Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phân rã hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử

Buzz

Nội dung bài viết

I. Phương pháp phân rã hạng tử

II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phân loại hạng tử

III. Ví dụ minh họa về phương pháp tách hạng tử

IV. Bài tập tự luyện

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phân rã hạng tử giúp học sinh lớp 8 hiểu và áp dụng vào các bài tập, củng cố kiến thức cơ bản, từ đó đạt kết quả cao trong kỳ thi.
- Quy trình bao gồm phân tích hạng tử, tìm nghiệm và sử dụng quy tắc dấu ngoặc để đảo dấu khi loại bỏ.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phân rã hạng tử là một trong những phần quan trọng thường gặp trong các bài kiểm tra, đề thi học kì môn Toán lớp 8.

Phương pháp phân rã hạng tử trong phân tích đa thức tập hợp toàn bộ kiến thức về việc phân tích đa thức kèm theo một số ví dụ minh họa và bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp học sinh củng cố, hiểu rõ hơn về kiến thức cơ bản, áp dụng vào các bài tập cơ bản để đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo tài liệu về Cách tính giá trị biểu thức lớp 8, bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.

I. Phương pháp phân rã hạng tử

- Chúng ta có thể phân rã một hạng tử nào đó thành hai hoặc nhiều hạng tử thích hợp để thu được các nhóm hạng tử có thể được phân tích bằng các phương pháp khác.

Lưu ý: Quy tắc về dấu ngoặc

- Khi loại bỏ dấu ngoặc có dấu '−' ở trước, phải đảo dấu của tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu '−“ thành dấu '+' và dấu '+” thành dấu '−'. Trong khi loại bỏ dấu ngoặc có dấu '+' ở trước, dấu của các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phân loại hạng tử

a) Đối với đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có nghiệm

Phương pháp tổng quát

Bước 1: Tìm tích ac và phân tích ac thành tích của hai số nguyên bằng mọi phương pháp có sẵn

Bước 2: Chọn hai số từ các tích trên sao cho tổng của chúng bằng b

Bước 3: Tách bx = a_ix + c_ix. Sau đó, nhóm hai số hạng phù hợp để tiếp tục phân tích

Ví dụ: Phân tích đa thức f(x) = 3x² + 8x + 4 thành nhân tử

Gợi ý đáp án

Phân tích ac:

ac = 12 = 3.4 = (-3).(-4) = 2.6 = (-2). (-6) = 1.12 = (-1).(-12)

Tích của hai số có tổng bằng b = 8 là tích ac = 2.6

Tách 8x = 2x + 6x

=> 3x² + 8x + 4 = 3x² + 2x + 6x + 4 = (3x² + 2x) + (6x + 4)

= x(3x + 2) + 2(3x + 2) = (x + 2)(3x + 2)

b) Đối với đa thức hai biến dạng f(x; y) = ax² + bxy + cy²

Phương pháp tổng quát

Phương pháp 1: Coi đa thức f(x; y) = ax²

+ bxy + cy² là một đa thức một biến x

Ở đây, hệ số tương ứng là a, by, xy² và ta tiếp tục áp dụng phương pháp như với đa thức bậc hai một biến.

$f\left( {x;y} \right) = {y^2}\left[ {a{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} + b{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2}} \right]$ $t = \frac{x}{y}$ ²

Ví dụ: Phân tích đa thức 2x² – 5xy + 2y² thành nhân tử

Gợi ý đáp án

Phương pháp 1: Xem xét đa thức f(x) = 2x² – 5xy + 2y²

Ở đây, chúng ta có a = 2; b = -5y; c = 2y²

Tích ac có thể là y.4y = (-y).(-4y) = 2y.2y = (-2y).(-2y) = ….

Chúng ta chọn tích (-y).(-4y) bởi (-y) + (-4y) = -5y = b

=> 2x² – 5xy + 2y² = 2x² – xy – 4xy + 2y² = x(2x – y) – 2y(2x – y) = (x – 2y)(2x – y)

$f\left( {x;y} \right) = {y^2}\left( {\frac{{2.{x^2}}}{{{y^2}}} - 5\frac{x}{y} + 2} \right)$

Giả sử \[t = \frac{x}{y}\], ta có đa thức 2t² – 5t + 2 = 2t² – t – 4t + 2 = (2t – 1)(t – 2)

² ${y^2}.\left( {2\frac{x}{y} - 1} \right)\left( {\frac{x}{y} - 2} \right)$

Chú ý: Quy tắc về dấu ngoặc

Khi loại bỏ dấu ngoặc có dấu '−' trước đó, chúng ta cần phải thay đổi dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc: dấu '−“ sẽ trở thành dấu '+' và dấu '+” sẽ trở thành dấu '−'. Khi loại bỏ dấu ngoặc có dấu '+' trước thì các dấu của các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.

