Buzz
1. Các công thức tính chu vi và diện tích của một số hình học
1.1. Công thức tính cho hình vuông
+ Hình vuông là một tứ giác với bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau
Chu vi của hình vuông
Chu vi hình vuông chính là tổng chiều dài của bốn cạnh, hay có thể nói chu vi hình vuông bằng 4 lần chiều dài của một cạnh duy nhất.
P = a x 4 (trong đó a là độ dài của một cạnh)
Diện tích của hình vuông
Để tính diện tích hình vuông, ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó.
S = a x a (với a là độ dài của một cạnh)
1.2. Công thức tính cho hình chữ nhật
+ Hình chữ nhật là một tứ giác với bốn góc vuông.
Chu vi của hình chữ nhật
Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng hai lần tổng của chiều dài và chiều rộng của nó (đơn vị đo phải giống nhau)
P = (a + b) x 2 (với a là chiều dài và b là chiều rộng của hình chữ nhật)
Diện tích của hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng (đơn vị đo phải giống nhau)
S = a x b (trong đó a và b lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật)
1.3. Công thức tính cho hình bình hành
+ Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối diện vừa song song vừa bằng nhau.
Chu vi của hình bình hành
Chu vi của hình bình hành bằng hai lần tổng chiều dài của một cặp cạnh kề nhau. Nói cách khác, chu vi của hình bình hành là tổng của tất cả bốn cạnh của nó.
P = a + b + a + b = (a + b) x 2 (với a và b lần lượt là độ dài của hai cạnh của hình bình hành)
Diện tích của hình bình hành
Diện tích hình bình hành được tính bằng tích của cạnh đáy và chiều cao
1.4. Công thức tính diện tích hình thoi
+ Hình thoi là một tứ giác với bốn cạnh có độ dài bằng nhau.
Chu vi của hình thoi
Chu vi hình thoi bằng tổng chiều dài của tất cả các cạnh hoặc bằng 4 lần chiều dài của một cạnh.
P = a x 4 (với a là chiều dài của một cạnh hình thoi)
Diện tích của hình thoi
Diện tích hình thoi được tính bằng một nửa tích của hai đường chéo, hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng
S = (m x n) / 2 (với m và n lần lượt là độ dài hai đường chéo)
1.5. Công thức tính cho hình tam giác
- Chu vi: P = a + b + c (với a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh)
- Diện tích: S = (a x h) / 2 (với a là cạnh đáy và h là chiều cao)
- Chiều cao: h = (S x 2) / a
- Cạnh đáy: a = (S x 2) / h
1.6. Công thức tính diện tích hình tam giác vuông
Diện tích của hình tam giác vuông bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông.
S = (a x b) / 2 (với a và b lần lượt là độ dài của hai cạnh góc vuông)
1.7. Công thức tính cho hình thang
- Diện tích: S = (a + b) x h / 2 (a và b là độ dài hai cạnh đáy)
- Chiều cao: h = (S x 2) / (a + b)
- Cạnh đáy: a = (S x 2) / h
- Chu vi: Để tính chu vi hình thang, ta cộng tổng chiều dài của hai cạnh bên với hai cạnh đáy: P = a + b + c + d
- Tổng chiều dài hai đáy: Để tìm tổng chiều dài hai đáy hình thang, ta lấy diện tích nhân với hai chia cho chiều cao.
- Đáy lớn (hoặc đáy bé): Để tìm đáy lớn (hoặc đáy bé), ta trừ đáy bé khỏi tổng hai đáy.
2. Bài tập Toán lớp 5 trang 176 - Công thức tính chu vi và diện tích của một số hình
Câu 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài.
a) Tính chu vi của khu vườn.
b) Tính diện tích khu vườn theo đơn vị mét vuông và héc-ta.
Tóm tắt
Chiều dài của khu vườn: 120m
Chiều rộng: 2/3 chiều dài
Chu vi: ? m
Diện tích: ? m², ha
Hướng dẫn cách giải:
- Tính chiều rộng = chiều dài x 2/3
- Tính chu vi = (chiều dài + chiều rộng) x 2.
- Tính diện tích = chiều dài x chiều rộng.
Kết quả
a) Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: 120 x 2/3 = 80 (m)
Chu vi khu vườn hình chữ nhật là: (120 + 80) x 2 = 400 mét
b) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: 120 x 80 = 9600 mét vuông
9600 mét vuông = 0,96 hectare
Đáp số: a) 400 mét;
b) 9600 mét vuông; 0,96 hectare
Câu 2: Hình dưới đây là một mảnh đất hình thang trên bản đồ với tỷ lệ 1 : 1000. Tính diện tích mảnh đất này theo đơn vị mét vuông.
Hướng dẫn giải:
- Tính chiều dài thực tế của đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của mảnh đất bằng cách nhân các kích thước trên bản đồ với 1000.
