Phân tích Vật lý Kỳ quặc của Bugatti Chiron

Một lúc nào đó trong quá khứ, tôi là một thanh niên. Khó tin đúng không, nhưng đó là sự thật. Trong khoảnh khắc đó, tôi nghĩ về những điều của một thanh niên. Đặc biệt, tôi nhớ nghĩ và muốn có một chiếc xe siêu tốc. Có lẽ là một chiếc Lamborghini hoặc Ferrari. Trong giờ trưa, bạn bè tôi và tôi thường tranh cãi về những chiếc xe tốt nhất (TỐT NHẤT), và chúng tôi sẽ làm gì để có thể lái chúng.

Hôm nay tôi lái một chiếc minivan. Không có gì sai cả. Bây giờ tôi già hơn, tôi quan tâm hơn đến hiệu suất nhiên liệu và an toàn hơn là tốc độ. Nhưng có video về Bugatti Chiron, đúng không. Đó là một trong những chiếc xe sản xuất nhanh nhất từng được làm. Trong video, nó xuất phát từ tình trạng nghỉ, tăng tốc lên 400 kilômét mỗi giờ (gần 250 dặm mỗi giờ) và giảm tốc xuống 0 chỉ trong khoảng 42 giây. Nói về siêu tốc. Có lẽ là quá nhanh. Tôi không chắc liệu tôi có muốn lái một chiếc xe nhanh như vậy hay không. Nhưng video vẫn làm hồi hộp tôi. Ngoài ra: Nó bao gồm dữ liệu về tốc độ và khoảng cách. Tất nhiên, tôi cũng có thể có dữ liệu về thời gian bằng cách giả định tốc độ khung hình video là hợp lệ. Vì vậy, điểm quan trọng là không có khả năng nào tôi không thực hiện phân tích tốc độ của thứ này.

Đối với biểu đồ đầu tiên này, tôi chỉ sử dụng dữ liệu vận tốc. Thực sự có hai phương pháp để có được vận tốc của xe trong một số khung hình. Trước hết, có đọc dựa trên văn bản ở góc dưới bên trái màn hình. Thứ hai, có quan sát của đồng hồ đo tốc độ. Vẫn còn một số phần của video mà bạn không thể thấy giá trị của cả hai — vì vậy đối với những thời điểm đó, tôi chỉ không biết vận tốc. Tuy nhiên, tôi vẫn có thể vẽ đồ thị dựa trên những gì tôi có. Dưới đây là kết quả tôi đạt được.

Vì gia tốc được định nghĩa là sự thay đổi về vận tốc chia cho sự thay đổi về thời gian, độ dốc của đồ thị vận tốc-thời gian sẽ là gia tốc của chiếc xe. Lưu ý rằng tôi đã tạo bốn hàm tuyến tính cho dữ liệu (tôi đã bao gồm phương trình phù hợp cho một trong những phù hợp tuyến tính này). Một chiếc xe tăng tốc không nhất thiết phải có gia tốc không đổi, nhưng có vẻ như trong trường hợp này chuyển động có thể được xấp xỉ bằng bốn đoạn thẳng này. OK, bạn có thể tranh cãi rằng nên có năm đoạn gia tốc vì phần dừng lại — nếu bạn muốn làm điều đó, hãy thoải mái sử dụng thêm gia tốc.

Từ độ dốc, tôi thu được bốn gia tốc sau đây (cùng với thời gian xấp xỉ của những khoảng thời gian này).

• 9.68 m/s² từ t = 0 đến 5.12 giây
• 3.9 m/s² từ t = 5.12 đến 13.32 giây
• 1.556 m/s² từ t = 13.32 đến 33.24 giây
• -13.5 m/s² từ t = 33.24 đến 41.8 giây

Tôi dự định sử dụng những gia tốc này trong một phép tính khác, nhưng ngay lập tức tôi thấy một số điều thú vị. Không ngạc nhiên khi gia tốc cuối cùng (trước khi phanh) lại thấp đến như vậy. Khi chiếc xe di chuyển với tốc độ siêu nhanh, sự kháng không khí sẽ lớn hơn nhiều, làm cho việc tăng tốc độ tốn nhiều công suất hơn. Đối với gia tốc phanh, chúng ta thường nghĩ về gia tốc tối đa là 9.8 m/s². Tại sao? Bởi vì lực làm chậm lại xe là lực ma sát tĩnh. Lực này tỉ lệ thuận với trọng lượng của xe (trên một con đường phẳng). Hằng số tỷ lệ được gọi là hệ số ma sát tĩnh và thường có giá trị từ 0 đến 1. Có lẽ là những chiếc lốp dính kỳ cục này.

