Phép tính trừ

Trong toán học, phép trừ (tiếng Anh: Subtraction) thường được biểu thị bằng ký hiệu '-'. Đây là phép toán ngược của phép cộng, có nghĩa là nếu chúng ta bắt đầu với một số, thêm vào một số khác, và sau đó trừ đi số đã thêm, chúng ta sẽ quay lại số ban đầu. Phép trừ được ký hiệu bằng dấu trừ, trái ngược với dấu cộng của phép cộng.

Do phép trừ không có tính giao hoán, hai toán hạng trong phép trừ được gọi tên riêng. Thường thì những tên này được sử dụng trong các biểu thức toán học.

c − b = a

là số bị trừ (c) − số trừ (b) = hiệu (a).

Phép trừ thường được sử dụng trong bốn tình huống liên quan đến nhau:

1. Từ một tập hợp cho trước, lấy đi (trừ) một số vật. Ví dụ, 5 quả táo trừ đi 2 quả thì còn 3 quả.
2. Từ một phép đo lường cho trước, bớt đi một lượng tính trong cùng đơn vị đo. Nếu tôi nặng 200kg và giảm đi 10kg, thì tôi còn nặng 200 − 10 = 190kg.
3. So sánh hai vật có lượng như nhau để tìm ra sự chênh lệch giữa chúng. Ví dụ, sự khác biệt giữa 800 đô la và 600 đô la là 800 đô la − 600 đô la = 200 đô la. Còn được gọi là so sánh trừ.
4. Để xác định khoảng cách giữa hai điểm cách đều nhau từ điểm xuất phát. Ví dụ, trên đường cao tốc, bạn thấy một biển báo nói 150km và sau đó thấy biển báo khác nói 160km, bạn đã đi 160 − 150 = 10km.

Trong toán học, tiện lợi hơn khi coi phép trừ như phép cộng của số đối. Chúng ta có thể coi 7 − 3 = 4 như là tổng của hai số hạng: 7 và −3. Theo cách này, chúng ta có thể áp dụng mọi quy tắc và thuật ngữ của phép cộng cho phép trừ. Phép trừ không có tính chất kết hợp hoặc giao hoán, trong khi phép cộng có cả hai tính chất này.

Phương pháp tính

Có ba phương pháp chính để trừ số nguyên và số thập phân được dạy trong các trường học trên toàn thế giới.

Phép trừ có nhớ

Phương pháp này còn gọi là phép trừ kiểu Áo, được sử dụng ở các quốc gia như Áo, Đức và Việt Nam.

Trừ từ phải sang trái. Khi chữ số bị trừ nhỏ hơn chữ số trừ trong cùng hàng, ta phải mượn 1 từ hàng kế tiếp (gọi là nhớ 1). Sau đó, ta cộng 1 vào số trừ ở hàng sau.

Sử dụng phép trừ có nhớ trong bài toán 352 - 173:

3 5 2
- 1 7 3
  1 1
———————
  1 7 9

• Hàng đơn vị: 2 không trừ được 3, mượn 12 trừ 3 bằng 9, viết 9 nhớ 1.
• Hàng chục: 7 cộng 1 bằng 8, 5 không trừ được 8, mượn 15 trừ 8 bằng 7, viết 7 nhớ 1.
• Hàng trăm: 1 cộng 1 bằng 2, 3 trừ 2 bằng 1, viết 1. Kết quả là 179.

Phép trừ có mượn

Phương pháp này còn được gọi là phép trừ kiểu Mỹ, được sử dụng ở hầu hết các quốc gia trên thế giới.

Trừ từ phải sang trái. Khi chữ số bị trừ nhỏ hơn chữ số trừ trong cùng một hàng, ta phải mượn 1 ở hàng kế tiếp để trừ. Sau đó, ta trừ 1 ở số bị trừ trong hàng sau.

Sử dụng phép trừ có mượn trong bài toán 352 - 173:

3 5 2
- 1 7 3
———————
  1 7 9

• Hàng đơn vị: 2 không trừ được 3; mượn 1 từ hàng chục, thành 12 trừ 3 bằng 9.
• Hàng chục: 5 trừ (đã mượn) 1 bằng 4, 4 không trừ được 7; mượn 1 từ hàng trăm, thành 14 trừ 7 bằng 7.
• Hàng trăm: 3 trừ (đã mượn) 1 bằng 2, 2 trừ 1 bằng 1. Kết quả là 179.

