Buzz
Trong toán học, phép trừ (tiếng Anh: Subtraction) được ký hiệu bằng dấu trừ '-' và là một trong bốn phép toán cơ bản. Đây là phép toán ngược lại của phép cộng; nghĩa là, nếu ta bắt đầu với một số, cộng thêm một số khác, rồi trừ đúng số đã cộng vào, ta sẽ trở về số ban đầu. Phép trừ được biểu thị bằng dấu trừ, trái ngược với dấu cộng dùng cho phép cộng.
Do phép trừ không có tính chất giao hoán, các số trong phép toán được gọi tên riêng. Các tên gọi thường gặp trong biểu thức
- c − b = a
đại diện cho số bị trừ (c) − số trừ (b) = hiệu (a).
Phép trừ thường được áp dụng trong bốn tình huống liên quan đến nhau:
- Lấy đi một số vật từ một tập hợp cho trước. Ví dụ, nếu bạn có 5 quả táo và lấy đi 2 quả, bạn sẽ còn lại 3 quả.
- Trong đo lường, giảm một số lượng trong cùng đơn vị đo. Nếu bạn nặng 200kg và giảm 10kg, bạn còn nặng 200 − 10 = 190 (kg).
- So sánh hai số để tìm sự khác biệt. Ví dụ, sự khác biệt giữa 800 đô la và 600 đô la là 800 đô la − 600 đô la = 200 đô la, thường gọi là so sánh trừ.
- Tìm khoảng cách giữa hai điểm so với một điểm bắt đầu. Ví dụ, nếu bạn thấy một người soát vé nói rằng bạn đã đi 150km và sau đó thấy người soát vé khác nói 160km, bạn đã đi 160 − 150 = 10 (km).
Trong toán học, phép trừ thường được coi như phép cộng của số âm. Ví dụ, 7 − 3 = 4 có thể được xem như tổng của hai số hạng: 7 và −3. Bằng cách này, chúng ta có thể áp dụng các quy tắc và thuật ngữ của phép cộng cho phép trừ. Lưu ý rằng phép trừ không có tính chất kết hợp hoặc giao hoán, trong khi phép cộng có cả hai tính chất này.
Các phương pháp trừ
Có ba cách chính để thực hiện phép trừ với số nguyên và số thập phân được dạy tại các trường học trên toàn thế giới.
Phép trừ có nhớ
Phương pháp này, còn được biết đến là phép trừ kiểu Áo, được áp dụng ở các quốc gia như Áo, Đức và Việt Nam.
Thực hiện phép trừ từ phải sang trái. Khi chữ số bị trừ nhỏ hơn chữ số trừ trong cùng hàng, ta cần mượn 1 từ hàng kế tiếp để thực hiện phép trừ (còn gọi là nhớ 1). Để bù lại, ta cộng 1 vào số trừ trong hàng tiếp theo.
Ví dụ
Áp dụng quy tắc nhớ trong phép trừ 352 - 173:
3 5 2 - 1 7 3 1 1 ——————— 1 7 9
- Hàng đơn vị: 2 không thể trừ 3, mượn 1 từ hàng chục để được 12, lấy 12 trừ 3 ra 9, viết 9 và nhớ 1.
- Hàng chục: 7 cộng 1 bằng 8, 5 không trừ được 8, mượn 1 từ hàng trăm để được 15, lấy 15 trừ 8 ra 7, viết 7 và nhớ 1.
- Hàng trăm: 1 cộng 1 bằng 2, 3 trừ 2 ra 1, viết 1. Kết quả là 179.
Phép trừ mượn
Phương pháp này còn được biết đến với tên gọi phép trừ kiểu Mỹ, và được áp dụng phổ biến ở nhiều quốc gia trên toàn thế giới.
Thực hiện phép trừ từ phải sang trái. Khi trong một hàng, chữ số cần trừ nhỏ hơn chữ số trừ, ta phải mượn 1 từ hàng bên trái để thực hiện phép trừ. Sau đó, điều chỉnh số bị trừ trong hàng sau bằng cách trừ 1.
Ví dụ
Áp dụng phép mượn trong phép trừ 352 - 173:
352- 1 7 3 ——————— 1 7 9
- Hàng đơn vị: 2 không thể trừ 3; mượn 1 từ hàng chục, có được 12 trừ 3 ra 9.
