Phân tích gần đúng (giải tích)

Trong lĩnh vực giải tích toán học, phân tích gần đúng là thuật ngữ mô tả hành vi của một hàm khi tiến đến giá trị vô cùng.

Ví dụ, giả sử chúng ta quan tâm đến đặc tính của hàm f(n) khi n rất lớn. Nếu f(n) = n + 3n, khi n lớn, số hạng 3n trở nên không quan trọng so với n. Hàm f(n) được gọi là 'tương đương phân tích gần đúng với n, khi n → ∞'. Kí hiệu f(n) ~ n, cũng đọc là 'f(n) phân tích gần đúng đến n'.

Một kết quả phân tích gần đúng quan trọng trong toán học là định lý phân bố số nguyên tố. Gọi π(x) là hàm đếm số nguyên tố (không phải liên quan trực tiếp đến hằng số pi), nghĩa là π(x) là số lượng số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng x. Định lý phát biểu rằng

$\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\left(x\right)\sim <!--\; \sim \; -->\frac{x}{\ln <!--\; \; -->x}.$

Khi $x\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$.

Định nghĩa

Cho các hàm số f(x) và g(x), ta xác định mối quan hệ

$f\left(x\right)\sim <!--\; \sim \; -->g\left(x\right)(\text{khi }x\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->})$

nếu và chỉ khi

$\underset{x\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}}{lim}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=1.$

Miền xác định của f và g có thể là bất kỳ tập hợp nào được sao cho giới hạn được xác định: ví dụ như tập số thực, tập số phức, tập số nguyên dương.

Ký hiệu tương tự cũng được sử dụng tại các vị trí giới hạn khác (khác vô cùng): ví dụ x → 0, x ↓ 0, |x| → 0. Giới hạn nói chung là ngầm hiểu từ hoàn cảnh.

Trong trường hợp g(x) tiến tới 0 tại giới hạn, ta có một định nghĩa thay thế, sử dụng kí hiệu O nhỏ:

$f\left(x\right)-<!--\; -\; -->g\left(x\right)=o\left(g\right(x\left)\right).$

• Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Ký hiệu O lớn

• Balser, W. (1994), Từ Dãy Cấp Số Phân Rã Thành Hàm Số Phân Tích
• de Brujin, N. G. (1981), Phương Pháp Dương Cận trong Phân Tích
• Estrada, R.; Kanwal, R. P. (2002), Một Tiếp Cận Phân Phối đến Các Dãy Dương Cận
• Miller, P. D. (2006), Phân Tích Ứng Dụng về Dãy Dương Cận
• Murray, J. D. (1984), Phân Tích Dãy Dương Cận
• Paris, R. B.; Kaminsky, D. (2001), Các Dãy Dương Cận và Các Tích Phân Mellin-Barnes, Nhà Xuất Bản Đại Học Cambridge

Liên kết ngoài

• Phân Tích Dãy Dương Cận  —trang chủ của tạp chí, được xuất bản bởi IOS Press
• Một bài báo về phân tích chuỗi thời gian sử dụng phân phối dương cận