Vì video cũng cung cấp đọc số về tổng quãng đường đã đi, tôi cũng sẽ vẽ một biểu đồ. Đúng vậy. Tôi đã ghi lại những giá trị quãng đường này cho các khoảng thời gian khác nhau trong video (nhưng không phải tất cả các giá trị — chỉ một số lựa chọn). Dưới đây là biểu đồ của tôi.

Giờ là phần vui nhất. Liệu tôi có thể lấy dữ liệu gia tốc ở trên và tính toán vị trí tại các thời điểm khác nhau không? Đúng, tất nhiên là có. Tuy nhiên, liệu nó có khớp với dữ liệu vị trí này không? Hãy kiểm tra.

Nhưng làm thế nào bạn tính vị trí từ gia tốc? Giả sử một chiếc xe bắt đầu từ yên bình (như nó làm) và có một gia tốc a₁. Nếu nó gia tốc trong một khoảng thời gian Δt₁, sau đó tôi có thể tính cả vị trí và vận tốc ở cuối đoạn thời gian này bằng cách sử dụng các phương trình động học sau.

Trong các phương trình này, các chỉ số "zero" đại diện cho các giá trị ở đầu đoạn thời gian và các chỉ số "one" ở cuối đoạn thời gian. Điều này có nghĩa là v₁ là vận tốc sau đoạn thời gian này. Vì vận tốc khởi đầu là không m/s và vị trí khởi đầu là không mét, điều này khá dễ dàng. Sau một khoảng thời gian là 5.12 giây, chiếc xe nên đã di chuyển 126.9 mét với vận tốc kết thúc là 49.56 m/s.

Còn ở cuối gia tốc thứ hai? Trong trường hợp đó, tôi chỉ làm điều tương tự bằng cách sử dụng những phương trình giống nhau. Tuy nhiên, vận tốc khởi đầu và vị trí khởi đầu cho giai đoạn gia tốc thứ hai sẽ là vận tốc và vị trí cuối cùng từ phần đầu tiên. Chúng chỉ là chuỗi liên kết. Tôi có thể tiếp tục làm điều này cho tất cả các đoạn. Dưới đây là những gì tôi nhận được cùng với một so sánh từ dữ liệu vị trí trên video.

Được rồi, tôi khá hài lòng với điều đó. Đường tính toán không khớp chính xác với dữ liệu vị trí được liệt kê—nhưng điều đó cũng không tệ. Hãy nhớ rằng tôi đang ước lượng gia tốc không đổi qua bốn đoạn thời gian này. Rõ ràng, chiếc xe không có gia tốc chính xác.

Cuối cùng, để tôi để lại cho bạn một bài tập về nhà. Hãy xem liệu bạn có thể tạo ra đồ thị vị trí so với thời gian giống như tôi đã làm với dữ liệu vận tốc (và không phải là gia tốc). Đây là một gợi ý để bạn bắt đầu: Lấy hai vận tốc tại hai thời điểm khác nhau và tìm hiểu xem xe đã đi được bao xa trong thời gian này. Sau đó tiếp tục thêm các khoảng cách này và bạn sẽ hoàn thành. Nếu bạn muốn làm một ước lượng, bạn có thể giả định vận tốc không đổi trong khoảng thời gian rất ngắn; câu trả lời của bạn không nên quá xa.

Nhưng đợi chút! Bạn cần THÊM BÀI TẬP VỀ NHÀ À? Có lẽ bạn cần. Đây là một chiếc xe siêu nhanh khác—Koenigsegg Agera RS. Có vẻ nó đạt được 400 km/h và trở lại không có chỉ trong 36.44 giây. Video không bao gồm dữ liệu vị trí giống như video Bugatti, nhưng nó lại hiển thị một biểu đồ đẹp về vận tốc so với thời gian. Chỉ để vui, hãy xem liệu bạn có thể sử dụng dữ liệu đó để tạo đồ thị vị trí so với thời gian cho Agera RS giống như tôi đã làm với Bugatti không.