Buzz
1. Ôn tập số tự nhiên - Giải Toán lớp 4, Trang 161 và 162: Phần tiếp theo
Câu 1: Xem xét các số: 605; 7362; 2640; 4136; 1207; 2061:
a) Xác định số nào chia hết cho 2 và số nào chia hết cho 5?
b) Số nào có thể chia hết cho 3? Số nào có thể chia hết cho 9?
c) Số nào có thể chia hết cho cả 2 và 5?
d) Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3?
e) Số nào không chia hết cho cả 2 và 9?
Phương pháp giải
Áp dụng các quy tắc chia hết cho 2, 3, 5, 9:
- Các số có chữ số cuối là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
- Các số có chữ số cuối là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Các số có chữ số cuối là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 9.
Đáp án
a) Các số chia hết cho 2 bao gồm: 7362; 2640; 4136
Các số chia hết cho 5 bao gồm: 605; 2640
b) Các số chia hết cho 3 bao gồm: 7362; 2640; 20601
Các số chia hết cho 9 bao gồm: 7362 và 20601
c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 2640
d) Các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 3 là: 605
e) Các số không chia hết cho cả 2 và 9 là: 605 và 1207
Câu 2: Điền số phù hợp vào chỗ trống để hoàn thành bài toán:
Điền số phù hợp vào chỗ trống để có kết quả:
a) ...52 chia hết cho 3;
b) 1...8 chia hết cho 9.
c) 92... chia hết cho cả 2 và 5.
d) 25... chia hết cho cả 5 và 3.
Cách giải quyết
Sử dụng quy tắc chia hết cho 2, 3, 5, 9:
- Số có chữ số cuối là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2.
- Số có chữ số cuối là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Số có chữ số cuối là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5.
- Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Giải pháp
a) Để số ...52 chia hết cho 3, thì tổng các chữ số là ....+ 5 + 2 = .... + 7 phải chia hết cho 3.
Vậy có thể điền vào chỗ trống các chữ số: 2, 5, 8.
b) Để số 1...8 chia hết cho 9, tổng các chữ số 1 + .... + 8 = 9 + .... phải chia hết cho 9.
Do đó, có thể điền số 0 hoặc 9 vào chỗ trống.
c) Để số 92... chia hết cho cả 2 và 5, chữ số ... cần phải là 0.
Vì vậy, điền 0 vào chỗ trống.
d) Số 25... chia hết cho 5, nên chữ số .... có thể là 0 hoặc 5.
- Nếu .... là 0, ta có số 250.
Số 250 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 0 = 7. Vì 7 không chia hết cho 3, nên số 250 không chia hết cho 3 (Loại).
- Nếu .... là 5, ta có số 255.
Số 255 có tổng các chữ số là 2 + 5 + 5 = 12. Vì 12 chia hết cho 3, nên số 255 chia hết cho 3 (Chọn).
Do đó, ta nên điền chữ số 5 vào chỗ trống.
Câu 3: Tìm giá trị x, biết rằng 23 < x < 31 và x là số lẻ chia hết cho 5.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc chia hết cho 5: Số có chữ số cuối là 0 hoặc 5 sẽ chia hết cho 5.
Kết quả:
Vì x chia hết cho 5 nên chữ số cuối của x phải là 0 hoặc 5.
x là số lẻ nên chữ số cuối của x phải là 5.
Vì 23 < x < 31, số x là 25.
Câu 4: Sử dụng các chữ số 0, 5, 2 để tạo các số ba chữ số, trong đó mỗi số phải chứa đủ ba chữ số này và chia hết cho cả 5 và 2.
Hướng dẫn giải:
Số có chữ số cuối là 0 sẽ chia hết cho cả 2 và 5.
Giải pháp:
Số chia hết cho cả 5 và 2 phải có chữ số cuối là 0. Các số thỏa mãn điều kiện này là: 250 và 520.
Câu 5: Mẹ mua cam và xếp vào các đĩa. Nếu xếp mỗi đĩa 3 quả thì hết số cam, và nếu xếp mỗi đĩa 5 quả cũng hết số cam. Biết số cam ít hơn 20 quả, hỏi mẹ mua bao nhiêu quả cam?
Hướng dẫn giải:
Vì số cam có thể chia hết cho cả 3 và 5, nên số cam phải là bội số chung của 3 và 5.
- Các số có chữ số cuối là 0 hoặc 5 sẽ chia hết cho 5.
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 sẽ chia hết cho 3.
Kết quả:
Vì số cam có thể chia hết cho cả 3 và 5, số cam phải là bội số chung của 3 và 5.
Các số chia hết cho cả 3 và 5 bao gồm: 0, 15, 30, 45, 60, và các bội số tiếp theo.
Số cam cần tìm phải nhỏ hơn 20 quả.
Vậy số cam là 15 quả, tức mẹ đã mua 15 quả cam.
Chú ý: Số cam không thể là 0.
Một cách giải khác là
Nếu xếp mỗi đĩa 5 quả mà hết số cam, thì số cam phải chia hết cho 5.
Nếu xếp mỗi đĩa 3 quả cam thì vừa đủ, chứng tỏ số cam chia hết cho 3.