- Hàng chục: 5 trừ (bị mượn) 1 còn 4, 4 không thể trừ 7; mượn 1 từ hàng trăm, có được 14 trừ 7 ra 7.
- Hàng trăm: 3 trừ (bị mượn) 1 còn 2, 2 trừ 1 ra 1. Kết quả là 179.
Chú ý: Khi chữ số cần mượn tại một hàng là 0, ta cần mượn từ hàng kế tiếp. Việc này có thể phải thực hiện nhiều lần cho đến khi tìm thấy chữ số khác 0. Ví dụ với phép tính 6000 - 3185:
6 0 00- 3 1 8 5 ————————— 2 8 1 5
- Hàng đơn vị: 0 không thể trừ 5, mượn 1 từ hàng chục; có được 10 trừ 5 ra 5.
- Hàng chục: 0 không thể mượn 1, phải mượn từ hàng trăm. Chữ số hàng trăm cũng là 0 nên không thể mượn, phải mượn từ hàng nghìn. 600 trừ 1 ra 599 (thay số 600 bằng 599 ở ba hàng này). Lấy 9 trừ 8 ra 1.
- Hàng trăm: 9 trừ 1 ra 8.
- Hàng nghìn: 5 trừ 3 ra 2. Kết quả là 2815.
Áp dụng cho số tạp
Tạp số là những số không được viết theo hệ thập phân (như thời gian, góc, v.v.). Để trừ hai tạp số, ta thực hiện phép trừ từng đơn vị một. Nếu số đơn vị bị trừ nhỏ hơn số đơn vị trừ, ta phải mượn từ đơn vị tiếp theo. Ví dụ dưới đây là phép trừ 2 giờ 25 phút 36 giây trừ 1 giờ 38 phút 40 giây.
2giờ25phút36giây - 1 giờ 38 phút 40 giây ————————————————————————— 0 giờ 46 phút 56 giây
- 36 giây không thể trừ 40 giây, cần mượn 1 phút (60 giây); có được 96 - 40 = 56 (giây).
- 25 phút trừ (bị mượn) 1 phút còn 24 phút, 24 phút không thể trừ 38 phút, cần mượn 1 giờ (60 phút); có được 84 - 38 = 46 (phút).
- 2 giờ trừ (bị mượn) 1 giờ còn 1 giờ, 1 giờ trừ 1 giờ bằng 0 giờ. Kết quả là 46 phút 56 giây.
Khoảng cách giữa hai số
Phương pháp này được nhiều trường học ở Mỹ áp dụng từ thập niên 2010 và từng gây khó khăn trong việc dạy và học do tính 'rườm rà' của nó. Trong phương pháp này, từ số trừ, ta chọn các khoảng cách phù hợp để tăng dần nó lên thành các số tròn chục, tròn trăm,... cho đến khi đạt số bị trừ.
Ví dụ
Áp dụng phương pháp khoảng cách trong phép trừ 352 - 173:
- Khởi đầu với số 173, thêm một khoảng cách để thành số tròn chục: 173 + 7 = 180
- Tiếp tục thêm một khoảng cách để có số tròn trăm: 180 + 20 = 200
- Thêm một khoảng cách nữa để có số gồm 3 trăm như số bị trừ: 200 + 100 = 300
- Thêm một khoảng cách để có số gồm 5 chục và 3 đơn vị như số bị trừ: 300 + 52 = 352
- Cuối cùng, cộng tất cả các khoảng cách lại để có kết quả: 7 + 20 + 100 + 52 = 179
Trừ số thập phân
Để thực hiện phép trừ hai số thập phân, bạn có thể dùng phương pháp khoảng cách (như trên) hoặc đặt tính hàng dọc (đảm bảo các số và dấu phẩy căn chỉnh thẳng hàng). Nếu hàng nào thiếu chữ số, có thể coi là 0.
Ví dụ
Áp dụng phương pháp hàng dọc trong phép trừ 1,27 - 0,983:
1,270 - 0,983 ——————— 0,277
Chúng ta thấy rằng các dấu phẩy được căn chỉnh thẳng hàng, vì vậy ở hàng phần nghìn của số bị trừ, ta thêm một chữ số 0 để có đủ ba chữ số thập phân như số trừ.
Trừ số nguyên
Trừ phân số
Trừ hỗn số
- Cộng
- Nhân
- Chia
Số học sơ cấp |
|---|
Các phép toán Hyperoperation |
|---|