Chú ý: Nếu tại một hàng, chữ số bị trừ cần mượn là 0, ta cần mượn từ hàng tiếp theo. Có thể phải thực hiện điều này vài lần cho đến khi gặp một chữ số bị trừ khác 0. Ví dụ phép tính 6000 - 3185:

6 0 0 0
- 3 1 8 5
—————————
  2 8 1 5

• Hàng đơn vị: 0 không trừ được 5, mượn 1 từ hàng chục; thành 10 trừ 5 bằng 5.
• Hàng chục: 0 không mượn được 1, phải mượn từ hàng trăm. Chữ số hàng trăm cũng là 0 nên không mượn được, ta mượn từ hàng nghìn. 6000 trừ 1 thành 5999. Lấy 9 trừ 8 bằng 1.
• Hàng trăm: 9 trừ 1 bằng 8.
• Hàng nghìn: 5 trừ 3 bằng 2. Kết quả là 2815.

Tạp số là số không thể biểu diễn theo hệ thập phân (như đo thời gian, góc,...). Để trừ hai tạp số, ta trừ từng đơn vị riêng biệt, nếu đơn vị trừ nhỏ hơn đơn vị bị trừ phải mượn từ đơn vị cao hơn. Ví dụ dưới đây là kết quả của phép trừ 2 giờ 25 phút 36 giây và 1 giờ 38 phút 40 giây.

2 giờ 25 phút 36 giây
-   1 giờ 38 phút 40 giây
—————————————————————————
    0 giờ 46 phút 56 giây

• 36 giây không trừ được 40 giây, phải mượn 1 phút (60 giây); được 96 - 40 = 56 giây.
• 25 phút trừ đi (mượn) 1 phút còn 24 phút, 24 phút không trừ được 38 phút, phải mượn 1 giờ (60 phút); được 84 - 38 = 46 phút.
• 2 giờ trừ đi (mượn) 1 giờ còn 1 giờ, 1 giờ trừ 1 giờ bằng 0 giờ. Kết quả là 46 phút 56 giây.

Khoảng cách giữa hai số

Phương pháp này được sử dụng tại nhiều trường học ở Mỹ từ những năm 2010 và từng gây khó khăn lớn trong việc giảng dạy và học tập vì tính phức tạp của nó. Trong phương pháp này, từ số trừ, ta chọn các khoảng cách phù hợp để tăng dần đến số tròn chục, tròn trăm,... cho đến khi đạt số bị trừ.

Áp dụng phương pháp khoảng cách trong phép trừ 352 - 173:

• Bắt đầu với số 173, cộng thêm để đạt số tròn chục: 173 + 7 = 180
• Cộng tiếp để đạt số tròn trăm: 180 + 20 = 200
• Cộng thêm để đạt số gồm 3 trăm như số bị trừ: 200 + 100 = 300
• Cộng thêm để đạt số gồm 5 chục và 3 đơn vị như số bị trừ: 300 + 52 = 352
• Sau đó, cộng các khoảng cách lại để có kết quả: 7 + 20 + 100 + 52 = 179

Phép trừ số thập phân

Để trừ hai số thập phân, có thể dùng phương pháp khoảng cách (như trên) hoặc đặt các số theo hàng dọc (các số và dấu phẩy phải thẳng hàng). Nếu hàng nào thiếu chữ số, coi đó là số 0.

Áp dụng phương pháp hàng dọc trong phép trừ 1,27 - 0,983:

1,270
- 0,983
———————
  0,277

Ta thấy rằng, các dấu phẩy được đặt thẳng hàng nhau, do đó, ta thêm số 0 vào hàng phần nghìn của số bị trừ để có đủ ba chữ số ở phần thập phân như số trừ.

Phép trừ số nguyên

$a-<!--\; -\; -->0=a$

$a-<!--\; -\; -->a=0$

$a-<!--\; -\; -->(-<!--\; -\; -->a)=2a$

$a-<!--\; -\; -->b=a+(-<!--\; -\; -->b)$

Phép trừ phân số

$a-<!--\; -\; -->\frac{b}{c}=\frac{ac-<!--\; -\; -->b}{c}$

$\frac{a}{b}-<!--\; -\; -->\frac{c}{d}=\frac{ad-<!--\; -\; -->bc}{bd}$

Phép trừ hỗn số

$a-<!--\; -\; -->b\frac{c}{d}=a-<!--\; -\; -->\frac{bd+c}{d}$

$a-<!--\; -\; -->b\frac{c}{d}=\frac{ad-<!--\; -\; -->bd-<!--\; -\; -->c}{d}$

• Phép cộng
• Phép nhân
• Phép chia