Phân bố nhị phân

Phân bố nhị phân (hay còn gọi là phân phối nhị thức) là một phân phối xác suất rời rạc với hai tham số $n$ và $p$, là chỉ số số lần thực hiện thành công trong n thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có kết quả là thành công hoặc không thành công. Đây là một loại phân phối xác suất phổ biến và được áp dụng rộng rãi trong thống kê, lý thuyết xác suất và thực tiễn.

Hàm khối xác suất

$P(X=k)=(\frac{n}{k})p^k(1-<!--\; -\; -->p{)}^{n-<!--\; -\; -->k}\text{với}k=0,1,2,\dots <!--\; \dots \; -->,n$

tại đây

$(\frac{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-<!--\; -\; -->k)!}$

với k là số lần thu được kết quả CÓ thành công trong n lượt thử

Công thức trên có thể hiểu như sau: xác suất xảy ra k lần thử thành công là $p^k$ và xác suất xảy ra (n-k) lần thử không thành công là $(1-<!--\; -\; -->p{)}^{n-<!--\; -\; -->k}$. Ngoài ra, vì có thể xảy ra k lần thử thành công trong n lần thử khác nhau nên số cách phân bố k lần thành công trong n lần thử là $(\frac{n}{k})$.

Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function):

$F(k;n,p)=Prob(X\le <!--\; \le \; -->k)=\underset{i=0}{\overset{\lfloor <!--\; \lfloor \; -->k\rfloor <!--\; \rfloor \; -->}{\sum <!--\; \sum \; -->}}(\frac{n}{i})p^i(1-<!--\; -\; -->p{)}^{n-<!--\; -\; -->i}$

trong đó $\lfloor <!--\; \lfloor \; -->k\rfloor <!--\; \rfloor \; -->$ là phép làm tròn xuống của k đến số nguyên gần nhất.

• Phân phối xác suất
• Biến rời rạc
• Phân phối Poisson