Buzz
1. Dạng 1: Một dãy phân số có tử số giống nhau và mẫu số của phân số tiếp theo gấp đôi phân số trước đó.
Tính nhanh giá trị biểu thức: A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Cách 1:
Bước 1: Xác định A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Bước 2: Ta nhận thấy rằng:
1/2 = 1 - 1/2
1/4 = 1/2 - 1/4
1/8 = 1/4 - 1/8
Bước 3: Do đó, A = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/8) + … + (1/32 - 1/64)
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 + … + 1/32 - 1/64
A = 1 - 1/64
A = 64/64 - 1/64
A = 63/64
Kết quả: 63/64
Phương pháp 2:
Bước 1: Gọi A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Bước 2: Quan sát rằng:
1/2 = 1 - 1/2
1/2 + 1/4 = 3/4 = 1 - 1/4
1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8, tương đương với 1 - 1/8
Bước 3: Do đó, A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 1 - 1/64 = 64/64 - 1/64 = 63/64
.png)
2. Dạng 2: Nhiều phân số có cùng tử số và mẫu số của phân số sau gấp n lần mẫu số của phân số trước (với n > 1).
Bài 1. Tính nhanh giá trị biểu thức: A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64
Cách giải quyết:
Bước 1: Tính A nhân với n (với n = 2).
Ta có: A nhân 2 = 2 nhân (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) = 2/2 + 2/4 + 2/8 + 2/16 + 2/32 + 2/64 = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32
Bước 2: Tính A nhân n trừ A = A nhân (n - 1)
A nhân 2 trừ A = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32) - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64)
A nhân (2 trừ 1) trừ A = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 - 1/32 - 1/64
A = 1 trừ 1/64
A = 64/64 trừ 1/64
A = 63/64
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức nhanh chóng: B = 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/162 + 5/486.
Bước 1. Tính B nhân với n (với n = 3)
B nhân 3 = 3 nhân (5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162 + 5/486)
B = 15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162
Bước 2. Tính B nhân n trừ B
B nhân 3 trừ B = (15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162) - (5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/162 + 5/486)
B nhân (3 trừ 1) = B nhân 2 = 15/2 + 5/2 + 5/6 + 5/18 + 5/54 + 5/162 - 5/2 - 5/6 - 5/18 - 5/54 - 5/162 - 5/486
B nhân 2 = 15/2 - 5/486
B nhân 2 = (3645 - 5) / 486 = 3640 / 486
B = 3640 / 486 : 2
B = 1820 / 486
B = 910/243
3. Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số
Trong trường hợp này, phân số có tử số là n (với n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n, và thừa số thứ hai của mẫu phân số trước là thừa số thứ nhất của mẫu số sau.
Bài 1. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
A = 1 / (2 x 3) + 1 / (3 x 4) + 1 / (4 x 5) + 1 / (5 x 6)
A = (3 trừ 2) / (2 x 3) + (4 trừ 3) / (3 x 4) + (5 trừ 4) / (4 x 5) + (6 trừ 5) / (5 x 6)
A = 3 / (2 x 3) - 2 / (2 x 3) + 4 / (3 x 4) - 3 / (3 x 4) + 5 / (4 x 5) - 4 / (4 x 5) + 6 / (5 x 6) - 5 / (5 x 6)
A = 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6
A = 1/2 - 1/6
A = 3/6 - 1/6
A = 2/6
A = 1/3
Bài 2. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
B = 3 / (2 x 5) + 3 / (5 x 8) + 3 / (8 x 11) + 3 / (11 x 14)
B = (5 trừ 2) / (2 x 5) + (8 trừ 5) / (5 x 8) + (11 trừ 8) / (8 x 11) + (14 trừ 11) / (11 x 14)
B = 5 / (2 x 5) - 2 / (2 x 5) + 8 / (5 x 8) - 5 / (5 x 8) + 11 / (8 x 11) - 8 / (8 x 11) + 14 / (11 x 14) - 11 / (11 x 14)
B = 1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14
B = 1/2 - 1/14
B = 7/14 - 1/14
B = 6/14
B = 3/7
4. Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số với tử số là n và mẫu số là tích
Trong trường hợp này, mẫu số là tích của 3 thừa số đầu tiên là n và hai thừa số cuối của mẫu phân số trước là hai thừa số đầu của mẫu phân số kế tiếp.
