Ôn tập toán lớp 4 trang 176: Bài toán về việc tìm hai số với đáp án chi tiết

1. Lý thuyết về tổng tỉ và hiệu tỉ

Phương pháp giải tổng quát:

- Bước 1: Xác định hiệu của hai số

- Bước 2: Xác định tỉ số

- Bước 3: Vẽ biểu đồ

- Bước 4: Tính hiệu số của các phần bằng nhau

- Bước 5: Số nhỏ = hiệu số: Hiệu số của các phần nhân với số phần của số nhỏ

- Bước 6: Số lớn = Số nhỏ cộng với hiệu số

Trường hợp đặc biệt: Đề bài có nhiều bài toán không cung cấp đầy đủ dữ liệu về hiệu và tỉ số mà có thể cho các thông tin sau:

- Thiếu hiệu số nhưng biết tỉ số

- Thiếu tỉ số nhưng biết hiệu số

- Thêm hoặc bớt số để tạo hiệu số (tỉ số) mới rồi tìm số ban đầu

Đối với những trường hợp này, cần thực hiện thêm một bước để đưa bài toán về dạng cơ bản.

- Bài toán về tỉ số và hiệu cơ bản

Bài 1: Tuổi của mẹ nhiều hơn tuổi của con là 20 năm. Tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi của con. Tìm tuổi của mỗi người.

Dựa trên sơ đồ:

Hiệu số các phần bằng nhau là: 7 - 2 = 5 (phần)

Tuổi của An là: (20 : 5) x 2 = 8 năm

Tuổi của mẹ An là: 8 + 20 = 28 năm

Kết quả: An: 8 năm

Mẹ An: 28 năm

Loại 2: Bài toán về hiệu (ẩn) và tỉ số

Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3/2 chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 20 m, hình chữ nhật sẽ trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Theo đề bài, hiệu giữa chiều dài và chiều rộng là 20 m.

Hiệu số các phần bằng nhau là: 3 - 2 = 1 (phần).

Chiều dài của hình chữ nhật là: 20 x 3 = 60 m.

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 20 x 2 = 40 m.

Diện tích hình chữ nhật là: 60 x 40 = 2400 m²

Kết quả: 2400 m²

2. Bài toán nâng cao

Bài 1: Tìm hai số biết rằng tỉ số của chúng là 4/7 và hiệu số giữa số lớn và số nhỏ là 360.

Bài 2: An có nhiều hơn Bình 12 quyển sách. Tìm số sách của mỗi bạn, biết rằng số sách của An gấp 4 lần số sách của Bình.

Bài 3: Hiện tại mẹ hơn con 28 tuổi. Biết rằng sau 3 năm, tuổi của con sẽ bằng 3/7 tuổi của mẹ. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.

Bài 4: Tìm hai số có tỉ số 1/9, biết rằng số lớn có ba chữ số và nếu xóa chữ số 4 ở hàng trăm của số lớn thì sẽ được số bé.

Bài 5: Số thứ nhất bằng 2/5 số thứ hai. Tìm hai số đó, biết rằng nếu cộng thêm 120 vào số thứ nhất và trừ 243 từ số thứ hai, thì hai số sẽ bằng nhau.

Bài 6: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu giảm chiều dài 9 m và tăng chiều rộng thêm 7 m thì mảnh đất sẽ thành hình vuông. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.

Bài 7: Hiện tại tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Sáu năm trước, tuổi mẹ gấp 13 lần tuổi con. Tính tuổi hiện tại của mẹ và con.

Bài 8: Một con lừa và một con ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói: Nếu lừa giúp chở thêm 2 bao hàng, thì khối lượng hàng chở của chúng sẽ bằng nhau. Lừa đáp: Nếu ngựa giúp chở thêm 2 bao hàng, thì ngựa sẽ chở gấp 5 lần lừa. Hãy xác định số bao hàng mà mỗi con chở.

Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 21 cm và giữ nguyên chiều dài, hình chữ nhật sẽ trở thành hình vuông.

3. Giải toán lớp 4 trang 176

Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống:

Phương pháp giải:

- Biểu diễn số nhỏ và số lớn dưới dạng các phần bằng nhau dựa trên tỉ số của chúng.

- Xác định tổng số phần bằng nhau.

- Tính giá trị của một phần bằng cách chia tổng hai số cho tổng số phần bằng nhau.

