Phương pháp giải phương trình lớp 8 cực kỳ hiệu quả, kèm đáp án

Buzz

Nội dung bài viết

1. Tổng quan về phương trình

2. Cách giải phương trình

3. Bài tập cơ bản về phương trình

Xem thêm

Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết về giải phương trình lớp 8, bao gồm lý thuyết, phương pháp giải và bài tập mẫu.

1. Tổng quan về phương trình

- Khái niệm: Phương trình được định nghĩa là đẳng thức A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức của biến x, gọi là phương trình ẩn x.

Ví dụ: 3x − 1 = 2x + 3; 3x = 5 là các phương trình ẩn x.

- Nghiệm của phương trình

Giá trị x0 của biến x mà thỏa mãn đẳng thức A(x0) = B(x0) được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x).

Ví dụ: x = 2 là nghiệm của phương trình 2x = x + 2 vì khi thay x = 2 vào phương trình, ta có 2.2 = 2 + 2 (đúng).

Lưu ý:

+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, hoặc có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó.

- Phương pháp giải phương trình:

Giải phương trình có nghĩa là xác định tất cả các giá trị của biến làm cho phương trình trở thành đúng.

Ví dụ: Giải phương trình: 3x + 6 = 0

Ta có: 3x + 6 = 0

⇔ x = − 6

⇔ x = − 2

Vậy, tập nghiệm của phương trình là S = { − 2 }

- Hai phương trình tương đương: Hai phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai phương trình tương đương.

Ví dụ: Phương trình x + 6 = 0 và phương trình x + 2 = 0 là hai phương trình tương đương vì chúng đều có tập nghiệm S = { − 2 }

- Các loại bài toán thường gặp:

+ Dạng 1: Xác định xem x = x0 có phải là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) không?

Phương pháp: Để kiểm tra x0 có phải là nghiệm của phương trình A(x) = B(x), ta so sánh A(x0) với B(x0).

+ Dạng 2: Giải phương trình và xác định tập nghiệm của nó.

Phương pháp: Để giải phương trình, ta cần tìm tập nghiệm bằng cách áp dụng các phép toán tìm x mà bạn đã học.

+ Dạng 3: Kiểm tra sự tương đương của các phương trình đã cho

Phương pháp:

Bước 1: Xác định tập nghiệm của từng phương trình

Bước 2: Nếu các tập nghiệm trùng nhau, hai phương trình là tương đương; ngược lại, nếu không trùng, hai phương trình không tương đương. Hoặc, nếu có một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không phải của phương trình kia, thì hai phương trình không tương đương.

2. Cách giải phương trình

- Để giải phương trình dạng tích, sử dụng công thức:

A(x) . B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, sau đó tổng hợp tất cả các nghiệm của chúng.

3. Bài tập cơ bản về phương trình

Câu 1: Giải phương trình (x - 1) . (2x – 3) – 2x² = 0

A. x = 3/5

B. x = -3/5

C. x = 5/3

D. x = -5/3

Lời giải:

Ta có:

(x - 1) . (2x - 3) - 2x² = 0

2x² - 3x - 2x + 3 - 2x² = 0

-5x + 3 = 0

-5x = -3

x = 3/5

Chọn đáp án A.

Câu 2: Giải phương trình (x + 3) . (x + 5) = (x + 4) . (2 + x)

A. x = 6/7

B. x = -7/6

C. x = 7/6

D. x = -6/7

Lời giải:

Ta có:

(x + 3) . (x + 5) = (x + 4) . (2 + x)

x² + 5x + 3x + 15 = 2x + x² + 8 + 4x

x² + 5x + 3x - 2x - x² - 4x = 8 - 15

6x = -7

x = -7/6

Vậy, nghiệm của phương trình là x = -7/6

Chọn đáp án B.

Câu 3. Tìm giá trị của x sao cho: (x + 2)/ 4 + x = 3

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 1

D. x = 5

Giải thích

Chúng ta có:

(x + 2)/ 4 + x = 3

(x + 2)/ 4 + 4x/ 4 = 12/ 4

x + 2 + 4x = 12

5x = 10

x = 2

Chọn đáp án A.

Câu 4: Giải phương trình 2( x + 3) + 4( 2 - 2x ) = 2( x – 2)

A. x = 1/2

B. x = -2/3

C. x = 9/4

D. x = -3/8

Giải thích:

Chúng ta có:

2. (x + 3) + 4. (2 - 2x) = 2. (x - 2)

2x + 6 + 8 - 8x = 2x - 4

-6x + 14 = 2x - 4

-6x - 2x = -4 - 14

-8x = -18

x = 18/8 = 9/4

Chọn đáp án C.

Câu 5: Giải phương trình 4(18 - 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 5

D. x = 6

Giải thích: Chúng ta có

4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)

<=> 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12(-7) = 15.2x - 15.16 - 6x - 6.14

<=> 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84

<=> 156 - 56x = 24x - 324

<=> 56x + 24x = 156 + 324

<=> 80x = 480

<=> x = 6

Vậy giá trị của x là x = 6.