Số cam ít hơn 20 quả và chia hết cho cả 3 và 5 là 15, nên số cam là 15 quả.
Số lượng cam là 15 quả.
2. Kiến thức toán lớp 4 về số tự nhiên
Dãy số tự nhiên
- Các số như 0, 1, 2, 3, ... đến 9, 10, ... 100, ... 1000, ... đều thuộc dãy số tự nhiên.
- Dãy số tự nhiên được tạo thành bằng cách sắp xếp các số từ nhỏ đến lớn:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...
- Trong dãy số tự nhiên:
+ Bằng cách cộng thêm 1 vào bất kỳ số nào, ta luôn có số tự nhiên ngay sau số đó. Do đó, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài vô hạn.
Ví dụ, khi cộng 1 vào số 1000, ta có số 1001; tiếp tục cộng 1 vào số 1001 sẽ được số 1002, và cứ thế tiếp tục.
+ Nếu trừ 1 từ bất kỳ số nào (ngoài số 0), bạn sẽ có số tự nhiên ngay trước số đó.
Chẳng hạn, khi trừ 1 từ số 1, ta được số 0, số tự nhiên liền trước đó.
Số 0 không có số tự nhiên nào đứng trước nó, vì vậy số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất.
Trong dãy số tự nhiên, hai số kế tiếp luôn cách nhau đúng 1 đơn vị.
Cách viết số tự nhiên trong hệ thập phân
Khi viết số tự nhiên:
Mỗi hàng có thể chứa một chữ số, và mỗi mười đơn vị trong một hàng sẽ tạo thành một đơn vị ở hàng trên ngay phía trên.
Giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó trong số.
Ví dụ, số 111 có ba chữ số 1, từ phải sang trái, các chữ số 1 lần lượt có giá trị là 1, 10 và 100.
Việc viết số tự nhiên theo các quy tắc này được gọi là viết số trong hệ thập phân.
So sánh các số tự nhiên
Khi so sánh hai số tự nhiên:
- Số có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn số có ít chữ số. Ngược lại, số ít chữ số hơn sẽ nhỏ hơn.
- Nếu hai số có số chữ số bằng nhau, so sánh lần lượt từng chữ số từ trái sang phải để xác định số nào lớn hơn.
- Nếu mọi cặp chữ số ở cùng một vị trí của hai số đều giống nhau, thì hai số đó là giống nhau.
3. Bài tập nâng cao lớp 4 về số tự nhiên
Bài 1: Dùng các chữ số 0, 1, 2, 3. Xác định số lượng số có 4 chữ số khác nhau có thể lập được.
Giải
- Hàng ngàn có 3 cách chọn (không bao gồm 0)
- Hàng trăm có 3 lựa chọn
- Hàng chục có 2 lựa chọn
- Hàng đơn vị có 1 lựa chọn
Số lượng số có 4 chữ số khác nhau là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)
Bài 2: Xác định số lượng số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
Giải
Các số chia hết cho 5 phải kết thúc bằng 0 hoặc 5.
* Kết thúc bằng 0:
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0)
- Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm.
- Có 8 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy tổng số là: 1 x 9 x 8 = 72 (số)
* Kết thúc bằng 5:
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5).
- Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm (không bao gồm 0 và 5).
- Có 8 cách để chọn chữ số hàng chục.
Tổng số là: 1 x 8 x 8 = 64 (số)
Tổng cộng: 72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
a) Tìm số lượng số có 4 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5.
b) Tính tổng tất cả các số vừa được tạo ra.
Giải
a). Để một số chia hết cho 5, chữ số hàng đơn vị phải là 5.
Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có hai cách để chọn hàng chục.
Do đó, tổng số kết quả là: 1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số).
b) Với 24 số, mỗi chữ số 1, 2, 3, 4 xuất hiện đều đặn 24 : 4 = 6 lần ở các hàng nghìn, trăm, chục. Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần chỉ ở hàng đơn vị.
Tổng số của 24 số là:
(1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 1000 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 100 + (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 10 + 5 x 24 = 67 720
Bài 4: Tính số lượng các số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Giải thích:
- Nếu chữ số 0 nằm ở hàng đơn vị, sẽ có 9 lựa chọn cho hàng trăm và 8 lựa chọn cho hàng chục.
- Nếu chữ số 5 nằm ở hàng đơn vị, có 8 lựa chọn cho hàng trăm và 8 lựa chọn cho hàng chục.
Tổng số các số là: 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số).
Bài 5: Sử dụng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 để tạo số.
a) Xác định số lượng số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
b) Tính tổng của tất cả các số vừa nêu.
Giải
Để chia hết cho 5, chữ số cuối cùng phải là 5, chỉ có 1 cách chọn chữ số ở hàng đơn vị. Các chữ số còn lại được chọn cho hàng nghìn, trăm, chục là 4, 3, 2 theo thứ tự. Tổng số cách là 4x3x2=24.
Mỗi chữ số xuất hiện trong các hàng (nghìn, trăm, chục) là 24 chia cho 4, tương đương 6 lần.
Tổng: (1 + 2 + 3 + 4) x 6 x 1110 + 5 x 24 = 66720.