Tính nhanh giá trị của phân số:
A = 4 / (1 x 3 x 5) + 4 / (3 x 4 x 7) + 4 / (5 x 7 x 9) + 4 / (7 x 9 x 11) + 4 / (9 x 11 x 13)
A = (5 trừ 1) / (1 x 3 x 5) + (7 trừ 3) / (3 x 5 x 7) + (9 trừ 5) / (5 x 7 x 9) + (11 trừ 7) / (7 x 9 x 11) + (13 trừ 9) / (9 x 11 x 13)
A = 5 / (1 x 3 x 5) - 1 / (1 x 3 x 5) + 7 / (3 x 5 x 7) - 3 / (3 x 5 x 7) + 9 / (5 x 7 x 9) - 5 / (5 x 7 x 9) + 11 / (7 x 9 x 11) - 7 / (7 x 9 x 11) + 13 / (9 x 11 x 13) - 9 / (9 x 11 x 13)
A = 1 / (1 x 3) - 1 / (3 x 5) - 1 / (5 x 7) + 1 / (7 x 9) - 1 / (9 x 11) + 1 / (11 x 13)
A = 1 / (1 x 3) - 1 / (11 x 13)
A = (11 x 13 - 3) / (3 x 11 x 13)
A = (143 trừ 3) / 429
A = 140 / 429
5. Dạng 5: Tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có mối quan hệ với mẫu số của phân số khác.
Bài 1. Tính nhanh giá trị của phân số sau:
A = 1991/1990 x 1992/1991 x 1993/1992 x 1994/1993 x 995/997
A = (1991/1990 x 1992/1991) x (1993/1992 x 1994/1993) x 995/997
A = (1992/1990 x 1994/1992) x 995/997
A = 1994 / 1990 x 995 / 997
A = 997 / 995 x 995 / 997
A = 1
Bài 2. Tính nhanh giá trị của phân số sau:
B = 2000/2001 x 2002/2003 x 2001/2002 x 2003/2004 x 2006/2000
B = (2000/2001 x 2001/2002) x (2002/2003 x 2003/2004) x 2006/2000
B = 2000/2002 x 2002/2004 x 2006/2000
B = 2000/2004 x 2006/2000
B = 2006 / 2004
B = 1003 / 1002
Bài 3. Tính nhanh giá trị của phân số sau:
C = 328/435 x 468/432 x 435/164 x 432/984 x 164/468
C = (328/435 x 435/164) x (468/432 x 432/984) x 164/468
C = 328/164 x 468/984 x 164/468
C = (328/164 x 164/468) x 468/984
C = 328/468 x 468/984
C = 328/984
C = 1/3
6. Dạng 6: Áp dụng tính chất của 4 phép toán để phân tách hoặc kết hợp tử số và mẫu số
Bài 1. Tính nhanh giá trị của phân số sau:
A = 37/53 x 23/48 x 535353/373737 x 242424/232323
A = 37/53 x 23/48 x (53 x 10101) / (37 x 10101) x (24 x 10101) / (23 x 10101)
A = 37/53 x 23/48 x 53/37 x 24/23
A = (37/53 x 53/37) x (23/48 x 24/23)
A = 1 x 24/48
A = 24/48
A = 1/2
Bài 2. Tính nhanh giá trị của phân số sau:
B = (2003 x 1999 - 2003 x 999) / (2004 x 999 + 1004)
B = [2003 x (1999 - 999)] / [(2003 + 1) x 999 + 1004]
B = (2003 x 1000) / [2003 x 999 + (999 + 1004)]
B = (2003 x 1000) / (2003 x 999 + 2003)
B = (2003 x 1000) / (2003 x 1000)
B = 1 (vì tử số và mẫu số bằng nhau)