III. Ví dụ minh họa về phương pháp tách hạng tử

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng phương pháp tách hạng tử:

${x^2} - 7x + 6$ ${x^2} - 3x - 10$ $2{x^2} + 5x - 3$ $6{x^2} + x - 7$

Gợi ý cho đáp án

a. Ta có:

$\begin{matrix} {x^2} - 7x + 6 \hfill \\ = {x^2} - x - 6x + 6 \hfill \\ = x\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x - 1} \right) \hfill \\ = \left( {x - 6} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b. Giải thích:

$\begin{matrix} {x^2} - 3x - 10 \hfill \\ = {x^2} + 2x - 5x - 10 \hfill \\ = x\left( {x + 2} \right) - 5\left( {x + 2} \right) \hfill \\ = \left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

c. Trình bày:

$\begin{matrix} 2{x^2} + 5x - 3 \hfill \\ = 2{x^2} + 6x - x - 3 \hfill \\ = 2x\left( {x + 3} \right) - \left( {x + 3} \right) \hfill \\ = \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

d. Biểu diễn:

$\begin{matrix} 6{x^2} + x - 7 \hfill \\ = 6{x^2} - 6x + 7x - 7 \hfill \\ = 6x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right) \hfill \\ = \left( {6x + 7} \right)\left( {x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

IV. Bài tập tự luyện

Câu 1: Phân tích đa thức dưới đây thành nhân tử

a) (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 2) - 30

b) 4x⁴ - 8x³ + 3x² - 8x + 4

c) 2x⁴ - 15x³ + 35x² - 30x + 8

d) 2x³ - x² + 5x + 3

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

$5{x^2}{y^2} - 25{x^3}{y^4} + 10{x^3}{y^3}$ $12{x^2}y - 18x{y^2} - 30{y^2}$

Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

$6{x^2} - 11x + 3$ $2{x^2} + 3x - 27$ $2{x^2} - 5xy - 3{y^2}$ ${x^3} + 2x - 3$ ${x^3} - 7x + 6$ ${x^3} + 5{x^2} + 8x + 4$ ${x^3} - 9{x^2} + 6x + 16$ ${x^3} + {x^2} - x + 2$

Bài tập 4: Dùng phương pháp tách hạng tử và thêm bớt cùng hạng tử phân tích các đa thức dưới đây thành nhân tử:

a) 4x² + 16x - 9	b) -5x² - 29x - 20
c) x² + 2x - 3	d) 3x² - 11x + 6
e) 6x² + 7x + 2	f) x² - 6x + 8
g) 9x² + 6x - 8	h) 3x² - 8x + 4

Bài tập 5: Áp dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử (thêm hoặc bớt hạng tử)

a) 10x² + 4x - 6

b) x² + 2x - 15

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Phương pháp phân rã hạng tử trong phân tích đa thức có gì quan trọng trong bài thi Toán lớp 8?

Phương pháp phân rã hạng tử giúp học sinh phân tích đa thức thành nhân tử, là một kỹ năng quan trọng để giải quyết các bài toán trong kỳ thi Toán lớp 8, củng cố kiến thức và đạt điểm cao.

Làm thế nào để phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử theo phương pháp phân loại hạng tử?

Để phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử, bạn cần tìm tích ac, phân tích tích này thành các cặp số có tổng bằng b, rồi tách hạng tử sao cho nhóm lại thành các nhân tử.

Có thể sử dụng phương pháp phân loại hạng tử cho đa thức hai biến không?

Có, phương pháp phân loại hạng tử cũng có thể áp dụng cho đa thức hai biến, nơi ta coi đa thức là một biến và sử dụng các kỹ thuật phân tích tương tự như với đa thức một biến.

Tại sao cần chú ý quy tắc dấu ngoặc khi phân tích đa thức thành nhân tử?

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, việc chú ý đến quy tắc dấu ngoặc rất quan trọng, vì nếu dấu ngoặc có dấu '-' phía trước, bạn phải đảo dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc để kết quả đúng.

Có bài tập luyện tập nào giúp củng cố phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?

Có, các bài tập luyện tập như phân tích các đa thức như (x² + 3x + 1)(x² + 3x + 2) hay 2x⁴ - 15x³ giúp học sinh làm quen với phương pháp tách hạng tử và củng cố kỹ năng phân tích đa thức.