- Chuyển đổi các số đo vừa tìm được sang đơn vị mét.
- Để tính diện tích hình thang, lấy tổng chiều dài hai đáy nhân với chiều cao và chia cho 2.
Kết quả
Chiều dài thực của mảnh đất hình thang là:
5 x 1000 = 5000 cm
5000 cm = 50 mét
Chiều dài đáy nhỏ của mảnh đất hình thang là:
3 x 1000 = 3000 cm
3000 cm = 30 mét
Chiều cao thực của mảnh đất hình thang là:
2 x 1000 = 2000 cm
2000 cm = 20 mét
Diện tích mảnh đất hình thang là:
(50 + 30) x 20 / 2 = 800 mét vuông
Kết quả: 800 mét vuông
Câu 3: Trên hình dưới đây, tính diện tích:
a) Hình vuông ABCD.
b) Khu vực được tô màu trên hình tròn.
HƯỚNG DẪN GIẢI
- Diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích của tam giác BOC. Tam giác BOC là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài 4cm mỗi cạnh.
- Diện tích khu vực tô màu trên hình tròn bằng diện tích của hình tròn bán kính 4cm trừ đi diện tích hình vuông ABCD.
Kết quả
a) Diện tích của hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích của tam giác BOC. Tam giác BOC là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông dài 4 cm mỗi cạnh.
Diện tích của hình vuông ABCD là:
Diện tích hình vuông ABCD là \( \frac{4 \times 4 \times 4}{2} = 32 \) (cm2)
b) Diện tích phần được tô màu của hình tròn bằng diện tích của hình tròn có bán kính 4 cm trừ đi diện tích của hình vuông ABCD.
Diện tích hình tròn là: 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích phần tô màu của hình tròn được tính như sau:
50,24 – 32 = 18,24 (cm2)
Kết quả: a) 32 cm2;
b) 18,24 cm2
Có thể sử dụng phương pháp khác để giải bài toán này.
a) Hình vuông ABCD được chia thành 4 tam giác nhỏ, mỗi tam giác có đáy và chiều cao bằng 4 cm.
Tính diện tích của mỗi tam giác nhỏ:
4 x 4 / 2 = 8 (cm2)
Diện tích của hình vuông ABCD được tính như sau:
8 x 4 = 32 (cm2)
b) Diện tích của hình tròn được tính như sau:
4 x 4 x 3,14 = 50,24 (cm2)
Diện tích khu vực được tô màu là:
50,24 - 32 = 18,24 (cm2)
Kết quả: a) 32 cm2
b) 18,24 cm2
Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 100m, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Bác Năm trồng lúa trên mảnh đất này, mỗi 100m2 cho thu hoạch 55kg thóc. Tính tổng số ki-lô-gam thóc mà bác Năm thu hoạch được từ mảnh đất này?
Hướng dẫn giải
- Tính chiều rộng bằng chiều dài × 3/5.
- Diện tích mảnh đất = chiều dài × chiều rộng.
- Tìm tỷ lệ giữa diện tích và 100m2.
- Tính lượng thóc thu được = 55kg × tỷ lệ giữa diện tích và 100m2.
Đáp án
Chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật là:
Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là:
100 x 60 = 6000 (m²)
6000 m² gấp 100 m² bao nhiêu lần: 6000 : 100 = 60 (lần)
Lượng thóc thu được từ thửa ruộng là:
55 x 60 = 3300 (kg)
Kết quả: 3300kg thóc.
3. Một số bài tập tương tự
Câu 6: Hình thang có đáy lớn 12cm, đáy nhỏ 8cm và diện tích tương đương với diện tích của hình vuông có cạnh 10cm. Tính chiều cao của hình thang.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: Diện tích = (Đáy lớn + Đáy nhỏ) / 2 × Chiều cao
Chiều cao của hình thang được tính bằng cách chia diện tích cho trung bình cộng của hai đáy.
Hướng dẫn giải:
Diện tích của hình vuông tính được là: 10 × 10 = 100 (cm²)
Trung bình cộng của hai đáy là:
Chiều cao của hình thang được tính là: 100 : 10 = 10 (cm)
Kết quả: 10cm.
Câu 7: Phòng học có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 6m, rộng 4,5m và cao 4m. Để quét vôi trần và bốn bức tường bên trong, diện tích các cửa là 8,5m2. Tính diện tích cần quét vôi.
Tóm tắt thông tin
Chiều dài phòng: 6m
Chiều rộng phòng: 4,5m
Chiều cao phòng: 4m
Quét vôi cho trần nhà và tất cả bốn bức tường
Diện tích của các cửa là 8,5m2
Tính toán diện tích cần quét vôi: ....?
Hướng dẫn giải bài toán
- Diện tích trần được tính bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng.
- Diện tích của bốn bức tường (diện tích xung quanh) = chu vi đáy × chiều cao.
