Buzz
Để giải bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trước hết học sinh cần thuộc định nghĩa về ba điểm thẳng hàng:
- Ba điểm được coi là thẳng hàng khi chúng 'cùng thuộc' một đường thẳng.
- Ngược lại, khi ba điểm không thuộc cùng một đường thẳng, chúng được xem là 'không thẳng hàng'.
Bí quyết chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Có nhiều cách độc đáo để chứng minh ba điểm thẳng hàng trong hình học. Dưới đây là một số phương pháp độc đáo:
Phương pháp 1:
Cho tam giác ABC, chọn một điểm D bất kỳ trong tam giác. Nếu tổng của hai góc ∠ABD và ∠DBC bằng 180 độ, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit
Cho ba điểm A, B, C và đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng. (áp dụng tiên đề Ơ-cơ-lit trong chương trình Toán lớp 7).
Phương pháp 3: Sử dụng tính chất hai đường thẳng vuông góc
Nếu hai đoạn thẳng AB và AC đều vuông góc với đường thẳng a, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (dựa trên tính chất chỉ có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước).
Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất của tia phân giác
Nếu hai tia OA và OB là hai tia phân giác của một góc xOy, thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.
Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực
Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD và điểm K' là giao điểm của BD và AC, và K' cũng là trung điểm của BD, thì ba điểm A, K, C thẳng hàng.
Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy
Chứng minh ba điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác. Ví dụ, chứng minh điểm E là trọng tâm của tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A, suy ra ba điểm A, M, H thẳng hàng.
Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ
Sử dụng tính chất của hai vectơ có cùng phương để chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ví dụ, nếu vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hoặc vectơ CA và vectơ CB có cùng phương, hoặc vectơ AB và vectơ BC có cùng phương, thì ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm thẳng hàng, hãy nhớ kỹ các kỹ thuật mà Mytour đã tổng hợp trong bài viết. Hy vọng bộ tài liệu này sẽ hỗ trợ các em học tốt.
