Buzz
1. Khái niệm về delta là gì?
Khái niệm 'Delta' trong toán học có nhiều cách hiểu và ý nghĩa khác nhau. Cụ thể như sau:
- Delta là ký tự trong bảng chữ cái Hy Lạp: Trong hệ thống chữ cái Hy Lạp, ký tự 'Delta' được biểu thị bằng Δ (chữ hoa) và δ (chữ thường). Trong toán học, các ký tự Hy Lạp thường được dùng để biểu diễn các hằng số, biến số hoặc các khái niệm cụ thể.
- Delta là ký hiệu dùng để chỉ biệt thức trong phương trình bậc hai: Trong toán học, đặc biệt là ở lớp 9, ký hiệu Δ thường được dùng để thể hiện biệt thức của phương trình bậc hai. Biệt thức Δ được tính bằng công thức Δ = b^2 - 4ac, với a, b và c là các hệ số trong phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0. Giá trị của Δ cho biết số nghiệm của phương trình bậc hai:
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm khác nhau.
+ Nếu Δ = 0, phương trình có một nghiệm kép.
+ Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
- Delta là ký hiệu cho đường thẳng: Trong các lớp toán cao hơn, ký hiệu 'delta' cũng có thể đại diện cho một đường thẳng. Đây là một ứng dụng khác của chữ cái 'delta' trong toán học, và việc sử dụng có thể thay đổi tùy theo ngữ cảnh cụ thể.
Tóm lại, ký hiệu 'Delta' trong toán học không chỉ là chữ cái Hy Lạp mà còn mang ý nghĩa đặc biệt trong việc giải phương trình bậc hai, đồng thời biểu thị các đường thẳng trong toán học nâng cao.
2. Cách tính delta và delta phẩy của phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác
Để giải phương trình bậc hai với một ẩn, bạn có thể áp dụng một trong hai công thức nghiệm sau đây:
- Tính Δ = b² - 4ac
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 không có nghiệm thực
+ Nếu ∆' < 0 thì phương trình ax² + bx + c = 0 không có nghiệm thực.
Các công thức cơ bản để tìm nghiệm phương trình bậc hai phụ thuộc vào giá trị của Δ hoặc Δ'. Từ đó, ta có thể xác định số lượng nghiệm và đặc điểm của chúng, như phân biệt, kép, hay không thực.
3. Các bài tập tự luyện
Bài 1: Hãy giải các phương trình dưới đây một cách chi tiết và cụ thể nhất:
1. x² - 5x + 4 = 0
2. 6x² + x + 5 = 0
3. 16x² - 40x + 25 = 0
4. x² - 10x + 21 = 0
5. x² - 2x - 8 = 0
6. 4x² - 5x + 1 = 0
7. x² + 3x + 16 = 0
8. 2x² + 2x + 1 = 0
Đây là dạng toán cơ bản và quan trọng trong bài tập về phương trình bậc hai. Khi giải các phương trình này, ta áp dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn để tìm giá trị của x. Công thức nghiệm dựa vào biệt thức Δ giúp xác định số lượng và loại nghiệm của phương trình. Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép. Còn khi Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
Bên cạnh đó, chúng ta cũng áp dụng công thức nghiệm thu gọn, dựa trên biệt thức Δ', với b' là b chia 2. Công thức này giúp xác định số nghiệm và đặc điểm của phương trình tương tự như công thức nghiệm. Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nếu Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép. Còn khi Δ' < 0, phương trình không có nghiệm thực. Nắm vững công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn sẽ giúp giải các phương trình bậc hai một cách hiệu quả và hiểu rõ hơn về tính chất nghiệm.
Bài 2: Xét phương trình sau: x² - 6x + m² - 4m = 0
1. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 1
2. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép
3. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đây là một dạng bài tập rất hữu ích cho học sinh ôn luyện và củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Nó giúp nắm vững cách áp dụng công thức nghiệm và ghi nhớ các trường hợp nghiệm khác nhau. Giải các bài tập này không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn giúp hiểu rõ hơn về ý nghĩa của biệt thức Δ và Δ' trong việc xác định số lượng và tính chất của nghiệm. Qua việc ôn tập, học sinh sẽ củng cố kiến thức và tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 3: Chứng minh rằng phương trình (a + 1)x² - 2(a + b)x + (b - 1) = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của a và b.
Bài 4: Giả sử phương trình bậc hai x² + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm dương. Chứng minh rằng a² + b² là hợp số.
Bài 5: Xét phương trình x² – 6x + m = 0. Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ sao cho x₁ – x₂ = 4.
Bài 6: Xét phương trình x² – 2(m+1)x + m² + m + 1 = 0
- Xác định các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
- Nếu phương trình có nghiệm x₁ và x₂, tính các giá trị của chúng theo m.
Bài 7: Xét phương trình (2m – 1)x² – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0 (với m ≠ ½).
- Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
- Khi phương trình có nghiệm x₁ và x₂, tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo m.
- Xác định mối quan hệ giữa S và P sao cho hệ thức này không chứa m.
Bài 8: Xét phương trình bậc hai: 2x² + (2m – 1)x + m – 1 = 0
- Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm cho mọi giá trị của m.
- Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép và xác định nghiệm đó.
- Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn -1 < x₁ < x₂ < 1.
- Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂, hãy xây dựng một hệ thức giữa x₁ và x₂ mà không chứa m.
Bài 9: Xác định các giá trị a, b', c và sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:
1. 4x² + 4x + 1 = 0
2. 13852x² - 14x + 1 = 0