- Diện tích cần quét vôi = diện tích bốn bức tường (diện tích xung quanh) cộng diện tích trần trừ đi diện tích các cửa.
Kết quả
Diện tích trần là:
6 x 4,5 = 27 (m2)
Diện tích xung quanh phòng học được tính là:
(6 + 4,5) x 2 x 4 = 84 (m2)
Diện tích cần quét vôi là: 27 + 84 - 8,5 = 102,5 (m2)
Kết quả là: 102,5m2
Câu 8: Bạn An chế tạo một hộp hình lập phương từ bìa có cạnh dài 10cm.
a) Tính thể tích của hộp.
b) Nếu bạn An dán giấy màu lên toàn bộ các mặt ngoài của hộp, thì cần bao nhiêu xăng-ti-mét vuông giấy màu?
Tóm tắt:
Hộp hình lập phương với cạnh dài 10 cm
a) Thể tích là: ....cm3
b) Tổng diện tích bề mặt: cm2
Hướng dẫn giải quyết:
Sử dụng các công thức sau:
Thể tích = cạnh × cạnh × cạnh;
Tổng diện tích bề mặt = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Kết quả
a) Thể tích của hộp hình lập phương là:
10 x 10 x 10 = 1000 (cm3)
b) Diện tích giấy màu cần thiết để dán toàn bộ các mặt của hộp là diện tích bề mặt của hình lập phương:
Diện tích giấy màu cần dùng là:
10 x 10 x 6 = 600 (cm2)
Kết quả: a) 1000cm3; b) 600cm2
Câu 9: Một bể nước hình chữ nhật có kích thước bên trong là: dài 2m, rộng 1,5m và cao 1m. Khi bể không có nước, mỗi giờ vòi chảy vào 0,5m3 nước. Hỏi sau bao nhiêu giờ bể sẽ đầy?
Tóm tắt:
Chiều dài: 2m
Chiều rộng của bể: 1,5m
Chiều cao của bể: 1m
Lượng nước chảy vào mỗi giờ: 0,5m3
Thời gian để bể đầy nước là: .... giờ?
Hướng dẫn cách giải:
- Tính thể tích bể bằng cách nhân chiều dài với chiều rộng và chiều cao.
- Thời gian để bể đầy nước = thể tích bể chia cho thể tích nước chảy vào trong 1 giờ.
Kết quả
Thể tích của bể nước là:
2 x 1,5 x 1 = 3 (m3)
Thời gian cần để vòi nước làm đầy bể là:
3 chia cho 0,5 = 6 (giờ)
Kết quả: 6 giờ.
Câu 10: Một bể nước hình chữ nhật có thể tích 1,8m3. Đáy bể có chiều dài 1,5m và chiều rộng 0,8m. Tính chiều cao của bể.
Tóm tắt:
Hộp chữ nhật có các thông số sau:
Thể tích: 1,8m3
Chiều dài: 1,5m
Chiều rộng: 0,8m
Chiều cao: .... m?
Hướng dẫn giải quyết:
Ta có công thức: Thể tích = chiều dài × chiều rộng × chiều cao = diện tích đáy × chiều cao.
Vậy: chiều cao = thể tích : diện tích đáy.
Kết quả
Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là:
1,5 x 0,8 = 1,2 (m²)
Chiều cao của bể hình hộp chữ nhật là:
1,8 : 1,2 = 1,5 (m).
Kết quả: 1,5m
Câu 11: Một khối nhựa hình lập phương với cạnh dài 10cm, gấp đôi kích thước của khối gỗ cũng hình lập phương. Hãy tính diện tích toàn phần của khối nhựa so với khối gỗ?
Hướng dẫn giải quyết
- Để tính độ dài cạnh của khối gỗ, chia độ dài cạnh của khối nhựa cho 2.
- Tính diện tích toàn phần của từng khối bằng công thức:
- Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Kết quả
Phương pháp 1
Diện tích toàn phần của khối nhựa hình lập phương là:
10 x 10 x 6 = 600 (cm²)
Chiều dài cạnh của khối gỗ hình lập phương là:
10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích toàn phần của khối gỗ hình lập phương là:
5 x 5 x 6 = 150 (cm²)
Diện tích toàn phần của khối nhựa gấp bao nhiêu lần diện tích toàn phần của khối gỗ:
600 : 150 = 4 (lần)
Kết quả: 4 lần.
Phương pháp 2: (dành cho học sinh khá giỏi)
Gọi a là chiều dài cạnh của khối gỗ, thì a x 2 là chiều dài cạnh của khối nhựa.
Diện tích toàn phần của khối nhựa là:
(a x 2) x (a x 2) x 6 = (a x a x 6) x 4
Diện tích toàn phần của khối gỗ là: a x a x 6
Do đó, diện tích toàn phần của khối nhựa gấp 4 lần diện tích toàn phần của khối gỗ.
Kết quả: 4 lần.