- Tìm số nhỏ bằng cách nhân giá trị của một phần với số phần của số nhỏ.

- Xác định số lớn bằng cách lấy tổng hai số trừ đi số nhỏ.

Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể kết hợp thành một bước; nên tìm số lớn trước và số nhỏ sau.

Kết quả:

Bài 2: Giải bài tập toán lớp 4 trang 176

Điền số thích hợp vào ô trống

Cách giải

- Dựa vào tỷ lệ giữa hai số để chia chúng thành các phần bằng nhau.

- Xác định số lượng các phần bằng nhau.

- Tính giá trị của mỗi phần bằng cách chia hiệu hai số cho số phần bằng nhau.

- Tìm số nhỏ (nhân giá trị mỗi phần với số phần của số nhỏ).

- Xác định số lớn (cộng số nhỏ với hiệu giữa hai số,...).

Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể kết hợp thành một bước; bạn có thể xác định số lớn trước và số nhỏ sau.

Kết quả

Bài 3: Hai kho hàng có tổng cộng 1350 tấn thóc. Tìm số thóc của mỗi kho, biết rằng số thóc của kho thứ nhất bằng 4/5 số thóc của kho thứ hai.

Cách giải:

- Vẽ sơ đồ với số thóc của kho thứ nhất (số nhỏ) được chia thành 4 phần bằng nhau, và số thóc của kho thứ hai (số lớn) được chia thành 5 phần tương tự.

- Xác định tổng số phần bằng nhau.

- Tính giá trị của mỗi phần bằng cách chia tổng hai số cho tổng số phần bằng nhau.

- Tìm số nhỏ (nhân giá trị mỗi phần với số phần của số nhỏ).

- Xác định số lớn (trừ số nhỏ từ tổng hai số).

Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể kết hợp thành một bước. Có thể xác định số lớn trước và số nhỏ sau.

Kết quả:

Trong sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

4 + 5 = 9 (phần)

Số thóc của kho thứ nhất là:

1350 : 9 x 4 = 600 (tấn)

Số thóc trong kho thứ hai là:

1350 - 600 = 750 (tấn)

Kết quả: Kho 1: 600 tấn thóc

Kho 2: 750 tấn thóc

Bài 4: Một cửa hàng đã bán tổng cộng 56 hộp kẹo và bánh, trong đó số hộp kẹo chiếm 3/4 tổng số hộp đã bán. Tìm số lượng hộp của từng loại.

Cách giải

- Vẽ sơ đồ: coi số hộp kẹo (số nhỏ) được chia thành 3 phần bằng nhau và số hộp bánh (số lớn) được chia thành 4 phần tương tự.

- Xác định tổng số phần bằng nhau.

- Tính giá trị của mỗi phần bằng cách chia tổng số hộp cho tổng số phần bằng nhau.

- Xác định số nhỏ bằng cách nhân giá trị mỗi phần với số phần của số nhỏ.

- Tìm số lớn bằng cách trừ số nhỏ từ tổng hai số,...

Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể kết hợp thành một bước; có thể xác định số lớn trước và số nhỏ sau.

Kết quả:

Theo biểu đồ, tổng số phần chia đều là:

3 cộng 4 bằng 7 (phần)

Số lượng hộp kẹo là:

56 chia 7 nhân 3 bằng 24 (hộp)

Số lượng hộp bánh là:

56 trừ 24 bằng 32 hộp

Kết quả: 24 hộp kẹo

32 hộp bánh

Bài 5: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa, tuổi mẹ sẽ gấp 4 lần tuổi của con. Tính tuổi hiện tại của mỗi người.

Phương pháp giải quyết

Khoảng cách tuổi giữa mẹ và con không thay đổi theo thời gian. Mẹ hơn con 27 tuổi, vì vậy sau 3 năm, khoảng cách vẫn là 27 tuổi.

Sơ đồ minh họa: 

Khoảng cách giữa các phần bằng nhau là: 

4 trừ 1 bằng 3 (phần)

Tuổi của con sau 3 năm sẽ là:

27 chia 3 bằng 9 (tuổi)

Tuổi của con hiện tại là:

9 trừ 3 bằng 6 (tuổi)

Tuổi của mẹ hiện tại là:

27 cộng 6 bằng 33 (tuổi)

Kết quả: 33 tuổi

Con hiện tại: 6 tuổi