Chọn đáp án D

Câu 6: Giải phương trình 2( 5x – 8) – 3(4x – 5) = 4 (3x – 4) + 11

A. x = 2/7

B. x = 2/5

C. x = 1/4

D. x = 1/6

Giải thích:

Ta có:

2 (5x - 8) - 3(4x - 5) = 4 (3x - 4) + 11

<=> 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3(-5) = 4.3x - 4.4 + 11

<=> 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11

<=> -2x - 1 = 12x - 5

<=> -2x - 12x = -5 + 1

<=> -14x = -4

<=> x = 2/7

Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/7

Chọn đáp án A.

Câu 7: Xác định giá trị x sao cho: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2)(2x + 1) = 0

A. x = -4/5

B. x = 2/5

C. x = -5/4

D. x = -1

Giải pháp:

Chúng ta có:

(2x + 2)(x - 1) - (x + 2)(2x + 1) = 0

2x(x - 1) + 2(x - 1) - x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0

2x² - 2x + 2x - 2 - 2x² - x - 4x - 2 = 0

- 5x - 4 = 0

x = -4/5

Chọn đáp án A.

Câu 8: Xác định x sao cho: (3x + 1)·(2x - 3) - 6x·(x + 2) = 16

A. x = 2

B. x = -3

C. x = -1

D. x = 1

Giải chi tiết:

Chúng ta có:

(3x + 1)·(2x - 3) - 6x·(x + 2) = 16

3x (2x - 3) + 1·(2x - 3) - 6x·x - 6x·2 = 16

6x² - 9x + 2x - 3 - 6x² - 12x = 16 - 19x = 19

-19x = 19

x = -1

Chọn đáp án C.

Câu 9: Tìm x khi giải phương trình (x + 1)·(2 - x) - (3x + 5)·(x + 2) = -4x² + 1?

Giải chi tiết:

(x + 1)·(2 - x) - (3x + 5)·(x + 2) = -4x² + 1

<=> (2x - x² + 2 - x) - (3x² + 6x + 5x + 10) = -4x² + 1

<=> 2x - x² + 2 - x - 3x² - 6x - 5x - 10 = -4x² + 1

<=> -4x² - 10x - 8 = -4x² + 1

<=> -10x = 9

<=> x = -9/10

Chọn đáp án B.

Câu 10: Xác định giá trị của x sao cho 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0?

A. x = -3 hoặc x = 1

B. x = 3 hoặc x = -1

C. x = -3 hoặc x = -1

D. x = 1 hoặc x = 3

Giải chi tiết:

Chúng ta có:

x + 3 = 0 hoặc 2x + 2 = 0

x = -3 hoặc x = -1

Chọn đáp án C.

Câu 11: Xác định giá trị của x thỏa mãn: x - (x + 1)/2 = 7 - x

A. x = 1

B. x = 5

C. x = 3

D. x = 7

Giải chi tiết:

Chúng ta có:

x - (x + 1)/2 = 7 - x

2x/2 - (x + 1)/2 = 2(7 - x)/2

2x - (x + 1) = 2(7 - x)

2x - x - 1 = 12 - 2x

x + 2x = 15

3x = 15

x = 5

Chọn đáp án B.

Thông tin trên chỉ mang tính chất tham khảo. Đây là một số nội dung về cách giải phương trình. Để tìm hiểu thêm, xem: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn. Trân trọng!

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Phương trình là gì và có những loại nào trong toán học?

Phương trình được định nghĩa là đẳng thức A(x) = B(x), trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức của biến x. Có nhiều loại phương trình như phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, và các phương trình đa thức khác.

Cách giải phương trình bậc nhất được thực hiện như thế nào?

Để giải phương trình bậc nhất, bạn cần xác định giá trị của x sao cho phương trình trở thành đúng. Ví dụ, trong phương trình 3x + 6 = 0, bạn cần tìm x = -2 để làm cho phương trình đúng.

Làm thế nào để kiểm tra nghiệm của phương trình A(x) = B(x)?

Để kiểm tra nghiệm x0 của phương trình A(x) = B(x), bạn thay x0 vào cả hai vế và so sánh kết quả. Nếu A(x0) = B(x0), thì x0 là nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm của một phương trình được xác định như thế nào?

Tập nghiệm của một phương trình là tập hợp tất cả các giá trị của x làm cho phương trình trở thành đúng. Để xác định tập nghiệm, bạn cần giải phương trình và tìm ra các giá trị x thỏa mãn.

Có bao nhiêu loại nghiệm có thể tồn tại trong một phương trình?

Một phương trình có thể có một nghiệm duy nhất, hai nghiệm, ba nghiệm, hoặc không có nghiệm. Cũng có thể có vô số nghiệm tùy thuộc vào dạng phương trình cụ thể.

Phương trình tương đương được xác định như thế nào trong toán học?

Hai phương trình được coi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Điều này có thể được kiểm tra bằng cách so sánh nghiệm của cả hai phương trình.