Phân tích tính chẵn lẻ của hàm số Hàm số chẵn lẻ lớp 10

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 10 toàn bộ kiến thức về phân tích tính chẵn lẻ của hàm số như: lý thuyết, cách phân tích tính chẵn lẻ, ví dụ minh họa kèm theo một số dạng bài tập. Thông qua tài liệu này, mong rằng các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tư liệu tham khảo, giúp họ nắm vững kiến thức để giải các bài tập liên quan đến hàm số. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn theo dõi.

1. Khái niệm về hàm số lẻ là gì?

Hàm số y = f ( x ) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Ví dụ: Một ví dụ cụ thể là hàm số y = x là một hàm số lẻ

2. Khái niệm về hàm số chẵn

Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Ví dụ: Một ví dụ là hàm số y = x² là một hàm số chẵn

Lưu ý: Điều kiện đầu tiên được gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.

Ví dụ, D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, trong khi đó D' = [-2;3] không đối xứng qua 0.

Tập R = (−∞;+∞) cũng là tập đối xứng.

Lưu ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ: Một ví dụ là hàm số y = 2x + 1 không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ vì:

3. Cách phân tích tính chẵn lẻ của hàm số

Để xác định hàm số chẵn lẻ, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Tiếp tục sang bước ba

Nếu tồn tại x₀ ∈ D sao cho -x₀ ∉ D, suy ra hàm không phải là chẵn cũng không phải là lẻ.

Bước 3: Xác định f(-x) và so sánh với f(x).

Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

Nếu có một giá trị ∃ x₀ ∈ D sao cho f(-x₀ ) ≠ ± f(x₀) kết luận hàm số không chỉ là chẵn cũng không là lẻ.

5. Ví dụ minh họa về tính chẵn lẻ của các hàm số

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)²;

c) y = x³ + x;

d) y = x² + x + 1.