáp án C
Bài 2. Điền phân số phù hợp vào chỗ trống:
Phương pháp giải bài:
Xem xét hình ảnh và điền phân số phù hợp vào các chỗ trống
Giải chi tiết:
Bài 3. Rút gọn các phân số:
12 / 18 ; 4 / 40 ; 18 / 24 ; 20 / 35 ; 60 / 12
Phương pháp giải:
Cách rút gọn phân số như sau:
- Kiểm tra xem tử số và mẫu số có thể chia hết cho một số tự nhiên lớn hơn.
- Chia tử số và mẫu số cho số đó.
Tiếp tục như vậy cho đến khi có phân số ở dạng tối giản.
Lời giải chi tiết:
12 / 18 = (12 ÷ 6) / (18 ÷ 6) = 2 / 3
18 / 24 = (18 ÷ 6) / (24 ÷ 6) = 3 / 4
60 / 12 = (60 ÷ 12) / (12 ÷ 12) = 5 / 1 = 5
4 / 40 = (4 ÷ 4) / (40 ÷ 4) = 1 / 10
20 / 35 = (20 ÷ 5) / (35 ÷ 5) = 4 / 7
Bài 4. Quy đồng mẫu số cho các phân số:
a) 2 / 5 và 3 / 7
b) 4 / 15 và 6 / 45
c) 1 / 2; 1 / 5 và 1 / 3
Phương pháp giải:
Để quy đồng mẫu số hai phân số, ta thực hiện như sau:
- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai.
- Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Chọn mẫu số chung là 35
Do đó: 2 / 5 = (2 x 7) / (5 x 7) = 14 / 35
3 / 7 = (3 x 5) / (7 x 5) = 15 / 35
Vậy khi quy đồng mẫu số của hai phân số 2 / 5 và 3 / 7, ta có được các phân số 14 / 35 và 15 / 35.
b) Chọn mẫu số chung là 45
Do đó: 4 / 15 = (4 x 3) / (15 x 3) = 12 / 45
Phân số 6 / 45 giữ nguyên
Vậy, khi quy đồng mẫu số hai phân số 4 / 15 và 6 / 45, ta có được các phân số 12 / 45 và 6 / 45.
Hoặc: 6 / 45 = (6 : 3) / (45 : 3) = 2 / 15
Phân số 4 / 15 giữ nguyên
Vậy khi quy đồng mẫu số hai phân số 4 / 15 và 6 / 45, ta có được các phân số 4 / 15 và 2 / 15.
c) Chọn mẫu số chung là 30
1 / 2 = (1 x 15) / (2 x 15) = 15 / 30
1 / 3 = (1 x 10) / (3 x 10) = 10 / 30
1 / 5 = (1 x 6) / (5 x 6) = 6 / 30
Vậy khi quy đồng mẫu số ba phân số 1 / 2, 1 / 5 và 1 / 3, ta có các phân số 15 / 30, 6 / 30 và 10 / 30.
Bài 5: Sắp xếp các phân số 1 / 3, 1 / 6, 5 / 2 và 3 / 2 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Phương pháp giải:
So sánh các phân số đã cho và sắp xếp chúng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Lời giải chi tiết:
Nhận xét:
1 / 3 nhỏ hơn 1; 1 / 6 nhỏ hơn 1 và 1 / 6 nhỏ hơn 1 / 3
5 / 2 lớn hơn 1; 3 / 2 lớn hơn 1 và 3 / 2 nhỏ hơn 5 / 2
Vì vậy, 1 / 6 nhỏ hơn 1 / 3, nhỏ hơn 3 / 2, và nhỏ hơn 5 / 2
Do đó, các phân số theo thứ tự tăng dần là: 1 / 6, 1 / 3, 3 / 2, 5 / 2
3. Bài tập ứng dụng
Bài 1. Tính toán:
a) 12 / 25 cộng với 21 / 25
b) 80 / 99 cộng với 2 / 33
c) 9 / 8 trừ 4 / 16
d) 21 / 20 trừ 5 / 10
e) 1 / 4 nhân với 6 / 7
f) 7 / 9 chia cho 3 / 2
Lời giải chi tiết:
a) 12 / 25 cộng 21 / 25 = (12 + 21) / 25 = 33 / 25
80 / 99 cộng 2 / 33 = 80 / 99 cộng (2 x 3) / (33 x 3) = 80 / 99 cộng 6 / 99 = 86 / 99
c) 9 / 8 trừ 4 / 16 = (9 x 2) / (8 x 2) trừ 4 / 16 = 18 / 16 trừ 4 / 16 = 14 / 16 = 7 / 8
d) 21 / 20 trừ 5 / 10 = 21 / 20 trừ (5 x 2) / (10 x 2) = 21 / 20 trừ 10 / 20 = 11 / 20
e) 1 / 4 nhân 6 / 7 = (1 x 6) / (4 x 7) = 6 / 28 = 3 / 14
f) 7 / 9 chia cho 3 / 2 = 7 / 9 nhân 2 / 3 = (7 x 2) / (9 x 3) = 14 / 27
Bài 2. Tìm giá trị của y sao cho
a) (10 / 20 cộng 1 / 5) trừ y = 12 / 20
b) 21 / 8 chia y = (1 / 2 cộng 4 / 7)
c) 11 / 23 nhân y = (3 / 4 cộng 6 / 8)
Lời giải chi tiết:
a) (10 / 20 cộng 1 / 5) trừ y = 12 / 20
(10 / 20) cộng (1 x 4 / 4 x 5) trừ y = 12 / 20
10 / 20 cộng 4 / 20 trừ y = 12 / 20
14 / 20 trừ y = 12 / 20
y = 14 / 20 trừ 12 / 20 = 2 / 20
y = 1 / 10
b) 21 / 8 chia y = (1 / 2 cộng 4 / 7)
21 / 8 chia y = (1 x 7 cộng 2 x 4) / (2 x 7)
21 / 8 chia y = 15 / 14
y = 21 / 8 chia 15 / 14
y = 21 / 8 nhân 14 / 15
y = (21 x 14) / (8 x 15)
y = 294 / 120
y = 147 / 60
c) 11 / 23 nhân y = (3 / 4 + 6 / 8)
11 / 23 nhân y = (3 x 2) / (4 x 2) + 6 / 8
11 / 23 nhân y = 6 / 8 + 6 / 8
11 / 23 nhân y = 12 / 8
y = 12 / 8 chia 11 / 23
y = 12 / 8 nhân 23 / 11
y = (12 x 23) / (8 x 11)
y = 276 / 88
y = 69 / 22
